北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（

）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列各式中正确的是（

）A．B．C．D．3．如图，在中，，为上一点，且，如果的面积为40，那么的长为（

）A．6B．7C．8D．94．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A．B．C．D．5．的平方根是，的立方根是，则的值为（

）A．7B．11C．或7D．11或6．下列说法不正确的是（

）A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上B．点到轴的距离为2C．若中，则点在轴上D．点一定在第二象限7．给出下列说法：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2＝b2，则∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，错误的说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．189．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对10．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A．B．C．D．二、填空题11．﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．12．已知点A在x轴上，且，则点A的坐标为______．13．点______与关于x轴对称，点______与关于y轴对称，点与之间的距离是______．14．1876年美国总统加菲尔德利用下图验证了一个十分著名的定理，这个定理称为______，该定理的结论其数学表达式______．15．已知等腰三角形的一条腰长是13，底边长是10，则它底边上的高为______．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．17．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为

__________．18．如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为______．三、解答题19．计算：（1）（2）20．计算：21．计算（1）（2）22．如图，每个小正方形的边长是1，在下面图①中画出一个面积是3的等腰三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（顶点在格点上）23．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是．△ABC的周长是（结果保留根号）（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．24．阅读下面问题：＝＝－1；＝＝－；＝＝－；试求：(1)＝________；(2)当n为正整数时，＝________；(3)求＋＋＋…＋＋的值．25．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求△CFE的面积．26．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动．（1）求a，b的值，点B的坐标；（2）当点P移动4.5秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在O—C—B段的移动过程中，当△OPB的面积是12时，求点P移动的时间．参考答案1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．A11．

【详解】﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，绝对值是|﹣|=．故本题的答案是：；﹣；．12．（3，0）或（-3，0）【分析】根据题意可得点A在x轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x轴的正半轴和负半轴，即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：点A在x轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x轴的正半轴和负半轴，∴点A的坐标为（3，0）或（-3，0），故答案为：（3，0）或（-3，0）．13．

（3，7）

9【分析】根据关于x轴、y轴对称点的坐标特征和两点间的距离公式计算即可；【详解】关于x轴对称的点是；关于y轴对称的点是，∵与横坐标相同，∴两点间的距离是；故答案是：；；9．14．

勾股定理

【分析】利用两个直角边分别为a、b的直角三角形构造直角梯形，然后将直角梯形的面积化为三个直角三角形的面积的和解答．【详解】解：∵AE=ED，AB=EC，BE=CD∴△ABE≌△ECD（SSS）∴∠AEB＝∠EDC，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED=90°∴S△AED＝c2，∵S△ABE＝S△DEC＝ab，又∵S梯形ABCD＝（a＋b）（a＋b）＝（a2＋2ab＋b2）．∴S△AED＋S△ABE＋S△DEC＝S梯形ABCD，c2＋ab＋ab＝（a2＋2ab＋b2），整理得，a2＋b2＝c2．故答案为：勾股定理；a2＋b2＝c2．15．12【分析】利用等腰三角形三线合一的性质得到BD=5，再利用勾股定理求出答案．【详解】解：如图，由题意知AB=AC=13，BC=10，∵AD⊥BC，∴BD=CD=，∠ADB=90°，∴，故答案为：12．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记等腰三角形的三线合一的性质是解题的关键．16．【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标，故答案为：．17．4.5【详解】由题意得三个等腰直角三角形的是以Rt△ABC的三边为边作正方形的四分之一而三个正方形的面积和为18，故阴影部分面积为．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用．18．（或者）【分析】根据题意求出面积标记为S2的正方形边长，得到S2，同理求出S3，根据规律解答．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴面积标记为S2的正方形边长为，则S2=（）2==，面积标记为S3的正方形边长为×=，则S3=（）2==，……，则S2021的值为：，故答案为：．19．（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1）（2）．20．2【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：．21．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；22．见解析【分析】根据网格的特点可画底为2，高为3的等腰三角形即可；根据网格的特点可画边长为的正方形．【详解】如图，等腰三角形如图（1）∵故正方形如图（2）．23．（1）答案见解析；（2）（﹣1，1）；；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由于A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；（2）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长；（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）建立坐标系如图所示：（2）C（﹣1，1）；∵CA=CB=，AB=2，符合要求，如图所示：△ABC即为所求；∴△ABC周长是；故答案为：（﹣1，1），；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理与网格问题，坐标与图形－轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．(1)(2)(3)9【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；（3）先将所求式子变形，然后计算即可．【小题1】解：，故答案为：；【小题2】，故答案为：；【小题3】．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．【解析】【分析】根据折叠的性质得到AE=AD=5，根据勾股定理求出BE，得到EC，根据勾股定理列出方程，解方程求出CF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，BE==3，∴EC=BC﹣BE=2，设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=，∴△CFE的面积=×CE×CF=．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．26．（1）a=4，b=8，点B的坐标是（4，8）；（2）当点P移动4.5秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是1个单位长度，点P的坐标是（1，8）；（3）3秒或4.5秒【解析】【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分为点P在OC、BC上两种情况下点P移动的时间即可．【详解】解：（1）a、b满足a、b满足+|b－8|=0，∴a-4=0，b-8=0，解得a=4，b=8，点B的坐标是（4，8）；（2）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0—C—B—A—O的线路移动，2×4.5=9OA