数学章末测试：第一章常用逻辑用语A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评A（基础过关卷)（时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出下列命题：（1)有的四边形是菱形；(2）有的三角形是等边三角形；（3)无限不循环小数是有理数；(4)x∈R，x＞1；(5）0是最小的自然数．其中假命题的个数为（）A．1B．2 C．3D．2．命题“若a＞b，则a－1＞b－1"的否命题是（）A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a≥b，则a－1＜b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－13．已知p：{1｝{0，1｝，q:｛1｝∈｛1,2，3},由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p"中，真命题的个数为（)A．0B．1C．2D4．已知命题p：x∈R，x＋6＞0，则p是()A．x∈R,x＋6≥0 B．x∈R，x＋6≤0C．x∈R，x＋6≥0 D．x∈R，x＋6≤05．已知命题p:x∈R，使tanx＝1；命题q:x2－3x＋2＜0的解集是｛x|1＜x＜2}．下列结论：①命题“p∧q"是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是（）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．下列命题正确的是()A．“a＝b"是“a·c＝b·c”的必要条件B．a,l是直线，α是平面，a平面α，则“l∥a”是“l∥α”的充要条件C．在△ABC中,“a＞b”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件D．“x∈R，x2＋eq\f(4,x2＋1)≥m”恒成立的充要条件是m≤37．对下列命题的否定错误的是(）A．p：负数的平方是正数；p:负数的平方不是正数B．p：至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；p：任意一个整数，它是合数或质数C．p：x∈N，x3＞x2；p：x∈N，x3≤x2D．p：2既是偶数又是质数；p:2不是偶数或不是质数8．在锐角△ABC中，“A＝eq\f（π，3)”是“sinA＝eq\f（eq\r(3）,2)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．下列命题是真命题的是(）A．π是有理数 B．sin30°＝eq\f（eq\r（3)，2）C．若a＞b＞0，则a2＞b2 D．垂直于同一个平面的两个平面互相平行10．已知p：|x－a｜＜4；q:(x－2）(x－3)＜0，若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为(）A．a≤－1或a≥6 B．a≠－1或a≥6C．－1≤a≤6 D．－1＜a＜6第Ⅱ卷（非选择题共50分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．“函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象与y轴交于负半轴”的充要条件是__________．12．已知命题p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0。若命题p是假命题,则实数a的取值范围是__________．13．已知命题p：x∈R,x2＋eq\f(1,x2）≤2，命题q是命题p的否定,则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是__________．14．命题p：x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定p是__________．15．下列结论:①若命题p:x∈R，sinx＝1；命题q：x∈R，x2－x＋1＞0，则命题“p∧p"是假命题;②已知直线l1：ax＋3y－1＝0,l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq\f(a,b)＝－3;③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0"．其中正确结论的序号为__________．（把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(6分)给出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：不论m取何实数,方程x2＋mx－1＝0都有实根；(2)q：x∈{六边形},x是正六边形．17．（6分）已知p：A＝｛x|｜x－2|≤4}，q：B＝｛x｜(x－1－m)·(x－1＋m）≤0}（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．(6分)已知命题甲：关于x的不等式x2＋（a－1)x＋a2≤0的解集为，命题乙：函数y＝（2a2－a）x为增函数．求当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围．19．(7分）（1)是否存在实数m,使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？

参考答案1．解析：（1）(2）(5）是真命题;无限不循环小数是无理数，故(3）是假命题；(4）显然是假命题．答案：B2．解析：因为命题“若p,则q”的否命题既否定条件,又否定结论,所以命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是“若a≤b，则a－1≤b－1”．答案：C3．答案：B4．答案：D5．解析：命题p：x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是｛x｜1＜x＜2}也正确,所以①正确,“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q"是真命题;④命题“p∨q"是假命题，故应选D。答案：D6．解析:应对各选项逐一进行判断．A中,由a＝ba·c＝b·c，但a·c＝b·ca＝b.例如，当a与b不共线时，若a⊥c，b⊥c，有a·c＝b·c，但a≠b，故“a＝b"是“a·c＝b·c”的充分不必要条件;B中，“l∥a”是“l∥α”的既不充分也不必要条件；C中，“a＞b”是“sinA＞sinB"的充要条件．故A，B,C均不正确．D中，因为x2＋eq\f（4,x2＋1)＝x2＋1＋eq\f（4,x2＋1）－1≥3，故x2＋eq\f(4，x2＋1)≥m恒成立的充要条件是m≤3.答案:D7．解析：A中p应为：有些负数的平方不是正数．答案：A8．解析：因为0＜A＜eq\f(π，2），所以当sinA＝eq\f（eq\r（3），2)时，A＝eq\f（π，3)，所以在锐角△ABC中，“A＝eq\f(π，3)”是“sinA＝eq\f(eq\r（3)，2)”的充要条件．答案:C9．解析：π是无理数,故A是假命题;sin30°＝eq\f（1，2），故B是假命题；显然C是真命题；垂直于同一个平面的两个平面也可能相交,故D是假命题．故选C.答案：C10．解析：可将条件关系转化为集合间的包含关系求a的范围．p：|x－a｜＜4a－4＜x＜a＋4，记为A＝｛x｜a－4＜x＜a＋4｝，q：(x－2）（x－3)＜02＜x＜3，记为B＝{x|2＜x＜3}，因为p是q的充分不必要条件,由命题间的关系有q是p的充分不必要条件，转化为集合关系即为BA，所以eq\b\lc\{\rc\（eq\a\vs4\al\co1（a－4≤2,,a＋4≥3，））且等号不能同时成立，得－1≤a≤6。答案：C11．答案：c＜012．解析：因为命题p是假命题，故p是真命题，即对x∈R，x2＋2ax＋a＞0恒成立，故Δ＝4a2－4a＜0。解得0＜a＜1。答案：0＜a＜113．解析：应结合逻辑知识，先判断命题p，q的真假,对命题p:x∈R，x2＋eq\f（1,x2）≤2，如x＝1时，命题成立，故p为真命题．又q与命题p的否定p真假相同，故q为假命题．结合真值表知p∧q为假命题，p∨q为真命题．答案：p，p∨q14．答案：x∈R，f(x）＜m15．解析：①中命题p为真，q为真，故p为假,则p∧q为假，所以①正确；②当a＝b＝0时,l1⊥l2,故②不正确；③正确，逆否命题为条件、结论全否定再变换位置，故①③正确．答案:①③16．分析：先分析命题所含的量词，明确命题是全称命题还是存在性命题，然后加以否定；可利用“p"与“p”真假性相反判断命题的真假．解：p：m∈R，方程x2＋mx－1＝0无实根．(假命题）q：x∈｛六边形｝，x不是正六边形．(假命题）17．分析：化简集合,实行等价转化即将条件“p是q的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件”转化为“AB”，然后利用集合关系列不等式组解决问题．解：p:A＝｛x｜｜x－2|≤4｝＝｛x|－2≤x≤6｝,q:B＝｛x｜1－m≤x≤1＋m}（m＞0)，因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件．利用数轴分析可得eq\b\lc\｛\rc\(eq\a\vs4\al\co1（1－m≤－2，,1＋m≥6。）)两等号不能同时成立,解得m≥5。故m的取值范围为[5，＋∞）．18．解：甲命题为真时，Δ＝（a－1）2－4a2＜即a＞eq\f（1,3)或a＜－1。①乙命题为真时,2a2－a＞即a＞1或a＜－eq\f(1，2).②甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假，即eq\f（1,3）＜a≤1；甲假乙真,即－1≤a＜－eq\f(1，2），所以甲、乙中有且只有一个是真命题时，a的取值范围为eq\b\lc\｛\rc\｝(eq\a\vs4\al\co1(aeq\b\lc\|\rc\(eq\a\vs4\al\co1（eq\f(1,3）〈a≤1或－1≤a〈－eq\f（1,2）））)）。19．解：（1)欲使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件，则只要eq\b\lc\{\rc\｝（eq\a\vs4\al\co1(xeq\b\lc\|\rc\(eq\a\vs4\al\co1（x〈－eq\f（m，2)））））｛x｜x＜－1或x＞3}，则只要－eq