数学章末测试：第一章统计案例B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评B(高考体验卷）（时间:90分钟满分：100分)一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分)1．（2013湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且eq\o（y,\s\up6(^))＝2.347x－6。423；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up6（^))＝－3.476x＋5。648；③y与x正相关且eq\o(y，\s\up6(^）)＝5.437x＋8。493;④y与x正相关且eq\o（y,\s\up6(^）)＝－4.326x－4。578。其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．（2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg）与身高x(单位：cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi，yi）（i＝1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为eq\o（y，\s\up6(^))＝0.85x－85.71,则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（eq\x\to（x)，eq\x\to（y））C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0。85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58。79kg3．（2011湖南高考）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）算得,K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50）≈7。8.附表:P(K2≥k）0.0500。0100。001k3。8416。63510。828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关"C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0。1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(）表1表2表3表4A．成绩B．视力C．智商D．阅读量5．（2011山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^)）中的eq\o（b，\s\up6(^）)为9。4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(）A．63。6万元B．65。5万元C．67。7万元D．72。0万元6．（2014湖北高考）根据如下样本数据x345678y4。02.5－0.50.5－2.0－3。0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6（^）)，则（)．A．eq\o（a，\s\up6(^))＞0，eq\o（b，\s\up6（^))＜0B．eq\o（a,\s\up6（^）)＞0，eq\o(b，\s\up6(^）)＞0C．eq\o（a，\s\up6(^））＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0D．eq\o（a，\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6（^））＞07．（2011江西高考)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),（11。3，2），（11.8,3),(12.5，4),（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为(10,5）,(11。3，4），(11.8,3),(12。5，2)，（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r18．(2013福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o（y,\s\up6（^）)＝eq\o（b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6(^）).若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2,2）求得的直线方程为y＝b′x＋a′,则以下结论正确的是（)A．eq\o（b，\s\up6(^)）＞b′，eq\o（a,\s\up6（^))＞a′B．eq\o(b，\s\up6（^））＞b′,eq\o(a，\s\up6（^))＜a′C．eq\o（b,\s\up6（^））＜b′,eq\o（a,\s\up6(^)）＞a′D．eq\o（b，\s\up6（^))＜b′，eq\o(a,\s\up6(^）)＜a′二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．(2011辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y（单位:万元）．调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0。321。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．10．（2011广东高考）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.11．(2011广东高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0。40。50.60。60.4小李这5天的平均投篮命中率为__________，用线性回归分析法的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________．12．(2013山东烟台一模）若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是__________．三、解答题(本大题共3小题，共40分）13．(13分）（2013重庆高考）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料,算得eq\o（∑，\s\up6（10）,\s\do4（i＝1））xi＝80，eq\o（∑，\s\up6（10),\s\do4(i＝1)）yi＝20,eq\o(∑,\s\up6（10),\s\do4（i＝1）)xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up6（10),\s\do4(i＝1）)xi2＝720.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\o（b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6(^））;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^))x＋eq\o（a，\s\up6（^))中,eq\o(b，\s\up6(^)）＝，eq\o（a,\s\up6（^))＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^）)eq\x\to（x），其中eq\x\to（x),eq\x\to（y）为样本平均值．14．(13分)（2014安徽高考）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）．(1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示）,其中样本数据的分组区间为:[0，2]，（2，4］，（4，6］，（6，8]，(8，10]，（10,12］．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）P（K2≥k0)0。100。050。0100.005k02.7063。8416。6357.87915．（14分）（2013福建高考）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），［60,70)，［70，80），［80,90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以下组25周岁以上(含25周岁）组（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组"工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附：P（K2≥k)0.1000.0500。0100。001k2.7063.8416。63510。828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）

参考答案一、1．解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选D。答案:D2．解析：D选项中，若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重约为:0。85×170－85.71＝58。79（kg）．故D不正确．答案：D3．解析：因为7。8＞6.635，所以有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关"．答案：A4．答案：D解析：根据K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），代入题中数据计算得D选项K2最大．故选D。5．解析：∵eq\o(a，\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to（x）＝eq\f(49＋26＋39＋54,4）－9。4×eq\f（4＋2＋3＋5,4）＝9.1，∴回归方程为eq\o（y,\s\up6（^))＝9。4x＋9.1.令x＝6,得销售额eq\o（y，\s\up6（^)）＝9。4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案：B6．答案:A解析：可大致画出散点图如图所示，可判断eq\o(a,\s\up6(^))＞0,eq\o(b,\s\up6(^))＜0,故选A。7．解析：由散点图可以得出结论：变量X与Y正相关；变量U与V负相关．故r1＞0,r2＜0.因此选C。答案：C8．解析:eq\x\to(x)＝eq\f（1＋2＋3＋4＋5＋6，6)＝eq\f(7,2）,eq\x\to(y）＝eq\f（0＋2＋1＋3＋3＋4,6）＝eq\f（13，6)，eq\o（b,\s\up6（^)）＝＝eq\f（5，7)，eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6(^））eq\x\to（x）＝－eq\f（1，3），b′＝eq\f(2－0,2－1）＝2＞eq\o（b，\s\up6(^）），a′＝－2＜eq\o（a,\s\up6（^））.答案：C二、9．解析：家庭收入每增加1万元，对应回归直线方程中的x增加1，相应的eq\o(y,\s\up6(^））的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.25410．解析：由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表：x173170176y170176182则eq\x\to(x)＝eq\f(173＋170＋176，3）＝173，eq\x\to(y)＝eq\f(170＋176＋182,3)＝176，eq\o（∑，\s\up6（3),\s\do4(i＝1)）（xi－eq\x\to(x））(yi－eq\x\to(y)）＝(173－173)×(170－176)＋（170－173)×（176－176)＋(176－173）（182－176）＝18，eq\o（∑,\s\up6（3)，\s\do4(i＝1））(xi－eq\x\to（x）)2＝（173－173）2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴eq\o(b，\s\up6（^))＝eq\f(18,18）＝1。∴eq\o(a,\s\up6(^)）＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6(^）)eq\x\to(x)＝176－173＝3.∴线性回归直线方程eq\o（y,\s\up6(^））＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o（a，\s\up6（^））＝x＋3.∴可估计孙子身高为182＋3＝185(cm)．答案:18511．解析：这5天的平均投篮命中率为eq\x\to（y）＝eq\f(0。4＋0.5＋0。6＋0.6＋0.4，5)＝0。5.eq\x\to（x）＝eq\f（1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\i\su(i＝1，5,）(xi－eq\x\to（x）)(yi－eq\x\to(y））＝（1－3）×（0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0。5）＋（3－3)×（0.6－0。5)＋（4－3)×（0.6－0。5）＋（5－3)×（0。4－0。5)＝0.1。eq\i\su（i＝1，5，）（xi－eq\x\to（x））2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3）2＝10。eq\o（b,\s\up6(^））＝eq\f（0。1，10）＝0。01，eq\o(a，\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^))eq\x\to(x)＝0。5－0。03＝0.47。所以回归直线方程为eq\o(y，\s\up6(^)）＝0。01x＋0.47.当x＝6时，eq\o（y,\s\up6(^))＝0。01×6＋0。47＝0.53.答案:0。50.5312．解析：回归直线方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(a，\s\up6（^）)＋eq\o(b，\s\up6(^）)x,eq\o(b，\s\up6（^）)＝1。23，即eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\o（a,\s\up6(^))＋1。23x，线性回归直线一定经过样本点中心(4,5）,代入可得5＝eq\o(a,\s\up6（^)）＋1。23×4,所以eq\o(a，\s\up6(^)）＝0。08，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.答案:eq\o（y，\s\up6(^)）＝1。23x＋0.08三、13．解：（1）由题意知n＝10，eq\x\to（x）＝eq\f（1，n)eq\o（∑,\s\up6（n），\s\do4（i＝1））xi＝eq\f（80，10）＝8,eq\x\to（y）＝eq\f(1,n）eq\o（∑,\s\up6(n），\s\do4（i＝1））yi＝eq\f(20,10)＝2，又eq\o（∑,\s\up6（n)，\s\do4(i＝1)）xi2－neq\x\to(x2)＝720－10×82＝80，eq\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4（i＝1)）xiyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6(^））＝eq\f（24,80)＝0。3，eq\o（a,\s\up6（^））＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up6(^)）eq\x\to(x)＝2－0。3×8＝－0。4,故所求回归方程为eq\o(y，\s\up6(^）)＝0。3x－0.4.(2）由于变量y的值随x的值增加而增加（eq\o（b，\s\up6(^)）＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为eq\o（y,\s\up6（^))＝0。3×7－0.4＝1。7(千元）．14．分析：在第（1）问中,由分层抽样的知识容易求出应收集女生的样本数据个数；在第(2）问中，观察给出的频率分布直方图,结合有关数据，求出相对应的小长方形的面积之和，即频率，再用频率估计概率；在第(3)问中，先通过已知条件分别求出每周平均体育运动时间不超过4小时与超过4小时的男生和女生人数,然后列出2×2列联表，其次求出K2的值，用这个值和所给表格中的k0进行比较,从而得出结论．解：(1）300×eq\f（4500，15000)＝90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1－2×（0。100＋0。025）＝0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3）由（2）知，300位学生中有300×0。75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如