数学章末测试：第一章立体几何初步A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评A（基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥2．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等3．给出下列四种说法：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积为(）A．48B．64C．80D．845．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确的命题是(）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④6．如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图（斜二测画法）,若A1D1∥y′轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则四边形ABCD的面积是（)A．10B．5C．D．7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．表面积为16π的球的内接正方体的体积为（）A．8B．C．D．169．如图所示，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1D110．若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．如图所示,在长方体ABCD。A1B1C1D1中，四面体A1.ABC的直度为（)A．B．C．D．1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．如图所示，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，E，F分别是AB，DD1的中点,则过D,E，F三点的截面截正方体所得截面的形状是________．12．正六棱柱的一条最长的对角线是13，侧面积为180，则该棱柱的体积为__________．13．在一个半径为13cm的球内有一个截面，此截面面积是25πcm2，则球心到这个截面的距离为__________．14．一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm，母线AB长为20cm,其中A在上底面上，B在下底面上,从AB的中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短为__________．15．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α,bα，则b∥α;②若a∥α,α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β,则a∥α或a⊂α;④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（6分）如图所示，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，AA1是圆柱的一条母线，已知AB＝2,AC＝，AA1＝3．(1)求证：AC⊥BA1．(2)求圆柱的侧面积．17．(6分）如图所示，在正方体ABCD.A1B1C1D1中，E，F，G分别是CB，CD，CC1的中点．(1)求证：平面AB1D1∥平面EFG；（2)求证:平面AA1C⊥平面EFG．18．（6分)如图所示,A，B，C,D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝eq\r（2)，等边三角形ADB以AB为轴转动．(1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD．(2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．19．（7分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G,F分别是EC,BD的中点．(1)求证:GF∥平面ABC；(2）求证：平面EBC⊥平面ACD;(3）求几何体ADEBC的体积V．

参考答案一、选择题1．答案：D2．解析：根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等．答案：C3．解析：①中两个相交平面的公共点均在同一条直线上；②中一条直线和直线外一点确定一个平面；③中若四点不共面，则每三点一定不共线,故③正确；④中不共面的三条平行线确定三个平面．答案：A4．解析：由三视图可知，该几何体是底面边长为8，斜高为5的正四棱锥，所以此几何体的侧面积为S侧＝×8×5×4＝80，故选C．答案：C5．答案：B6．答案：B7．解析：由三视图知,该几何体是由一个半球和一个圆锥组成,故V＝π×33＋·π×32×4＝30π．答案：C8．答案：C9．解析：因为BD⊥平面A1ACC1,CE⊂平面A1ACC1,所以BD⊥CE．答案：B10．解析：由已知得n＝4，m＝4，所以＝1．答案：D二、填空题11．解析：取A1B1的中点G,则截面应为DD1GE，易证为矩形．答案：矩形12．解析：如图，设正六棱柱的底面边长为a，侧棱长为h，易知CF′是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF′＝13．因为CF＝2a,FF′＝h，所以CF′＝＝＝13．①又因为正六棱柱的侧面积S侧＝6a·h＝180，②联立①②解得或所以正六棱柱的体积V正六棱柱＝6×a2×h＝或．答案:或13．答案：12cm14．答案:50cm15．答案：①③④三、解答题16．(1)证明：依题意AB⊥AC．因为AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥AC．又因为AB∩AA1＝A，所以AC⊥平面AA1B1B，因为BA1⊂平面AA1B1B，所以AC⊥BA1．（2)解：在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝,∠BAC＝90°，所以BC＝，S侧＝π×3＝．17．证明：(1)连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点,所以EF∥BD．因为BD∥B1D1，所以EF∥B1D1．又EF平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以EF∥平面AB1D1，同理EG∥平面AB1D1．因为EF∩EG＝E，所以平面AB1D1∥平面EFG．（2)因为AA1⊥平面ABCD,EF⊂平面ABCD，所以AA1⊥EF．又EF⊥AC，AA1∩AC＝A,所以EF⊥平面A1AC，又EF⊂平面EFG,所以平面AA1C⊥平面EFG．18．解：(1)取AB的中点E，连接DE，CE．因为△ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE．由已知可得DE＝,EC＝1．在Rt△DEC中，CD＝＝2．（2）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明如下：①当D在平面ABC内时，因为AC＝BC，AD＝BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD．②当D不在平面ABC内时，由(1)知AB⊥DE．又因为AC＝BC,所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE．由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．19．解：(1）证法一：如图，连接EA,易知F为EA的中点．因为G，F分别是EC和EA的中点，所以GF∥AC．因为GF平面ABC，AC⊂平面ABC，所以GF∥平面ABC．证法二：如图,取BC的中点M，AB的中点N，连接GM,FN，MN．因为G，F分别为EC和BD的中点，所以GM∥BE,且GM＝BE，NF∥DA，且NF＝DA．又因为四边形ADEB为正方形,所以BE∥AD，BE＝AD．所以GM∥NF，且GM＝NF．所以四边形MNFG为平行四边形．所以GF∥MN．又MN⊂平面ABC，GF平面ABC，所以GF∥平面ABC．（2)证明：因为四边形ADEB为正方形，所以EB⊥AB．又因为平面ABED⊥平面ABC,所以BE