专题13 一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质（重点突围）(解析版)

专题13一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质【中考考向导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【直击中考】 1【考向一一次函数的图象与性质】 1【考向二反比例函数的图象与性质】 4【考向三二次函数的图象与性质】 8【直击中考】【考向一一次函数的图象与性质】例题：（2022秋·浙江·八年级专题练习）对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）D．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．【详解】解：A、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象平移，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【变式训练】1．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）对于函数，下列结论正确的是A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大【答案】C【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．2．（2022春·云南临沧·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．C．的解集是 D．直线不经过第二象限【答案】C【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故选项A错误；∵一次函数y＝2x＋b的图象经过点（0，4），∴b＝4，故选项B错误；∵一次函数y＝2x＋b随x的增大而增大，经过点（0，4），∴2x＋b＞4的解集是x＞0，故选项C正确；∵k＞0，b＞0，∴一次函数y＝2x＋4的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是求解的关键．3．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（

）A． B．y随x增大而增大C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点【答案】D【分析】将点坐标代入一次函数解析式，解出k，再判断即可．【详解】点坐标代入一次函数解析式，得：解得：A选项错误一次函数解析式为：k＜0，b＞0图像经过一，二，四象限y随x增大而减小故B选项错误，C选项错误时，D选项正确故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，注意时，k被抵消，此时，意味着不管k为多少，直线过定点．4．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．【考向二反比例函数的图象与性质】例题：（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）已知反比例函数，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点B．随的增大而增大C．若点和点在函数图象上，则D．图象既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】D【分析】依据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：A.当时，，故点不在图像上，此选项错误，不符合题意；B.在每一象限内随的增大而增大，故说法错误，不符合题意；C.当时，，当时，，故，选项错误，不符合题意；D.图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记性质是解题的关键．【变式训练】1．（2022·河北石家庄·校联考三模）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（

）A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点（2，3）C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小【答案】D【分析】直接利用反比例函数的性质，，当k＞0时，每个象限内，y随x增大而减小，结合图象分布以及反比例函数图象上点的坐标特点，分别分析求出答案．【详解】解：A．反比例函数，则图象位于第一、三象限，故此选项A正确，不合题意；B．当x=2时，y=3，即图象必经过点（2，3），故此选项B正确，不合题意；C．图象不可能与坐标轴相交，故此选项C正确，不合题意；D．每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的相关性质是解题关键．2．（2023·湖北武汉·校考一模）若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得到反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，得出A点在第四象限，B、C点在第二象限，最后得出．【详解】解：在反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．，A点在第四象限，B、C点在第二象限，．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据k的值得出反比例函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．3．（2022春·九年级课时练习）正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】①根据反比例函数的对称性，可得①正确；②观察图象得当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，可得②正确；③根据题意可得正比例函数的图象经过第一、三象限，可得③错误；设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，根据反比例函数的对称性，可得，设点B的横坐标为m，可得，再由勾股定理可得，再根据点B在的图象上，可得，从而得到，可得④错误．【详解】解：如图，①正比例函数与反比例函数的图象的交点A、B关于原点对称，故本选项正确；②∵，点A与点B关于原点中心对称，∴点，当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，∴若点，则的解集是或，故本选项正确；③∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，∴正比例函数的图象经过第一、三象限，∴，故k不可能为，故本选项错误；④如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，∵，∴由对称性得，设点B的横坐标为m，∵点B在的图象上，∴，∴，∵，∴，∴．∵点B在的图象上，∴，∴，将代入中，得，∴．解得，故本选项正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022春·九年级课时练习）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：①当时，，都随x的增大而增大；②当时，；③与的图像的两个交点之间的距离是2；④函数的最小值是2．则下列结论正确的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【分析】补全函数图像，根据图像即可判断．【详解】解：补全函数图像，如图所示：①当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大，故①错误；②当时，，故②正确；③与的图像的两个交点之间的距离是2，故③正确；④∵，∴，∵，∴函数的最小值是2，故④正确；综上所述，正确的结论是②③④，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解决问题的关键．【考向三二次函数的图象与性质】例题：（2022·江苏徐州·校考二模）关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据抛物线解析式求出顶点坐标和对称轴，利用二次函数的性质即可判断．【详解】解∵a＝1＞0，∴开口向上，故A正确；∵，∴顶点坐标（2，0），对称轴x＝2，∵抛物线的顶点在x轴上，∴与x轴有两个重合的交点，故B、C正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型．【变式训练】1．（2023·湖南衡阳·校考一模）关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，最大值是D．当时，随的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的表达式和二次函数的性质逐一求解即可．【详解】解：中，的系数为，，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是，B错误；函数图象开口向上，有最小值为，C错误；函数图象的对称轴为，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，相关知识点有：开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2．（2022·四川成都·校考三模）已知抛物线经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（

）A．表达式为 B．图象开口向下C．图象与轴有两个交点 D．当时，随的增大而减小【答案】D【分析】由二次函数顶点坐标可设抛物线解析式为顶点式，将(0，5)代入解析式求解．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为(2，1)，∴，将(0，5)代入得，解得，∴，故选项A不符合题意；∵a=1>0，∴图象开口向上，故选项B不符合题意；∵顶点坐标为(2，1)，且图象开口向上，∴图象与轴没有有两个交点，故选项C不符合题意；∵a=1>0，且对称轴为直线x=2，∴时，随增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．3．（2023·广东云浮·校考一模）已知抛物线经过两点，下列结论：①②抛物线在处取得最值；③无论m取何值，均满足；④若为该抛物线上的点，当时，一定成立．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】由于m的值不确定，无法判断抛物线与x轴有没有交点，可以判断①；根据抛物线经过两点，可以求出抛物线的对称轴为，故可以判断②；把代入可以判断③；根据和时，由函数的性质可以判断④．【详解】解：当时，抛物线与x轴有两个交点，∴，∵m的值不确定，∴不一定成立，故①错误；∵抛物线过两点，∴抛物线的对称轴为直线，∴当时，抛物线取得最值，故②正确；∵两点均在抛物线上，∴，解得，故无论m取何值，均满足，故③正确；当时，抛物线开口向上，∴在直线1的左侧，y随x的增大而减小，∴当时，；当时，抛物线开口向下，∴在直线的左侧，y随x的增大而增大，当时，此时，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是对二次函数性质的掌握和运用．4．（2023·陕西西安·统考一模）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…013…y…6…下列选项中，正确的是（

）A．这个函数的开口向下 B．这个函数的图像与x轴无交点C．当时，y的值随x的增大而减小 D．这个函数的最小值小于6【答案】D【分析】根据抛物线经过点，，可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点可得抛物线开口向上，进而求解．【详解】解：∵抛物线经过点，，∴抛物线对称轴为直线，∵抛物线经过点，∴当时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；∴时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于．故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质．5．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点、点B与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】①代入点的坐标即可求出参数的值；②函数值为0时，可求出与横轴的交点坐标；