数学章末测试：第一章集合A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评A（基础过关卷)（时间:90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在2014年举办的世界杯比赛中,下列能构成集合的是（）A．所有著名运动员 B．所有志愿者C．比较受欢迎的球队 D．参加比赛的所有高个子队员2．集合A＝{x∈Z|－2≤x〈3｝用列举法可表示为(）A．{－1，0,1,2}B．｛0,1,2｝ C．｛－2，－1,0,1,2}D．｛－2,0，1，2，3｝3．集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝{x｜x＜1}，则A∩B等于（)A．｛x｜x＜1｝B．｛x｜－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1｝D．｛x｜－1≤x＜1｝4．若由马术和板球这两个运动项目构成集合A，则A的真子集个数是（)A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合M＝{1，0,－1}，N＝｛x｜x＝ab，a，b∈M}，则集合M与集合N的关系是（)A．M＝N B．MN C．MN D．以上都不正确6．下列四个命题：①｛0}是空集;②若a∈N，则－a∉N；③集合｛x∈R｜x2－2x＋1＝0｝含有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（)A．1B．2C．3D．07．对于集合A，B,定义A－B＝{x|x∈A,且x∉B｝，AB＝（A－B）∪(B－A）．设M＝{1,2，3,4，5,6｝,N＝{4,5，6,7，8，9，10｝，则MN中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．48．设I是全集，集合P，Q是I的子集，且满足PQ,则下面的结论错误的是()。P∪∁IQ≠∅ B．∁IP∪Q＝I C．P∩∁IQ＝∅ D．∁IP∩∁IQ＝∁IQ9．设集合U＝{a,b，c｝，则满足条件∁U（M∪N)＝{c｝的集合M和N有（)A．5组 B．7组 C．9组 D．11组10．（信息题)定义集合运算：A＊B＝{z|z＝xy（x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1｝，B＝{2,3｝，则集合A＊B的所有元素之和为()A．0 B．6 C．12 D．18二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）11．若集合＝{0，－a,a＋b｝,则a2013＋b2014等于________．12．设参加某会议的代表构成集合A,其中的全体女代表构成集合B，全体男代表构成集合C，则B∪C＝______。(填“A”或“B”或“C”)13．若集合A＝｛x｜－5≤x＜a}，B＝{x|x≤b}，且A∩B＝∅，则实数b的取值集合为__________．14．(信息题）定义集合运算A×B＝{（x,y）｜x∈A，y∈B｝，若A＝｛－1，0,1｝，B＝{2014,2015}，则集合A×B中的元素个数为______．15．某高级中学高三特长班有100名学生,其中学绘画的学生67人，学音乐的学生65人,则同时学绘画和音乐的学生至少有______人．三、解答题(本大题共4小题,共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分8分)已知全集U＝｛0，1,2，3}，集合A＝｛1，m}，集合B＝｛1，0｝，集合C＝｛1，2｝，且A＝B。(1)求实数m的值；(2)求A∩C,A∪C,C∩∁UA。17．（本小题满分10分）已知全集U为R，集合A＝｛x|0＜x≤2}，B＝｛x|x＜－3或x＞1}．求（1)A∩B;(2）(∁UA)∩(∁UB)；（3）∁U(A∪B)．18．(本小题满分10分）已知M＝{x|x2－5x＋6＝0},N＝｛x｜ax＝12｝，若NM，求实数a所构成的集合A,并写出A的所有非空真子集．19．（本小题满分12分)设A＝{x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0｝．（1）若A∩B＝B，求a的值；（2)若A∪B＝B,求a的值．参考答案1.解析：选项A,C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性,因而都不能构成集合；B中,所有的志愿者能构成一个集合．答案:B2.解析:A＝{x∈Z｜－2≤x<3}＝｛－2，－1,0,1，2}．答案:C3.解析：在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示,则A∩B＝{x|－1≤x＜1}．答案：D4.解析：真子集个数为22－1＝3。答案：C5.解析：由于M＝{1,0,－1},N＝｛x｜x＝ab，a,b∈M}＝｛1,0，－1}，故有M＝N。答案：A6.解析：①{0｝是含有一个元素0的集合,不是空集,所以①不正确;②当a＝0时，0∈N,所以②不正确；③因为由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以｛x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1｝，所以③不正确；④当x为正整数的倒数时，∈N,所以是无限集，所以④不正确．答案：D7.解析：∵M＝｛1，2,3，4，5,6}，N＝{4，5,6,7,8,9,10｝，∴M－N＝{x|x∈M，且x∉N}＝{1,2，3}，N－M＝{x|x∈N，且x∉M｝＝｛7，8,9,10｝．∴MN＝（M－N)∪(N－M)＝{1,2,3}∪{7，8,9，10}＝｛1，2，3,7,8，9，10｝．答案：C8。解析：依题意画出维恩图,如图所示，显然B，C，D正确，对于A，若Q＝I，P＝∅，则有P∪∁IQ＝∅,故A不正确．答案：A9。解析:由题意知，M∪N＝｛a，b｝，故集合M和N可以为：共9组．答案：C10。解析：理解定义A＊B是关键,得出A*B的元素为0,6，12.故所有元素之和为18.答案：D11。解析：由已知得0∈，∵a≠0，∴b＝0。∴{1，a,0}＝{0，－a，a}．∴a＝－1。∴a2013＋b2014＝－1。答案：－112。解析：B∪C表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合A，故B∪C＝A。答案：A13。答案：｛b|b＜－5｝14。解析:∵A＝｛－1，0，1｝，B＝｛2014，2015｝，∴A×B＝｛(－1，2014），(－1,2015），（0，2014），（0，2015），（1，2014），（1，2015)}，因此A×B中的元素个数为6。答案：615。解析:设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集U，学绘画的学生构成集合A，学音乐的学生构成集合B,同时学绘画和音乐的学生有x人,则学绘画但不学音乐的学生有(67－x)人，学音乐但不学绘画的学生有（65－x）人，如图所示，则A∪B中的人数是（67－x)＋x＋(65－x）＝132－x.又A∪B中的人数不大于全集U中的人数，则132－x≤100，解得x≥32,所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人．答案：3216。解:(1）由于A＝B，即｛1,m}＝｛1,0}，则有m＝0。（2)由(1)知A＝｛0，1}，则∁UA＝{2,3}，所以A∩C＝{0,1｝∩｛1，2｝＝｛1}，A∪C＝{0，1｝∪｛1,2｝＝｛0,1,2}，C∩∁UA＝{1，2}∩｛2，3｝＝｛2｝．17.解：结合数轴（数轴略)可得，∁UA＝｛x|x≤0或x＞2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1},A∪B＝{x｜x＜－3或x＞0}．所以(1)A∩B＝{x|1＜x≤2}；（2）（∁UA)∩（∁UB)＝{x|－3≤x≤0}；(3)∁U（A∪B）＝{x|－3≤x≤0｝．18.解:∵M＝｛x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0,得x＝2或x＝3,∴M＝｛2,3}．∵NM，∴N为∅或{2}或｛3}．当N＝∅时，即ax＝12无解，此时a＝0；当N＝{2｝时,则2a＝12,a＝6；当N＝{3}时，则3a＝12,a＝4。∴A＝{0,4，6}，从而A的所有非空真子集为：{0}，｛4｝，｛6｝,｛0,4｝,｛0，6｝,{4，6}．19。解:（1)A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，由于A∩B＝B，则有B⊆A,故集合B可能为∅，｛0},｛－4｝，{0，－4}．①若B＝∅，则Δ＝4（a＋1）2－4(a2－1）〈0，得a<－1；②若B＝｛0｝，则0∈B，将0代入方程得a2＝1，即a＝±1，经检验a＝－1满足条件；③若B＝｛－4},则－4