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24.1.2垂直于弦的直径(第一课时)第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径24.1圆

实践探究把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：（1）圆是轴对称图形（2）任何一条直径所在直线都是它的对称轴．（3）圆的对称轴有无数条活动一在圆中作图，（1）任意作一条弦AB；（2）做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．思考：你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？?思考活动二

线段：

AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE·OABCE⌒⌒即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.问题：此定理的条件和结论分别是什么？题设结论（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）过圆心O讨论(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对的劣弧1.若知道“过圆心”和“平分弦”，你是否能得到另外三个结论？思考：2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”，你能得到另外三个结论吗？O推论过圆心平分非直径的弦的直线垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

练习在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？例题1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.应用新知解决问题在Rt△AOE中填空：1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若__________________________________________________，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，则O到AB的距离是___________cm，AB=_________cm.。OAEDCB。OAB第1题图第2题图AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD）24H巩固练习巩固练习：3、半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圆心O到弦AB的距离是

.4、⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离OE=3cm，则弦AB的长是

.ABOEABO

8cmE提高练习：5、如图，⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴

交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)，

则C点的坐标是

.6、如图，⊙O的半径OC＝10㎝,DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求弦AB的长.小结

直径平分弦直径垂直于弦=>

直径平分弦所对的弧直径垂直于弦直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧直径平分弧所对的弦直径平分弧直径垂直于弧所对的弦

=>

=>

１、圆的轴对称性２、垂径定理及其推论的图式例题2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形AD

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