数学章末测试：第一章三角函数A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分:100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．sin的值等于（）A．－ B．－ C。 D。2．已知角θ的终边过点(4，－3），则cos(π－θ）＝()A. B．－ C。 D．－3．设α为第二象限角,则tanα·＝（）A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－14．函数y＝1－sinx，x∈[0，2π］的大致图象是(）5．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(）A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin6．把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin7．函数y＝sin的一个单调递减区间为(）A。B。 C。D。8．函数f（x）＝3sin在区间上的最小值及取最小值的x值依次为（）A．－3,B．0，－ C．－，D．－，－9．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A. B. C. D。10．设函数f（x)＝sin,则下列结论正确的是()A．f(x）的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点对称C．把f（x）的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上)11．2015°角是第__________象限角．12．函数y＝最小正周期是________．13．设函数y＝sin，若对任意x∈R，存在x1,x2使f(x1）≤f（x）≤f(x2)恒成立,则｜x1－x2｜的最小值是________．14．设ω是正实数,函数f（x)＝2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的取值范围是________．15．设f(x)＝2sinωx(0<ω〈1）在闭区间上的最大值为，则ω的值为________．三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题6分）化简：＋.17．(本小题6分)已知sinθ＝,〈θ〈π,(1)求tanθ；（2）求的值．18．(本小题6分）函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象过点（0，1）,如下图所示．（1）求函数f1(x）的解析式;（2）将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值．19．（本小题7分）已知函数f(x)＝sin。（1）求f(x）在x∈［0，π］上的递增区间；（2)用“五点法"在所给的直角坐标系中画出函数f（x)的图象；(3)写出y＝f(x）的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．

参考答案1.解析：sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.答案：C2。解析:由三角函数定义可得cosθ＝，∴cos（π－θ）＝－cosθ＝－.答案：B3.解析：原式＝·＝，又∵α是第二象限角，∴sinα〉0,cosα<0，∴原式＝＝－1.答案：D4。解析:特殊值法．取x＝0，得y＝1，排除C、D；取x＝，y＝1－sin＝0,排除A,故选B。答案：B5。解析：因为函数的周期是π，所以T＝＝π，解得ω＝2，排除A，B。当x＝时，y＝sin＝sin＝1为最大值，所以y＝sin的图象关于直线x＝对称，选D。答案：D6.解析：函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到y＝sin的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin的图象．答案：A7。解析:令＋2kπ≤2x＋≤eq\f(3π，2)＋2kπ（k∈Z）,整理得＋kπ≤x≤＋kπ，所以仅有是单调递减区间．答案：A8.解析：∵0≤x≤,∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f（x)取最小值为3sin＝－。答案：C9.解析:设圆半径为r,则求得内接正三角形边长为r，∴圆心角弧度数为|α｜＝＝。答案：B10.解析：当x＝时，2x＋＝π,不合题意，A不正确；当x＝时，2x＋＝，B不正确;f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y＝sin＝sin＝cos2x的图象，是偶函数的图象,C正确;当x＝时,f＝sin＝1，当x＝时，f＝sin＝〈1,在上f（x）不是增函数，D不正确．答案:C11。解析:2015°＝5×360°＋215°,∵215°角是第三象限角,∴2015°角是第三象限角．答案：三12。解析：y＝＝＝tan2x，∴周期T＝π。答案：π13。解析:由已知得f（x1）为函数f（x)的最小值，f(x2)为函数f(x)的最大值，∴｜x1－x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值，即半个周期的长度．又T＝＝4.∴|x1－x2｜min＝2.答案：214解析：因为函数在上递减，所以要使函数f（x)＝2cosωx（ω〉0)在区间上单调递减，则有≤，即T≥，所以T＝≥,解得ω≤，∴ω的取值范围是。答案：15。解析：∵0〈ω〈1,∴T＝,∴＝〉。∴f（x)＝2sinωx在上为增函数．∴f（x)max＝f＝2sinω＝。∴sinω＝，即ω＝，∴ω＝。答案：16。解：sin＝cosα，cos＝sinα，cos(π＋α）＝－cosα，sin(π－α）＝sinα，cos＝－sinα，sin(π＋α)＝－sinα.∴原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.17。解：（1）∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝.又<θ<π，∴cosθ＝－。∴tanθ＝＝－.（2)＝＝－。18。解:（1）由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×＝.将(0,1）代入y＝Asin，得A＝2.故f1(x）＝2sin。(2）依题意知，f2(x)＝2sin＝－2cos,当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋（k∈Z）时，ymax＝2.此时x的取值为.解：(1)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z,∴kπ＋≤x≤k