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文档简介
第2课时球的切、接问题几何体的外接球考向1柱体的外接球【例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=1,AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积为.听课记录解题技法1.求圆柱的外接球,可以先作该圆柱的轴截面,轴截面对角线即为外接球的直径.2.求直棱柱的外接球,可以先求其外接圆柱体,再利用该圆柱体的轴截面求半径即可.考向2锥体的外接球【例2】(1)已知三棱锥P-ABC,其中PA⊥平面ABC,∠BAC=120°,PA=AB=AC=2,则该三棱锥外接球的表面积为()A.12π B.16πC.20π D.24π(2)已知球O是圆锥PO1的外接球,圆锥PO1的母线长是底面半径的3倍,且球O的表面积为81π8,则圆锥PO1的侧面积为听课记录解题技法1.求圆锥的外接球,可以先作其轴截面,其为三角形,该三角形中垂线的交点即为球心.2.求直棱锥的外接球,可以先求其外接直棱柱,再将直外接圆柱作出,再利用该圆柱体的轴截面求半径即可.3.求正棱锥的外接球,可以先求其外接圆锥,再利用该圆锥的轴截面求半径即可.考向3可补成规则几何体的外接球【例3】(1)已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上,AB,AC,AD两两垂直,且AB=3,AC=2,AD=3,则球O的表面积为;(2)在三棱锥P-BCD中,BC⊥CD,PB⊥底面BCD,设BC=1,PB=CD=2,则该三棱锥的外接球的体积为.听课记录解题技法1.若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,则可将其放入某个长方体内,如图①所示.2.若三棱锥的四个面均是直角三角形,则此时可构造长方体,如图②所示.3.正四面体P-ABC可以补形为正方体且正方体的棱长a=PA2,如图③所示4.若三棱锥的对棱两两相等,则可将其放入某个长方体内,如图④所示.1.如图,某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成,且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上,若圆柱的高为2,则圆锥的侧面积为()A.26π B.46πC.16π D.162.(2022·新高考Ⅱ卷7题)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为33和43,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.100π B.128πC.144π D.192π3.(2023·全国乙卷16题)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=.几何体的内切球【例4】(1)《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=BC=4,AB=3,AB⊥BC,若三棱锥P-ABC有一个内切球O,则球O的体积为()A.9π2C.9π16(2)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.听课记录解题技法空间几何体的内切球问题,一是找球心,球心到切点的距离相等且为球的半径,作出截面,在截面中求半径;二是利用等体积法直接求内切球的半径.1.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为4π3,那么这个正三棱柱的体积是(A.123 B.23C.63 D.4832.六氟化硫,化学式为SF6,在常温常压下是一种无色、无臭、无毒、
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