数学章末测试：第三章统计案例A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章测评A（基础过关卷)（时间：100分钟满分:100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关线性回归的说法不正确的是(）A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程2．下列关于等高条形图说法正确的是(）A．等高条形图表示高度相对的条形图B．等高条形图表示的是分类变量的频数C．等高条形图表示的是分类变量的百分比D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高,数据略，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq\o（y，\s\up6（^)）＝7.19x＋73。93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145。83cm以上C．身高在145。83cm左右D．身高在145。83cm以下4．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x（千元)与居民人均消费水平y（千元）统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为eq\o(y,\s\up6(^））＝0。66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7。675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(）A．72％B．83%C．67%D．66％5．已知一个线性回归方程为eq\o（y,\s\up6（^）)＝1。5x＋45，其中x的取值依次为1，7,5，13，19，则eq\x\to（y)＝()A．60B．46。5C．58.5D．756．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A．有关B．无关C．关系不明确D．以上都不正确7．已知x,y之间的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线必经过()x0234y2468A．（0,1）B．（2,5）C．（1。5，0）D．（2。25,5）8．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛x1，x2}和｛y1，y2｝，其2×2列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（）A．a＝9,b＝8，c＝7，d＝6B．a＝9,b＝7，c＝6，d＝8C．a＝8，b＝6,c＝9，d＝7D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝99．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生,得到下面列联表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(）A．0。5％B．1%C．2%D．5％10．两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛x1，x2｝和{y1，y2},其样本频数分别是a＝10,b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97。5%，则c等于（）A．3B．4C．5D．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．12．某超市为了了解热茶销售量y（杯）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天的气温,并制作了对照表：气温/℃181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程eq\o(y,\s\up6（^))＝eq\o（b,\s\up6(^））x＋eq\o(a,\s\up6（^））中的eq\o（b,\s\up6(^））≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数eq\o（b,\s\up6（^）)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n)，\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\o（∑,\s\up6（n），\s\do4(i＝1）)x\o\al（2，i）－n\x\to（x2））,eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to（y)－eq\o（b,\s\up6（^））eq\x\to(x）)13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表:晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________,E＝________。14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690。85m106115124103则这四位同学中，________同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性．15．下列说法正确的有________（填写你认为正确的序号）．①线性回归方法就是利用样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可用线性关系表示；③通过线性回归方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o(b，\s\up6（^）)＋eq\o（a,\s\up6(^))x及回归系数eq\o(b，\s\up6(^））,可以估计和预测变量的取值及变化规律．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（6分）在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机;女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机?17．(6分)有两个分类变量x与y,其一组观测值如下面的2×2列联表所示:y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系?18．（6分)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关"作了一次调查,其中女生人数是男生人数的eq\f（1,2），男生喜欢韩剧的人数占男生人数的eq\f(1,6），女生喜欢韩剧人数占女生人数的eq\f(2，3）.若在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人?19．(7分）在某次试验中,有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格1.x12345y23445表格1序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑表格2(1）在给出的坐标系中画出x,y的散点图．(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式eq\o(b，\s\up6（^）)＝eq\f(\o（∑,\s\up6（n),\s\do4（i＝1)）xiyi－n\x\to(x)\x\to（y),\o(∑,\s\up6（n)，\s\do4（i＝1）)x\o\al(2,i）－n\x\to（x2）)，eq\o（a，\s\up6（^)）＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to（x).①求出y对x的回归直线方程eq\o（y，\s\up6（^）)＝eq\o（b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^)）中回归系数eq\o（a，\s\up6（^))，eq\o（b,\s\up6(^))；②估计当x＝10时，eq\o（y,\s\up6(^))的值是多少？

参考答案一、1．解析：任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程．答案：D2．解析：由等高条形图的特点及性质进行判断．答案：C3．解析：回归模型只能进行预测，应选C.答案：C4．解析:因为当eq\o(y，\s\up6（^))＝7.675时,x＝eq\f（7.675－1.562,0.66)≈9.262，所以eq\f(7。675,9.262)≈0.829≈83%.答案：B5．解析：eq\x\to(x）＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，因为回归直线方程过点(eq\x\to（x），eq\x\to（y)),所以eq\x\to(y）＝1.5×eq\x\to（x）＋45＝1.5×9＋45＝58.5.答案：C6．解析：随机变量K2的观测值k＝eq\f（100×48×12－38×22,50×50×86×14）≈8。306＞6.635,则认为“实验效果与教学措施有关"的概率为0。99.答案:A7．解析:由公式eq\x\to(y）＝eq\o(b，\s\up6(^)）eq\x\to(x)＋eq\o（a,\s\up6（^))知回归直线必过点(eq\x\to(x），eq\x\to（y））,由题意可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1，4)（0＋2＋3＋4）＝2。25，eq\x\to(y)＝eq\f（1，4)（2＋4＋6＋8)＝5，所以y对x的回归直线必经过点（2.25，5）．答案：D8．解析:对于同一样本｜ad－bc｜越小，K2越小,说明X与Y之间的关系越弱,|ad－bc｜越大,K2越大，说明X与Y之间的关系越强．答案：B9．解析：代入公式得K2的观测值k＝eq\f(300×37×143－35×852,72×228×122×178)≈4.514＞3。841，查表可得，判断的出错率为5％.答案：D10．解析：列2×2列联表如下故K2的观测值k＝eq\f(66×10d－21c2,31×35×10＋c×21＋d)≥5。024。把选项A，B，C，D代入验证可知选A。答案:A二、11．解析：由表中数据可知,男性不能自理的频率为eq\f（23,500），女性不能自理的频率为eq\f(21，500）,故15000×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（23,500）－\f（21，500)）)＝60（人)．答案：6012．解析:根据表格中的数据可求得eq\x\to（x)＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×（24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^)）eq\x\to(x)＝40－（－2）×10＝60，∴eq\o（y,\s\up6（^）)＝－2x＋60，∴当x＝－5时，eq\o(y,\s\up6（^))＝－2×(－5）＋60＝70.答案：7013．解析：∵45＋E＝98，∴E＝53；∵E＋35＝C，∴C＝88；∵98＋D＝180，∴D＝82；∵A＋35＝D，∴A＝47；∵45＋A＝B，∴B＝92。答案：479288825314．解析：由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性．答案：丁15．解析：样本的散点图可以直观判断两个变量是否线性相关，只有线性相关才能用线性回归的方法找到回归直线，并预测变量的取值及变化规律，故正确的答案是①②③.答案：①②③三、16．解：由已知数据列出2×2列联表晕机不晕机总计男人243155女人82634总计325789根据公式k＝eq\f（89×24×26－31×82，55×34×32×57）≈3。689。由于k＞2.706，我们有90％的把握认为在本次飞机飞行中晕机与男女有关．尽管从这班飞行中男性晕机的比例为eq\f(24,55）比女性晕机的比例eq\f（8,34）要高,但我们不能认为恶劣气候下飞行中男性比女性更容易晕机，因为这种独立性检验的结果犯错误的概率为10%，从而说明犯错误的可能性较大．17．解:查表可知，要使在犯错误的概率不超过0。1的前提下认为x与y之间有关系,则k≥2.706,而k＝eq\f(65×[a×30＋a－20－a×15－a]2,20×45×15×50）由k≥2。706，得a≥7.19或a≤2。04.又a＞5且15－a＞5,a∈Z，即a＝8或9。故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0。1的前提下认为x与y之间有关系．18．解：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生eq\f（x,6）eq\f(5x,6）x女生eq\f(x，3）eq\f(x，6）eq\f(x，2)总计eq\f(x,2）xeq\f（3,2)x若在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k＞3。841,K2＝eq\f（\f(3x,2）×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（