沪科版八年级下册数学期中考试试题带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．2．若，则的值是（

）A．B．C．D．3．关于的一元二次方程有一根为，则的值是（

）A．B．C．D．4．下列三条线段中，能构成直角三角形的是：A．1，2，3B．，，C．1，2，D．2，3，55．用配方法解方程配方正确的是（

）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．若实数在数轴上表示的点如图所示，则化简等于（

）A．B．C．D．8．八年级班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片张，则同去春游的人数是（

）A．B．8C．D．69．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．D．11．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A．B．C．D．12．下列各组数据为勾股数的是（）A．，，B．1，，C．5，12，13D．2，3，4二、填空题13．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．14．已知直角三角形的三边长分别是，则的值是__________．15．直角三角形两直角边长分别为2＋1，2－1，则它的斜边长为____．16．如图，螺旋形是由一-系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤．，若第个等腰直角三角形的直角边长为，则第个等腰直角三角形的面积为__________．三、解答题17．计算：18．用适当的方法解下列方程：

19．已知满足判断以为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么三角形?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；可能是方程的一个根吗?若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．已知关于的一元二次方程求证：方程有两个不相等的实数根；若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长是为何值时，为等腰三角形?22．观察下列等式：①②③④写出第⑤个等式：猜想：第个等式(的自然数)是什么?并证明你的猜想，23．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．25．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点判断的形状，并说明理由．求BC边上的高．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：、，不是最简二次根式；、，最简二次根式；、，不最简二次根式；、，不最简二次根式；故选：．【点睛】本题考查的最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．A【分析】先变形，再根据绝对值和算术平方根的非负性得出，，求出、的值即可．【详解】解：，，，，解得：，，所以，故选：．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出和是解此题的关键．3．C【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：将代入，，，△，当时，△，满足题意，故选：．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．C【解析】【详解】A选项中，因为，所以A中的线段不能构成直角三角形；B选项中，因为，所以B中线段不能构成直角三角形；C选项中，因为，所以C中的线段能构成直角三角形；D选项中，因为，所以D中的线段不能构成直角三角形.故选C.5．A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：，，∴，．故选：．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,没有实数根即判别式小于0.【详解】Δ=(2m-1)2-4m2<0解得m>【点睛】掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况7．D【解析】【分析】根据数轴的概念得到，根据有理数的加减法法则得到，，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，则，，，故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简、实数与数轴，掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】设同去春游的人数是人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是人，依题意，得：，解得：，（舍去）．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【详解】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．10．C【解析】【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2【详解】解：由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．考点：勾股定理的证明．11．B【解析】【分析】根据数轴，确定a，b的大小，再根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：b＜-2，1＜a＜2，∴a−2＜0，a＋b＜0，∴原式＝|a−2|−|a＋b|，=−（a−2）＋（a＋b）＝−a＋2＋a＋b＝2＋b，故选：B．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．C【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；C、122+52＝132，能构成直角三角形，故正确；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．13．且【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．14．或【解析】【分析】利用勾股定理分两种情况讨论求得第三边的长即可．【详解】解：直角三角形的三边长分别是，，，，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理及二次根式的应用，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．15．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（2

+1）2+（2

−1）2=斜边2，斜边=，故答案为：．【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．16．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出第1个等腰直角三角形的面积，根据勾股定理求出第2个等腰直角三角形的边长、第3个等腰直角三角形的边长，求出面积，总结规律，根据规律解答．【详解】解：第1个等腰直角三角形的面积，由勾股定理得，第2个等腰直角三角形的边长，则第2个等腰直角三角形的面积，由勾股定理得，第3个等腰直角三角形的边长，则第3个等腰直角三角形的面积，第2019个等腰直角三角形的面积，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．17．；【解析】【分析】（1）先利用零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．；【解析】【分析】（1）移项后，利用因式分解法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）移项得，，，解得，；（2）整理得，，，解得，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程的几种方法，熟练掌握配方法、公式法及因式分解法，根据题目的特点选择不同的方法．19．（1）；（2）能，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：（1）、、满足满足，，，解得：，，；（2），，，能构成三角形，又，，此三角形是直角三角形，面积．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．20．（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得，然后解不等式即可；（2）将代入方程得，解得或，利用得到，然后得出方程，解之可得到方程的另一个根．【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，△，解得．（2）当时，有，解得．，．可能是方程的一个根．当时，方程可能化为．解得或．方程另一个根是．【点睛】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．以及根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．21．（1）详见解析；（2）k=7或8时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）先计算出△，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为，，然后分类讨论：，，当或时为等腰三角形，然后求出的值．【详解】（1）证明：a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴△，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程的解为，即，，，．当，，且时，是等腰三角形，则；当，，且时，是等腰三角形，则，解得，所以的值为8或7．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．（1）；（2），证明详见解析【解析】【分析】（1）观察等式中的规律：结果中的倍数是等号左边括号中的第一个分数，被开方数是分数，分子与倍数中的分母相同，分母是分子的平方与1的差，可得第⑤个等式，（2）同理可得第个等式的答案，并根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：（1）第⑤个等式：；故答案为：；（2）猜想：第个等式的自然数）是：，证明：．【点睛】本题考查了算术平方根，发现规律，凑成公式的形式是解题关键．23．（1）25%；（2）降价5元.【解析】【分析】（1）首先设四、五月份销售量平均增长率为x，然后列出方程即可得解；（2）首先设商品降价m元，然后列出方程即可得解.【详解】（1）设四、五月份销售量平