湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．-2的绝对值是（）A．2 B．12 C．−122．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（）A． B．C． D．3．将(a−1)−(−b−c)去括号，应该等于（）A．a−1−b−c B．a−1−b+c C．a+1+b−c D．a−1+b+c4．一件商品按成本价提高30%后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A．(1+30%)x⋅0.9−x=20 C．(1+30%)x⋅0.9=20 5．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（）A．国 B．的 C．中 D．梦6．已知关于x的方程x−m=2(x−1)的解为x=−2，则m的值等于（）A．2 B．−2 C．4 D．−47．下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是（）A．​​ B．​​C．​​ D．​​8．若2<a<4，则|2−a|+|4−a|等于（）A．−2 B．2 C．2a−6 D．6−2a9．已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．45 B．63 C．84 D．108二、填空题11．单项式−4πx2y312．已知∠β=38°25'，则∠β的补角的度数是13．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为.14．若x−2+(y+1)2=015．如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1=27°，那么∠2的大小是度．16．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气立方米．三、解答题17．计算：（1）(−8)+10+2+(−1)； （2）−318．解方程（1）3x−4=2x+5 （2）2x−519．如图，已知三点A、B、C.（1）请读下列语句，并分别画出图形画直线AB；画射线AC；连接BC.（2）在（1）的条件下，图中共有条射线.（3）从点C到点B的最短路径是，依据是.20．已知：关于x的多项式2(mx2−x−（1）求m，n的值；（2）求3(2m21．如图，直线AB上有一定点O，射线OC、OM、ON在直线AB上方，且∠MON=90°．（1）如图1，当OM平分∠AOC时，试证明ON平分∠BOC；（2）如图2，分别作∠COM，∠CON的平分线OD，OE，当∠CON=10°时，求∠DOE的度数；22．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD.（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长.23．泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．桃园的团体票单价计算方式如下表：人数范围（人）0~2020~4040~6060以上团体票单价（元/人）零售单价的95%零售单价的85%零售单价的70%零售单价的60%说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为40×95%（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费用为元；（2）若旅游团人数为x人（50<x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费用为元（用含x的代数式表示，结果需化简）；（3）若旅游团人数为x人(x>50)，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．24．[阅读材料]数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：−1、2、4，A、B两点之间的距离为AB=|2−(−1)|=3．[初步感知]（1）如图1，A、C两点之间的距离为；（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为；（3）[拓展研究]数轴上有个动点表示的数是x，则|x−1|+|x−4|的最小值是；（4）已知(|x−1|+|x+3|)(|y+4|+|y−2|)=24，则x+2y的最大值是；（5）[实际应用]某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为辆．（不考虑其他因素）25．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC−OB=1（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC−OB|=711|AB−OC|

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵选项A是东偏北30°，故此选项不符合题意；

选项B是东偏北60°，故此选项不符合题意；

选项C是西偏北30°，故此选项符合题意；

选项D是北偏西30°，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】方向角要以东西方向为横向，南北方向为纵向，互相垂直的交点为点O，表示学校的位置。然后以南或北方向线为起始线，看看广场所在直线在向东或西多少度角度线上，就是广场所在的方位角，据此逐项判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：（a-1）-（-b-c）=a-1+b+c.故答案为：D.【分析】根据去括号法则：括号前面是负号时，把括号和负号去掉，括号里面的每一项都改变符号，括号前面是正号时，把括号和正号去掉，括号里面的每一项都不改变符号，据此求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：设该商品一件的成本价为x元，根据题意列方程得：

（1+30％）x×0.9-x=20.故答案为：A.【分析】根据公式：利润=售价-成本，售价=标价×打折率，标价=成本价×（1+提高的百分数）.所以，利润=成本价×（1+提高的百分数）×打折率-成本，据此列方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得原正方体“我”字所在面的对面的汉字是“国”，

故答案为：A

【分析】先根据正方体的展开图还原正方体，进而结合题意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵已知关于x的方程x-m=2（x-1）的解为x=-2，

∴把x=-2代入方程：-2-m=2×（-2-1），

∴m=4.故答案为：C.【分析】根据一元一次方程解得定义，把x=-2代入方程x-m=2（x-1），求出m的值即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得能用∠O和∠1表示同一个角的是，

故答案为：A

【分析】根据角的定义结合题意即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵2<a<4，

∴2-a＜0，4-a＞0，

∴2-a+故答案为：B.，【分析】根据取绝对值符号法则：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，先把2-a看成一个整体，判断它的结果是正数还是负数，再根据法则去掉绝对值符号；再把4-a也看成一个整体，看它的结果是正数还是负数，然后把绝对值符号去掉，再合并同类项即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，

∴有两种情况：

①当点C在线段AB外时，

∵AB=12cm，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，

∴BM=12AB=6cm，BN=12BC=2cm，

∴MN=BM+BN=6+2=8cm；

②当点C在线段AB上时，

∵AB=12cm，BC=4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，

∴BM=12AB=6cm，BN=12BC=2cm，

故答案为：C.【分析】由点C是直线AB上一点，可以知道应该分两种情况分析：①当点C在线段AB外时，结合已知点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，可以求出MN的长度为8cm；②当点C在线段AB上时，结合已知点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，可以求出MN的长为4cm.10．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知第①个图形的棋子数是3=3×1，第②个图形的棋子数是9=3×(1+2)，第③个图形的棋子数是18=3×(1+2+3)，…∴第n个图形的棋子数是3×(1+2+3+⋯+n)，∴第⑥个图形中棋子的颗数为：3×(1+2+3+⋯+6)=3×21=63，故答案为：B【分析】根据前三幅图即可得到规律第n个图形的棋子数是3×(1+2+3+⋯+n)，进而代入数值即可求解。11．【答案】−4π【解析】【解答】解：由单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。可知：单项式-4πx2y35中的数字有-45、π，∴单项式-4πx2y故答案为：-4π【分析】由单项式的系数和次数的定义可以分别求出该单项式的系数和次数.12．【答案】141°3【解析】【解答】解：∵∠β=38°25'，

∴∠β的补角=180°-38°25'=141°35'.故答案为：141°35'.【分析】如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，从而知道了其中一个角，求另一个角，可用180°减去已知角，再根据度分秒的换算进行计算即可.13．【答案】4.6×【解析】【解答】解：根据大数的科学记数法的一般形式a×10n，其中4600000000=4.6×10故答案为：4.6×10【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵x-2+（y+1）2=0,

∴x-2=0，y+1=0，

∴x=2，y=-1.

∴（x+y）故答案为：1.【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得x-2=0，y+1=0，进而求出x、y的值，再求（x+y）2023的值即可.15．【答案】57【解析】【解答】解：由题意可知：∠BAC=60°，∠EAD=90°，

∵∠1=27°，

∴∠EAC=∠BAC-∠1=33°，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=∠EAD-∠EAC=57°.故答案为：57.【分析】根据图可以知道：∠BAC=60°，∠EAD=90°，再结合已知中∠1=27°，根据∠EAC=∠BAC-∠1可以求出∠EAC的度数，进而根据∠2=∠EAD-∠EAC求出∠2的度数.16．【答案】981【解析】【解答】解：设该户2023年使用天然气x立方米，依题意得：

360×2+（600-360）×2.5+（x-600）×3=2463，

解得：x=981.故答案为：981.【分析】由题意经过分析可以知道，该用户2023年天然气用气量超过600立方米，所以他应该分三挡缴费：该用户2023年总的实际缴纳天然气费=360×2+（600-360）×2.5+（总用气量-600）×3，根据这个等量关系设未知数，列方程，解出即可.17．【答案】（1）解：原式=−8+10+2−1=3（2）解：原式=−9×=−1−18−4−9=−32【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则，在都是加法的情况下，去掉括号，然后按有理数的加法法则运算即可；

（2）通过观察、分析发现，本题既有乘方运算，也有加法和乘法运算，所以应该按照有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的；但是在算乘法运算时发现后面的括号里面的加减不需要直接运算可以使用乘法的分配律运算比较简便，所以可以把后面的乘法运算用乘法分配律，最后再算加减即可.18．【答案】（1）解：3x−4=2x+5移项得3x−2x=5+4，合并同类项得x=9；（2）解：2x−5去分母得2(2x−5)−3(3−x)=12，去括号得4x−10−9+3x=12，移项得4x+3x=12+10+9，合并同类项得7x=31，系数化1得x=31【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可。19．【答案】（1）解：如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求.（2）6（3）CB；两点间线段最短【解析】【解答】解：（2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线.（3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短.故答案为：6；CB，两点间线段最短.【分析】（1）根据题意，利用直线、射线以及线段的作图方法直接作图即可；（2）根据射线的定义进行判断，写出即可；（3）由题意根据两点间线段最短的性质即可分析求解；20．【答案】（1）解：2(m=2m=(2m+4)x∵关于x的多项式2(mx2−x−∴2m+4=0，3n−2=0，∴m=−2，n=（2）解：由（1）得：m=−2，n=2∴3(2=6=−3mn−15m−9=−3×(−2)×=4+30−9=25．【解析】【分析】（1）此题通过观察分析可以发现，括号里面和括号外面有同类型，所以先去掉括号，再把m、n看做字母系数合并同类项，合并后得（2m+4）x2+(3n-2)x-7，因为关于x的这个多项式的值与x的取值无关，所以2m+4=0，3n-2=0，求出m、n得值即可；

（2）由（1）可得m、n的值，先利用乘法的分配律把两个括号分别去掉括号，合并同类项，再把m、n的值代入化简后的多项式中求出值即可.21．【答案】（1）证明：∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠BON=180°−∠MON=90°，∠COM+∠CON=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠BON=∠CON，∴ON平分∠BOC；（2）解：如图所示，当ON在∠BOC内部时，∵OD，OE分别是∠COM，∠CON的平分线，∴∠COD=1∴∠DOE=∠COD+∠COE=1如图所示，当ON在∠BOC外部时，∵∠CON=10°，∠MON=90°∴∠COM=∠CON+∠MON=100°∵OD，OE分别是∠COM，∠CON的平分线，∴∠COD=1∴∠DOE=∠COD−∠COE=45°；综上所述，∠DOE=45°【解析】【分析】（1）由∠MON=90°，可知：∠MOC+∠NOC=90°，同时∠AOM+∠BON=90°，再结合OM平分∠AOC，可以推出：∠AOM=∠MOC，所以∠NOC=∠BON，所以可以知道ON平分∠BOC；

（2）由题意可知，有两种情况，需要分别讨论：①当ON在∠BOC内部时，由由角平分线的定义得∠COD=12∠COM，∠COE=12∠CON，进而根据以∠DOE=∠COD+∠COE可算出答案；

②当ON在∠BOC外部时，易得∠COM=100°，再根据角平分线的定义得∠COD=1222．【答案】（1）解：∵点D为BC的中点，∴BC=2CD=2BD∵AB=AC+BC，AC=4CD，∴4CD+2CD=12，∴CD=2∴AC=4CD=4×2=8（2）解：由（1）得BD=CD=2①当点E在线段AB上时，则DE=AB−AE−BD=12−3−2=7②当点E在线段BA的延长线上，则DE=AB+AE−BD=12+3−2=13所以BE的长为7或13【解析】【分析】（1）由点D为BC的中点，进步计算即可.

(2)、本题点E在直线AB上，注意分类讨论①当点E在线段AB上时，②当点E在线段BA的延长线上，分别求解即可.23．【答案】（1）1020；1100（2）32x；（320+28x）（3）解：当50<x≤60时，在望海楼购买门票总费用为32x，在桃园购买门票总费用为320+28x，由题意得320+28x=32x，解得x=80，不合题意；当x>60时，在望海楼购买门票总费用为32x，在桃园购买门票总费用为40×95=560+24x，由题意得560+24x=32x，解得x=70，答：当x=70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样【解析】【解答】解：（1）由题意可知：望海楼买门票总费用为：30×40×85％=1020（元）.

在桃园买门票总费用为：20×（40×95％）+（30-20）×40×85％=1100（元）；

故答案为：1020；1100；

（2）若旅游团人数为x人（50<x≤60，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为：40x×80％=32x（元）.

在桃园购买门票总费用为：20×40×95％+（40-20）×40×85％+（x-40）×40×70％=320+28x（元）；

故答案为：32x；（320+28x）；

【分析】（1）由题意可知望海楼总的门票总费用=人数×单价×打折率；而桃园买门票采用的是分段计费的方式，桃园买门票的总费用=20×单价×这一段的打折率（95％）+（30-20）×单价×这一段的打折率（85％），据此列式计算即可；

（2）按照（1）中的计算方法：望海楼总的门票总费用=人数×单价×打折率=40x×80％=32x，桃园购买门票总费用为：20×40×95％+（40-20）×40×85％+（x-40）×40×70％=320+28x；

（3）由已知可以得出结论，x>50时有两种情况，①50<x≤60；②x>60；分别讨论并计算两种情况下望海楼和桃园的买门票的费用。再分别计算在每种情况下当望海楼和桃园购买门票的费用相等时x的值，并结合实际问题，看求得的x的值是否符合实际，如果符合可行，如果不符合舍去.24．【答案】（1）5（2）|x-3|（3）3（4）5（5）18【解析】【解答】解：（1）∵A点表示的数是-1，C点表示的数是4，

∴A、C两点之间的距离是|-1-4|=5；

故答案为：5；

（2）由已知可以知道：数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值，

∴数轴上表示x和3两点之间的距离为|x-3|；

故答案为：|x-3|；

（3）∵x-1+x-4≥0，表示x与1和4之间的距离之和，

∴当1≤x≤4时，x-1+x-4有最小值，最小值为3；

故答案为：3；

（4）∵（x-1+x+3）（y+4+y-2）=24，

∴-3≤x≤1，-4≤y≤2，

∴x最大为1，y最大是2，

∴x+2y的最大值是5，

故答案为：5；

（5）由题意可知：四家公司共有车辆24+12+6+18=60（