12-第三章 函 数-第12讲 二次函数及其应用

01考点考情全掌握02重难点精讲03河南十年真题及全国最新真题练04核心素养创新练精讲版第一部分

河南中考考点透析第三章

函

数第12讲

二次函数及其应用考点解读版本导航：人教：九上P27~57

北师：九下P28~63

华师：九下P1~34考情分析序号中考年份考点二次函数的图象与性质二次函数图象的平移二次函数的实际应用12024年小球发射问题（22）22023年二次函数的图象与系数符号的关系（9）羽毛球飞行轨迹问题（22）32022年抛物线上的点及顶点坐标（21）平移求距离（21）喷水问题（21）序号中考年份考点二次函数的图象与性质二次函数图象的平移二次函数的实际应用42021年求参数值、方程与不等式综合（22）线段平移（22）52020年对称性、对称轴及顶点坐标（21）62019年对称性（8）72018年销售利润问题（21）续表序号中考年份考点二次函数的图象与性质二次函数图象的平移二次函数的实际应用82016年对称轴及顶点坐标（13），对称性、增减性（21）92015年增减性（12）续表命题点一二次函数的图象与性质类型一

二次函数的图象

AA.

B.

C.

D.

CA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

类型二

二次函数的性质

B

类型三

二次函数图象与系数的关系

A.①②④

B.①③④

C.①②③

D.①②③④√命题点二二次函数图象的平移

BA.①②

B.②③

C.③④

D.②④

…0123……303…若将此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后的抛物线表达式为(

)D

命题点三二次函数的实际应用类型一

最大利润问题例5

(2024·青岛)5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：

4方法总结利用二次函数探究实际生活中的最值问题的一般方法1.建立二次函数模型（一般都是根据两个变量之间的等量关系建立）.2.列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值应结合自变量的取值范围求解.最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量的取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值.类型二

抛物线形问题

034101520222703.244.168987.043.24（1）根据上表，请确定抛物线的表达式；解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式为

方法总结解与图形有关的二次函数实际问题的方法（1）面积问题：在周长固定的情况下，围成的矩形是正方形时面积最大．（2）拱桥型：它的一般步骤是：①恰当地建立平面直角坐标系；②将已知条件转化为点的坐标；③合理地设出所求函数关系式；④代入已知条件或点的坐标，求出关系式；⑤利用关系式求解问题．考点一二次函数的图象与性质（10年7考）

B

DA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8

全国最新真题

（1）求二次函数的表达式；

考点二二次函数图象的平移（10年2考）全国最新真题

考点三二次函数的实际应用（10年4考）

10.(2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

8595105115175125758751

8751

875875

801002

000（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3

750元的销