2025版一轮高考总复习数学第七章　立体几何与空间向量第三节　直线、平面平行的判定与性质

第三节直线、平面平行的判定与性质1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的关系，归纳出有关平行的性质定理和判定定理，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面一条直线与此平面的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行⇒线面平行”）⇒a性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面，那么该直线与交线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”）⇒a2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条与另一个平面平行，那么这两个平面平行（简记为“线面平行⇒面面平行”）性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面，那么平行⇒a1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若一条直线和一个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（）（2）若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.（）（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（）（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.（）2.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交3.已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为.5.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为.1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.3.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.4.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.1.（多选）下列命题中，正确的是（）A.平行于同一直线的两个平面互相平行B.平行于同一平面的两个平面互相平行C.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.夹在两个平行平面间的平行线段长度相等2.如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝.直线与平面平行的判定与性质考向1直线与平面平行的判定与证明【例1】如图，四边形ABCD为矩形，AF∥ED.求证：BF∥平面CDE.解题技法线面平行的证明方法考向2直线与平面平行的性质【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，E为PB的中点，F是PC上的点，且EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点.解题技法线面平行性质的应用证明线线平行，常常将线面平行转化为该线与过该线的一个平面和已知平面的交线平行.提醒应用线面平行的判定定理和性质定理时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤.如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：（1）DF∥平面PBE；（2）DF∥l.平面与平面平行的判定及性质【例3】如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH（GH与B1C1不重合）.（1）求证：BC∥GH；（2）若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.（变条件，变设问）在本例中，若将条件“E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求ADDC的值解题技法1.证明面面平行的常用方法（1）利用面面平行的判定定理；（2）利用垂直于同一条直线的两个平面平行（l⊥α，l⊥β⇒α∥β）；（3）利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行（α∥β，β∥γ⇒α∥γ）.2.面面平行条件的应用（1）两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行；（2）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明在一个平面内的两条直线是相交直线.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG.平行关系的综合应用【例4】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且CQQD1＝BP（1）求证：PQ∥平面A1D1DA；（2）若R是AB上的点，ARAB的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1