北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案解析

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列四个数中，无理数是（）A．B．C．D．02．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．60，61，10C．，，D．3，4，53．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝－4D．＝－35．二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＜3且x≠06．平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)7．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（2，0） D．（0，－1.5）8．如果m＝－1，那么m的取值范围是（）．A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<49．已知，，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（）A．B．C．D．10．下列说法：①有理数是有限小数；②若＝a＋2，则a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的边AC上的高为（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n+1） D．（2n﹣1，2n）二、填空题13．函数y＝3x＋2－m是正比例函数，则m＝_________．14．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为____．15．规定一种新的定义：a★b＝－a2，若a＝3，b＝49，则(a★b)★b＝_________．16．如图，直线y＝x＋4与x、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，点C是点A关于y轴的对称点，动点D在线段AC上，连接BD，作以BD为直角边的等腰Rt△BDE，则线段OE的最小值为_________．三、解答题17．计算：（1）（2）－4＋（3）（4）18．已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．20．如图，一艘轮船由A港沿北偏东方向航行10km至B港，再沿北偏西方向航行10km到达C港.（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）（2）求点C相对于点A位置.21．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点处．（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FA＝FC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且△为直角三角形时，求CE的长．23．阅读理解，在平面直角坐标系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离．如图1，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，＝＋＝，所以＝．因此，我们得到平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为＝．根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）已知平面两点A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距离；（2）若平面内三点A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，试判断△ABC的形状，说明理由；（3）如图2，在有对称美的正方形AOBC中，A(－4，3)，点D在OA边上，且D(－1，)，直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，求DE＋EA的最小值．24．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.参考答案1．C【解析】根据无理数的定义:无理数即为无限不循环小数,逐一判断即可．【详解】解:A.是有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意;B.是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;C.是无限不循环小数,属于无理数,故本选项符合题意;D.是有理数,本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是无理数的判断,掌握无理数的定义是解决此题的关键．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解．【详解】解：A.∵，∴不能构成直角三角形，不合题意；B.∵，∴不能构成直角三角形，不合题意；C.∵，∴不能构成直角三角形，不合题意；D.∵，∴能构成直角三角形，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，理解勾股定理的逆定理是解题关键．3．C【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据平方根、算术平方根的性质及立方根的性质分别计算，即可求出答案．【详解】解：A、=4，故A错误．B、±=±4，故B错误．C、=4，故C错误．D、＝－3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查平方根、算术平方根的性质及立方根的性质，解题的关键是正确理解相关性质，本题属于基础题型．5．C【分析】由二次根式有意义，可得：＞解不等式可得答案．【详解】解：二次根式有意义，＞＜，故选：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．6．C【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点A（3，2）关于y轴对称点的坐标为B（−3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．B【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A选项：把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×（-1）+2=-1，左边≠右边，故A选项错误；B选项：把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×（-1）+2=-1，左边=右边，故B选项正确；C选项：把（2，0）代入y=3x+2得：左边=0，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故C选项错误；D选项：把（0，-1.5）代入y=3x+2得：左边=-1.5，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故D选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．8．B【详解】解：∵4＜7＜9，∴，即．∴，即．∴m的取值范围是1＜m＜2．故选B．9．C【分析】计算a＋b和ab的值，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a＋b=+=，ab==，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．A【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】①有理数不仅可以是有限小数，还可以是无限循环小数，故错误；②若＝a＋2，则，即，故错误；③无意义，则无法进行计算，故错误；④若△ABC的三边a、b、c满足，则或，则△ABC是直角三角形或者等腰三角形，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的概念，二次根式的性质，以及勾股定理的拓展运用，熟练掌握基础的概念与性质是解题关键．11．A【分析】根据三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】的面积=，由勾股定理得，∴AC边上的高=，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．12．A【解析】观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）．观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．13．【分析】根据正比例函数的定义，2－m=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：2－m=0，解得：m=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.14．(2，0)【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是(2，0)．故答案是：(2,0).【点睛】考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．15．【分析】根据题中给到的新运算，先计算a★b然后直接代入数据计算(a★b)★b即可.【详解】因为a★b＝－a2，=所以(a★b)★b==7-4=3故答案为：3．【点睛】本题考查定义新运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.16．【分析】作交x轴于点F，证明△DBO≌△EDF得，设设D（t，0），则，根据勾股定理得，进一步可得结论．【详解】解：∵△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，∴作交x轴于点F，如图，∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴∠在△DBO和△EDF中∴△DBO≌△EDF∴对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，∴，，∵点C是点A关于y轴的对称点，∴设D（t，0），则∴∴当t=-2时，取最小值，即，故OE的最小值为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出是解答此题的关键．17．（1）3；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把立方根、二次根式化简，然后合并即可；（3）先计算零指数幂和二次根式的除法，再计算加减法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后再合并．【详解】解：（1）==；（2）－4＋===3；（3）===；（4）==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先计算乘除，再计算加减，掌握运算法则及乘法公式是关键．18．（1）x=1，y=12；（2）±6．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y﹣6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．19．（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC==．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．（1）A、C两港之间的距离约为；（2）C点在A点北偏东的方向上，距离A点处的位置．【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再由，可得，然后根据勾股定理即可得；（2）先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再根据角的和差可得，然后根据方位角的定义即可得．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，，，∵，∴，答：A、C两港之间的距离约为；（2）∵，是等腰直角三角形，，，由（1）已知，，则C点在A点北偏东的方向上，距离A点处的位置．【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握方位角的定义是解题关键．21．（1）；（2）到甲店更省钱．【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y甲、y乙即可；（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可．【详解】解：（1）y甲=20×4+5（x-4）=5x+60，y乙=（20×4+5x）×90%=4.5x+72，（2）当x=20时，y甲=5×20+60=160，y乙=4.5×20+72=162，∴y甲<y乙，∴到甲店更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）CE的长为或1．【分析】（1）根据平行线的性质及折叠性质证明∠FAC=∠FCA即可．（2）分两种情况：①当时，设CE=x．根据折叠的性质证明A、、C三点共线，然后在Rt△中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；②当时．根据折叠的性质证明△是等腰直角三角形，即可求解．【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）分两种情况：①当时，如图2，设CE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折叠可知：，，，∴，∴A、、C三点共线，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．②当时，如图3．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵，∴，由折叠可知：，∴，∴△是等腰直角三角形，∴BE=AB=3，∴=BC-BE=4-3=1，综上所述，CE的长为或1．【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）10；（2）直角三角形，理由见解析；（3）最小值为BD=．【分析】(1)直接代入两点间的距离公式计算即可；（2）利用公式计算三角形三边的长，根据边长的关系判定三角形的形状；（3）根据正方形的性质,知点A关于直线OC的对称点是B,因此EA+ED的最小值为BD,求得点B的坐标,利用距离公式即可求得.【详解】(1)∵点A(－3，4)，B(5，10)，∴AB==10;(2)△ABC是直角三角形;理由如下:∵A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，∴==65,==52,==13,∴+=