数学章末测试：第一章计数原理B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评B（高考体验卷)（时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分)1．(2014辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（)A．144B．120C．72D．242．（2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(）A．72B．120C．144D．1683．(2014四川）六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种4．（2014大纲全国）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种5．(2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(）A．24对B．30对C．48对D．60对6．(2014湖北)若二项式eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))7的展开式中eq\f（1，x3）的系数是84，则实数a＝(）A．2B．eq\r(5,4)C．1D．eq\f(\r(2）,4）7．（2014湖南）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)x－2y))5的展开式中x2y3的系数是(）A．－20B．－5C．5D．208．(2014四川）在x(1＋x）6的展开式中，含x3项的系数为（)A．30B．20C．15D．109．（2014山东威海一模）二项式eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r（x）－\f(1,\r（3,x）)))n的展开式中第4项为常数项，则常数项为(）A．10B．－10C．20D．－2010．(2014浙江金丽衢十二校二联）在二项式eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2－\f(1，x))）11的展开式中,系数最大的项为（)A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项二、填空题（本大题共5小题，每题5分,共25分)11．(2014北京）把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种．12．(2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答)．13．(2014课标全国Ⅱ）(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝__________。(用数字填写答案）14．（2014大纲全国）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x,\r(y））－\f（y，\r(x))))8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)15．（2014安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f(x，a）））n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn。若点Ai（i，ai）(i＝0，1,2)的位置如图所示，则a＝__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2013高考北京卷改编)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是多少？17．(12分）（2013高考安徽卷改编)若eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（a，\r（3,x））))8的展开式中x4的系数为7，求实数a的值．18．(12分)（2013高考大纲版改编)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有多少种？19．(12分）(2013高考浙江卷改编）将A，B,C,D，E，F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有多少种？20．（13分)（2014河北衡水中学五调改编）已知（x－m）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7的展开式中x4的系数是－35，求a1＋a2＋a3＋…＋a7的值．21．(14分)（2012高考山东卷改编)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．求有多少种不同的取法？

参考答案一、1．解析:插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为Aeq\o\al(3，4）＝24。故选D。答案：D2．解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类Aeq\o\al（3,3)，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有Aeq\o\al(3，3）·2Aeq\o\al（3,3)＝72.第二类也分两步，先排歌舞类Aeq\o\al(3，3），然后将剩余3个节目放入中间两空排法有Ceq\o\al（1,2）Aeq\o\al(2，2)Aeq\o\al（2，2)，故不同的排法有Aeq\o\al（3，3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al（2,2)Ceq\o\al(1,2）＝48，故共有120种不同排法，故选B.答案：B3．解析:(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为Aeq\o\al(5，5)；（2)当最左端排乙的时候,排法种数为Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al（4，4）。因此不同的排法的种数为Aeq\o\al（5，5）＋Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al（4，4)＝120＋96＝216。答案：B4．解析：从6名男医生中选出2名有Ceq\o\al(2，6)种选法，从5名女医生中选出1名有Ceq\o\al（1，5）种选法，故共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al（1,5）＝eq\f（6×5，2×1）×5＝75种选法，选C。答案:C5．解析:正方体六个面的对角线共有12条,则有Ceq\o\al（2，12)＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×Ceq\o\al（2,4）＝18对，而其余的都符合题意，故有66－18＝48对．答案：C6．解析：二项式通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7）(2x)7－r（ax－1）r＝27－rarCeq\o\al(r,7）x7－2r。由题意知7－2r＝－3,则r＝5。令22a5Ceq\o\al(5,7)＝84，解得a＝1。答案:C7．解析:由已知，得Tr＋1＝Ceq\o\al(r，5)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)x)）5－r(－2y）r＝Ceq\o\al(r，5)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)）)5－r(－2)rx5－ryr(0≤r≤5，r∈Z），令r＝3,得T4＝Ceq\o\al(3,5）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)）)2（－2)3x2y3＝－20x2y3。故选A。答案:A8．解析：含x3的项是由（1＋x)6展开式中含x2的项与x相乘得到，又(1＋x)6展开式中含x2的项的系数为Ceq\o\al(2,6)＝15，故含x3项的系数是15.答案:C9．解析：由题意可知常数项为T4＝Ceq\o\al（3,n）(eq\r(x)）n－3eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（1,\r(3,x))））3＝（－1）3Ceq\o\al(3,n)，令3n－15＝0，可得n＝5。故所求常数项为T4＝（－1）3Ceq\o\al(3,5)＝－10，选B.答案：B10．解析：依题意可知Tr＋1＝Ceq\o\al（r，11)（－1）r，0≤r≤11，r∈Z，二项系数最大的是Ceq\o\al（5,11)与Ceq\o\al(6，11)。所以系数最大的是T7＝Ceq\o\al（6，11），即第七项．答案：C二、11．解析:产品A，B相邻时,不同的摆法有Aeq\o\al（2,2）Aeq\o\al（4,4)＝48种．而A,B相邻，A，C也相邻时的摆法为A在中间，C，B在A的两侧，不同的摆法共有Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al(3,3）＝12（种）．故产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48－12＝36(种)．答案：3612．解析：不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有Ceq\o\al(2，3)Aeq\o\al(2,4)＝36种；二是有三人各获得一张奖券，共有Aeq\o\al(3，4）＝24种．因此不同的获奖情况有36＋24＝60种．答案：6013．解析：设展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al（r,10）x10－rar，令r＝3，得T4＝Ceq\o\al（3，10)x7a3,即Ceq\o\al(3,10)a3＝15，得a＝eq\f(1,2）.答案:eq\f(1，2）14．解析：设eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（x，\r(y））－\f(y，\r(x）))）8的第r＋1项中含有x2y2，则Tr＋1＝Ceq\o\al(r，8）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（x，\r（y))）)8－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(y,\r（x）)))r＝Ceq\o\al（r,8)·（－1）r·，因此8－r－eq\f（r,2）＝2，r－eq\f(8－r，2）＝2，即r＝4.故x2y2的系数为Ceq\o\al（4，8）×（－1）4＝eq\f(8×7×6×5,4×3×2×1）＝70。答案：7015．解析：由题意得a1＝eq\f(1，a）·Ceq\o\al（1,n）＝eq\f（n,a）＝3，∴n＝3a；a2＝eq\f（1，a2)Ceq\o\al(2，n)＝eq\f(nn－1，2a2）＝4，∴n2－n＝8a2。将n＝3a代入n2－n＝8a2得9a2－3a＝8a2，即a2－3a＝0，解得a＝3或a＝0（舍去)．∴a＝3.答案：3三、16．解：连号有4种情况,从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×Ceq\o\al(1,4）Aeq\o\al(3，3)＝96种．17．解:∵eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（a，\r(3,8)））)8的通项为Ceq\o\al（r，8)x8－req\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a,\r(3，x))）)r＝Ceq\o\al(r,8）ar＝Ceq\o\al(r，8)ar，令8－eq\f（4，3)r＝4,得r＝3,∴Ceq\o\al（3,8）a3＝7,∴a＝eq\f(1，2）.18．解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有Aeq\o\al（4，4)种方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位,有Aeq\o\al（2，5）种方法,所以共有Aeq\o\al(4，4)·Aeq\o\al(2,5）＝480种不同排法．19．解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，满足条件的排法有Aeq\o\al(5，5）＝120种，当C在左边第2个位置时,满足条件的排法有Ceq\o\al(2，3）·Aeq\o\al（4，4)＝72种，当C在左边第3个位置时，满足条件的排法有Ceq\o\al（2，3）·Aeq\o\al（3，3）·Aeq\o\al(2,2）＋Aeq\o\al（2,2)·Aeq\o\al（3，3）＝48种，综上，共有（120＋72＋48）×2＝480种排法．20．解:∵Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)x7－r(－m)r,0≤r≤7,r∈Z，∴Ceq\o\al(3,7)（－m）3＝－35，∴m＝1，令x＝1