云南民大附中2024-2025学年高一数学月考试题

2024-2025学年上学期11月月考诊断高中2024级数学试卷（考试时间:120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合，则间的关系是（

）A．B．C．D．2.“，”是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为（

）A．B．

C．

D．4．下列命题为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则 D．若，则5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（

）A．和

B．

C． D．6．已知，，，则（

）A．

B．C．

D．7．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.)9．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（

）A．B．C．

D．10．已知正实数x，y满足，则下列选项正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为8 D．的最大值为1611．已知函数，下列关于函数的零点个数判断正确的是（

）A．当时，有1个零点； B．当时，有4个零点；

C．无论取何值，均有2个零点； D．无论取何值，均有4个零点；12．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为．14.函数的零点个数是．15.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.16.已知实数，满足，，则.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若，求的值域.18．已知函数．(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知、是方程的两个实数根，其中.(1)求的值；(2)求的值.20．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①，②，③．(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）．21．已知函数为偶函数.(1)求k的值；(2)若函数y=f（x）的图像与直线没有交点，求a的取值范围.22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时