备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练4

限时练4(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P219一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·山东日照模拟)设i为虚数单位,若复数z满足i3z=1+2i,则z在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C解析因为i3z=1+2i,所以z=1+2ii3=-2+ii4=-2+i,所以z=-2-i,对应的点为(-2.(2024·山东泰安二模)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(1.5≤X<2)=0.36,则P(X>2.5)等于()A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86答案A解析由题意知P(1.5≤X<2)=0.36,所以P(2≤X<2.5)=0.36,则P(1.5≤X<2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X>2.5)=1-P(1.3.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,则a8=()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析由a1+a2+a3=3a2=9,故a2=3.由a3+a7=2a5=10,故a5=5.又a2+a8=2a5,即有3+a8=2×5=10,故a8=7.4.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q,0,x∈∁RQ,它在现代数学的发展过程中有着重要意义,若函数f(x)=x2A.3 B.2 C.1 D.0答案C解析由题意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈∁RQ.所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(5.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量大于等于20mg,小于80mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?()(结果取整数,参考数据:lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析设经过x个小时才能驾驶,则0.6×100×(1-30%)x<20,即0.7x<13.由于y=0.7x在定义域上单调递减,所以x>log0.713=lg13lg06.(2024·浙江宁波模拟)某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告,其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告,要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告,且商业广告不能3个连续播放,则不同的播放方式有()A.144种 B.72种 C.36种 D.24种答案B解析先从3个不同的公益广告中选两个安排到第一个和最后一个播放有A32种方法,然后将3个不同的商业广告排成一列有A33种方法,3个不同的商业广告之间有两个空,选择一个将剩下的一个公益广告安排进去即可,所以总共有A7.(2024·山东潍坊二模)如图,圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且2r1+r2=12,半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为()A.36π B.64π C.72π D.100π答案D解析如图所示,作出轴截面,O1,O2分别为上、下底面圆的圆心,M为侧面切点,O为内切球球心,则O为O1O2的中点,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2.因为2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,则AB=MA+MB=r1+r2=12-r1.过点A作AG⊥O2B,垂足为G,则BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4.因为r1<r2,所以r1=2,r2=8,故AB=10,所以圆台的侧面积为π×10×(2+8)=100π.8.已知函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,则a的取值范围是()A.-∞,e2 B.-∞,e2C.[0,e) D.0,e2答案D解析由题意得f'(x)=ex-2ax,故f'(0)=1>0.因为函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,所以f'(x)≥0在R上恒成立.当x>0时,a≤ex2x,设g(x)=ex2x,则g'(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,当0<x<1时,得g'(x)<0,当x>1时,得g'(x)>0,则g(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,从而二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.双曲线C:x2a2-y23a2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且C的两条渐近线的倾斜角的差为θ,且θ>0,若|F1F2|=2e(A.a=1B.θ=πC.e=2D.C的一条渐近线的斜率为3答案ABD解析双曲线C:x2a2-y23a2=1(a>0)的焦点F1(-2a,0),F2(2a,0),e=2aa=2,由|F1F2|=2e,可得a=1,故A正确,C错误;由双曲线的渐近线方程y=±3x,则两条渐近线的倾斜角为π3,2π10.(2024·江苏泰州模拟)已知函数f(x)=cos2x+cos2x+2π3,则下列说法正确的有()A.函数f(x)的图象关于点7π12,0对称B.将函数f(x)的图象向左平移7π12个单位长度后所得到的图象关于C.函数f(x)在区间[0,π]上有2个零点D.函数f(x)在区间π3,5答案ACD解析f(x)=cos2x+(-12cos2x-32sin2x)=12cos2x-32sin2x=cos(2x+π3).当x=7π12时,2x+π3=3π2,则cos3π2=0,故A正确;将f(x)向左平移7π12个单位长度后可得,g(x)=cos[2(x+7π12)+π3]=cos(2x+3π2)=sin2x为奇函数,关于原点对称,故B错误;当0≤x≤π时,π3≤2x+π3≤7π3,令t=2x+π3,则f(t)=cost在区间[π3,7π3]上有2个零点,故f(x)在[0,π]上也有2个零点,故C正确;当π3≤x≤5π6时,π≤2x+π3≤2π11.(2024·河北沧州二模)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,直线l过F且与C交于A,B两点,O为坐标原点,P(2,y0)为C上一点,且|PF|=3,则下列说法正确的有()A.过点M(2,-3)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条B.当△AOB的面积为22时,|AF|·|BF|=9C.△AOB为钝角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值为3+22答案ACD解析如图所示,因为|PF|=3,所以p2+2=3,解得p=2,所以抛物线C的标准方程为y2=4x.因为y2=4x,当x=2时,|y|=22<3,故点M(2,-3)在抛物线的外部,所以与C仅有一个公共点的直线有3条,故A正确;由抛物线C的方程可知,焦点F(1,0),设l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,所以Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=-4.又|OF|=1,所以S△AOB=12×|OF|×|y1-y2|=12×|OF|×(y1+y2)2-4y1y2=1216m2+16=22,解得m=±1,则x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2=6,x1x2=(y1y2)216=1,则|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,故B错误;由选项B可知x1x2=1,y1y2=-4,所以OA·OB=x1x2+y1y2=1-4=-3<0,故∠AOB为钝角,所以△AOB为钝角三角形,故C正确;由选项B可知x1x2=1,所以2|AF|+|BF|=2(1+x1)+(1+x2)=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A⊆C⫋B的集合C的个数为.

答案7解析集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},所以满足A⊆C⫋B的集合C中必有元素2,3,所以求满足A⊆C⫋B的集合C的个数即求集合{0,1,4}的真子集个数,所以满足A⊆C⫋B的集合C的个数为23-1=7.13.光线从点A(-5,2)射到x轴上,经x轴反射后经过圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的点B,则该光线从点A到点B的路线长的最小值是.

答案9解析由题意可得圆心C(3,4),半径r=1,点A(-5,2)关于x轴的对称点A1(-5,-2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,所以该光线从点A到点B的路线长的最小值为|A14.(2024·辽宁沈阳模拟)对于任一随机变量X,若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在,则对任意正实数ε,有P(|X-E(X)|<ε)≥1-D(X)ε2.根据该不等式可以对事件|X-E(X)|<ε的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号n次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量X,为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间