四川省平昌中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）

高2024级第一学期第二次月考（数学）试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，笫I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束时，监考人将答题卷收回。全卷满分为150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数的定义域是（）A（﹣∞，2]B[2，+∞）C（﹣∞，1]∪[2，+∞）D（﹣∞，1）∪（1，2]2、已知幂函数f(x)的图象经过点(2，eq\f(1,4))，则f(3)＝()A.B．3C.D.eq\f(\r(3),3)3、若函数的定义域为，值域为，则实数的范围是（）A.B.C.D．[4、函数的图像大致为（）A.B.C.D.5、设函数f(x)＝x5＋2x3＋3x＋2在区间[－2025,2025]上的最大值是M，最小值为m，则M＋m等于()A．0B．2C．3D．46、单位时间内通过道路上指定断面的车辆数称为“道路容量”．假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系式，其中d0(单位：m)为安全距离，v(单位：m/s)为车速．当安全距离d0为30m时，该道路的“道路容量”的最大值为()A．100B．149C．165D．1957、已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为（）ABCD8、若函数在其定义域内对任意的实数都有，则称这个函数为下凸函数，以下是下凸函数的有（）（教材中的彩蛋P101....琴生不等式）ABCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2-4分，有选错的得0分.9、与函数是同一函数的有（）ABCD10、定义，已知函数，若在区间上的值域为，则区间的长度可以是（）ABCD给出定义：若，则称m为离实数x最近的整数，记作，即，记函数，下列命题是真命题的有（）A.B.上单调递增C.是奇函数D.总有两个实根.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上。12.已知函数在上具有单调性，则实数的范围；13、已知，若，则的最小值；（教材中的彩蛋P100）14.已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为____________；三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(13分)、已知函数.（教材中的彩蛋....对勾函数）(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义法证明f(x)在区间上的单调性．16(15分)、为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫。当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本R(x)万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元．（1）求2024年该项目的利润W(x)(万元)关于游客人数x(万人)的函数关系式;(利润＝收入－成本)；(2)当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？17(15分)、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，.(1)求函数在R上的解析式；(2)若在[－1，b)上有最大值，求实数b的取值范围；(3)若函数(x∈[1，2])，记函数的最大值为，求的解析式．18、(17分)已知函数求c的值已知“函数f(x)的图像关于点（a,b）对称”的充要条件是“f(a-x)+f(a+x)=2b对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论判断函数f(x)的图像是否存在对称中心，若存在求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由。若对任意的及实数m，使得求实数n的最大值。19（17分）已知当n=1时，对任意的，令，求t关于m的函数解析式，并求出m的范围.若关于x的方程有3个不同的实根，求n的范围。数学答案选择题：（每小题5分，共计60分）选择题：（每小题5分，共计60分）1234567891011DCCDDABBBDABCABD二、填空题：（每小题4分，共计16分）12.13.14.10、11、14【详解】令，可得，，由可得，，即成立，所以在上为减函数.又为R上的偶函数，所以，所以，，为R上的奇函数.又在上为减函数，，所以在R上为减函数.由可得，①当时，不等式可化为，即，根据的单调性可得，，整理可得，解得，所以；②当时，不等式可化为，即，根据的单调性可得，，整理可得，解得，综上所述，不等式的解集为.三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(13分)、已知函数.（教材中的彩蛋.....对勾函数）(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义法证明f(x)在区间上的单调性．解析：(1)f(x)是奇函数．证明如下：因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且，所以f(x)为奇函数．f(x)在(－∞，－)上单调递增．证明如下：任取x1＜x2＜－，则f(x1)－f(x2)=因为x1＜x2＜－，所以x1－x2＜0，x1x2＞，则x1x2＞0.于是所以f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞，－)上单调递增．16(15分)、为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫。当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本R(x)万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元．(1)求2024年该项目的利润W(x)(万元)关于游客人数x(万人)的函数关系式(利润＝收入－成本)；(2)当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？解(1)该项目的门票收入为50x万元，财政补贴收入为10x万元，共60x万元收入，则利润化简得(2)①当0<x≤6时，W(x)单调递增，W(x)max＝W(6)＝25；②当6<x≤25时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝－eq\f(40,2×－1)＝20，则W(x)max＝W(20)＝200；③当x>25时，∵x＋eq\f(900,x)≥60，当且仅当x＝eq\f(900,x)，即x＝30时，等号成立，∴W(x)max＝W(30)＝－30－eq\f(900,30)＋265＝205.综上，当2024年的游客人数为30万时，利润最大，最大利润为205万元．17(15分)、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋x.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)若f(x)在[－1，b)上有最大值，求实数b的取值范围；(3)若函数g(x)＝f(x)+（1－2a）x+1(x∈[1，2])，记函数g(x)的最大值为h(a)，求h(a)的解析式．解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，若x<0，则－x>0，则f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x2＋x，所以(2)由(1)，得作图如下：要使f(x)在[－1，b)上有最大值，即函数图象在区间[－1，b)上有最高点，则－1<b≤0或b>1/2，故实数b的取值范围为(－1，0]∪(1/2，＋∞)．(3)当x∈[1，2]时，g(x)＝f(x)+（1－2a）x+1＝－x2＋(2－2a)x＋1＝－(x＋a－1)2＋a2－2a＋2.①当1－a≤1，即a≥0时，函数g(x)在区间[1，2]上单调递减，故当x＝1时，函数g(x)取得最大值，为－2a＋2；②当1<1－a<2，即－1<a<0时，函数g(x)在[1，1－a]上单调递增，在[1－a，2]上单调递减，故当x＝1－a时，函数g(x)取得最大值，为a2－2a＋2；③当1－a≥2，即a≤－1时，函数g(x)在区间[1，2]上单调递增，故当x＝2时，函数g(x)取得最大值，为1－4a.故函数g(x)的最大值h(a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋2，a≥0，,a2－2a＋2，－1<a<0，,1－4a，a≤－1.))18、(17分)已知函数求c的值已知“函数f(x)的图像关于点（a,b）对称”的充要条件是“f(a-x)+f(a+x)=2b对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论判断函数f(x)的图像是否存在对称中心，若存在求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由。若对任意的及实数m，使得求实数n的最大值。解：（1）将代入，得c=1假设函数f(x)的图像关于点（a,b）对称，则对