《传感器与检测技术》知识点总结

敏感件转换件信号节与换电路辅助源技术与修正技术、隔离与干扰抑制基本分器性敏感件转换件信号节与换电路辅助源技术与修正技术、隔离与干扰抑制基本分器性能的改善基础理论研究器的集成化器的智能化器的网络化器的微型化技术性处理新原理获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”《传器与检技术（传感器部分）知识点总结第一章概述感器的定组成（定义：能感受被测照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。（共性：利用物理定质的物理、化学、生物等特性，将非电量转换成量。（功能：检测和转换。（组成：弱被测

信号

输出元件图1传感器的成转换元件器中能直接感受（或响应）被测信电量）的元件器中能将敏感元件的感受（或响应转换为电信号的部分感器的分类量（即被测、速度、温度、压力传感器等式和数字式原理式、电容式、电感式、压电式、热电式传感效应型、化学型、生物型型和结构型变换关系（能量变换型能量控制型感器技术感器性能展基础理新材料新工艺新材料新工艺新功能同样功能的传感器集成化，即将同一类型的感元件用集成工艺在同一平面起来，形成一维的线性传感器，从而使一个量变成对一个面和空间的测量功能的传感器集成化，即将具有不同功能的与放大、运算以及温度补偿等体化，组装成一个器件，从而使一个传感器时测量不同种类的多个参数。获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”感器的集第二章传感器的基特性性度（传的静之一（定义：传感器的输出间成线性关系的程度（非线性特性的线性化处理

y

y

yo

割

X

x

o

b转

X

x

o

c平

X

x（非线性误差𝐿=

𝑚𝑎𝑥𝐹𝑆中非误性𝑚𝑎𝑥——输均拟直的大对；—程输出。敏度感器态特性之二）器在稳态信号作用下输出量变化对输入量变值。y

y0

S

yxx

0

S

n

dydx

x(a)线量

(b)性系y

0

S

yfxdydxCx

y

0

S

yfxdydxx

y

0

S

yfxdydxx(c)度数

(d)灵随增增

(e)敏输加小辨率辨力感器的静特性之三）率是指传感器能够感知或检测到的最小输入量用增量的对值或增量与满量程的百分比来表示。滞/误差感器静态特性之（定义：在相同测量，对应于同一大小信号，传感器正、反行程的输出信小不相等的现获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”

（产生原因：传机械部分存在摩擦、间隙、松、积尘等（回程误差：𝐻

=±

𝑚𝑎𝑥𝑌𝐹𝑆复性（传的静之五在输入量按同一方向量程多次测试时所得输－输出特性曲线一致的程Y

o

𝑅

=±

𝛥𝑚𝑎𝑥𝐹𝑆移（器的特性六）（定义：传感器在输变的情况下，输出量随时间变化的现象（产生原因①传感器自身构参数老化②测试过程中环境发生变化阶传感器率响态特性分传感器的微分方程为1

𝑑𝑡)𝑑𝑡

+𝑎=𝑥(𝑡)改写为𝜏

𝑑𝑦(𝑡)𝑑𝑡

+𝑦(𝑛𝑥(𝑡)中传感器的时间常时间量纲—传器的灵敏度𝑛使输出量增加𝑛的作用，方便起见，令𝑛1。（传递函数𝐻(𝑠)

1𝜏𝑠+1（频率响应特性𝐻(=

1𝜏(𝑗1（幅频特性212𝑡212𝑡获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝐴(𝜔)=

1√1+(𝜔𝜏)

2（相频特性𝜑(𝜔)−𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝜔2-1阶传感器测量100的正信号，如果要求误差限制±以内时应取多少？如果用该器测5𝐻正信号，其值误差和相位误一阶传感器频率响应特性：𝐻(𝑗𝜔)

1𝜏(𝑗𝜔)+1特性：𝐴(𝜔)

1√1+(𝜔𝜏)意|𝐴(≤，√1+(𝜔𝜏)

−≤5%又𝜔=

2𝜋𝑇

=2𝜋𝑓=𝜋：0𝜏0.523𝑠取𝜏=，𝜔=2𝜋𝑓=2𝜋×50=𝜋误差：𝛥𝜔)=

1√1+(𝜔𝜏)1

2

−1

×=有−1.32%≤△𝜔)0误差eq\o\ac(△,)𝜔)=−𝑟𝑐𝑡𝑎𝜔𝜏)º有−9.3º△𝜑(<02-2水银温度计玻璃温包将热量传给，可用一阶微分方程示。现玻璃水银温度计特性分方程是2

𝑑𝑦𝑑𝑡

+𝑦=𝑥𝑦银柱(𝑚,输入温度(。求温度计的时间常灵敏度。一阶传感器的微分方程为𝜏

𝑑𝑦(𝑡)𝑑𝑡

+𝑦(𝑛𝑥(𝑡)中传感器的时间常数；𝑛传感器的灵敏度。∴对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器性的通用微分方程，有该温度计的常数为2𝑠，灵敏度为。阶传感器态标阶传的时数）传感器的单位阶跃响应函数为𝑡)=1𝑒

𝑡𝜏并整理后可得𝑧=−𝑦(−或𝜏=−，即𝑧𝑡成线性关系，且有𝑧

𝑡𝜏∆𝑡11𝑡2𝑡𝑦(𝑡)𝑦(𝑡0)50−10222222222∆𝑡11𝑡2𝑡𝑦(𝑡)𝑦(𝑡0)50−10222222222获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝜏=−

∆𝑡∆𝑧此测量出一系列的−𝑡)应值以根据𝜏=通过数据处理确定一∆𝑧器的时间常数。2-3度传感器为常𝜏=3𝑠的阶系统，当器突变温度作用后器指示出温差的时间。32一阶传感器的单位阶跃响应函数𝑦(𝑡)1−𝑒∴−=𝑙𝑛[−𝑦(𝑡)]𝜏∴𝑡=−𝜏∗𝑙1−𝑦(

𝑡𝜏∴𝑡

13

1=𝜏∗𝑙1−]=𝜏∗𝑙3

]=−3∗(−0.405465)𝑠，𝑡3

1=−∗𝑙1−]=2−𝜏∗𝑙

1]=−3∗(−0.693)=2.08𝑠22-4感器为一阶，受阶跃函数作用𝑡=出为10𝑚𝑣；𝑡=550𝑚𝑣；𝑡时，出为100𝑚该传感器的时间常数：𝑡)−𝑡)=[𝑡−𝑒

𝑡𝜏

，∴−=𝑙𝑛[−𝜏

]=𝑙1−𝑦(𝑡)𝑦(𝑡)

]=−0.587787100∴𝜏==8.5𝑠阶传感器率响态特性分的二阶传感器的微分方程为𝑎2

𝑑𝑡)𝑡

+1

𝑑𝑦(𝑑𝑡

+𝑎

0

𝑦(𝑡)0

𝑥(𝑡)有（1传递函数𝐻(=

𝑛𝑠+2𝑛𝑠+𝑛

2（频率响应特性𝐻(𝑗=

1−(𝜔/𝑛)]2𝑗𝜁(𝑛)（幅频特性1𝜔)=−(𝜔/𝑛)]+𝜁(𝑛)}2（相频特性𝜑(−𝑡𝑛

2𝜁(𝜔/𝑛)1−(𝑛)

2中𝑛

=√

𝑎0𝑎2

感器的固有角频率=

𝑎12√0

𝑎2

传感器的阻尼系数2-5一力传感器可简典型的质量弹簧阶系统已该传感固有频0

=𝐻，试600𝑧400𝑧的2222)}22222222222222221.42222)}22222222222222221.4获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”与输入幅值𝐴(和位差𝜑(𝜔)各少？二阶传感器的频率响应特性𝜔)=

𝜔/𝜔𝑛

1)𝑗𝜁(𝜔/𝜔𝑛

)特性：𝐴(𝜔)−(𝜔/𝑛

)]+4𝜁𝑛

2𝜁(𝜔/𝜔𝑛)特性：𝜔)=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛1𝜔/𝜔𝑛)∴当𝑓=𝐻𝑧，𝜔)=−]+4××}

=0.947𝜑(𝜔)−𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛

2×0.7×(600/1000)1

=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎

0.840.64

=当𝑓=时𝜔)=−]+4××}

=0.99，𝜑(𝜔)−𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛

2×0.7×(400/1000)1

=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎

0.560.84

=。二阶传感器的动态定（固有频率尼系（阻尼比𝜁=

1𝜋√()𝑙𝑛𝜎

中𝜎为调量+1（阻尼振荡频率：𝜔

𝑑

=

2𝜋𝑇（无阻尼时的固有角频率：𝑛=𝜋（峰值时间：𝑝=𝜔𝑑

𝜔𝑑√1𝜁

22-6质量--系统在受到阶跃输，出现的超调量大约终稳40%。如果从阶跃输入开超调量出现所需的时0𝑠，估算阻尼比和固的大小。：𝜁=

1𝜋√()+1𝑙𝑛𝜎

=

√(

1𝜋𝑙𝑛0.4

)+1

=

13.5714568

=0.28，据𝑝=

𝜋𝜔𝑑

得𝜔𝑑

𝜋𝑡𝑝

=

𝜋0.8

=3.927𝑛

𝜔𝑑√1−𝜁

2

=

3.927−

=4.09𝑎𝑠共振现象𝜔=𝑛附近，系统发生共振，幅特性受阻尼系数影响极大，此时𝐴(𝜔)𝑚𝑥𝜁

际测量时应避免此情况。为了使测试结果能再现被测信号的波形，在传感时，必须使其阻尼系数𝜁1，有角频率𝑛

少应大于被测信号频率𝜔的3倍。2-7二阶传感器率特性测试中发现，发生在频216𝐻𝑧处得到值比1.4试算该传感的阻尼比和固有大小。当𝜔=𝑛时振，则𝐴(𝑚𝑎𝑥

𝜁

=

1

解得𝜁=𝛥𝜌−421124𝛥𝜌−421124：𝑛

获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”=2𝜋𝑓=2𝜋×=𝑟𝑎𝑠第三章电阻式传感变式传感基本定义：利用电阻应应变转换为电阻变化的传感器。工作原理被测物理量作用于弹性元件上，弹元件在力、力矩或压力等的作用下变形，产生相应的应变或位移，然后传递给连的应变片，引起应变片的电阻值，通过测量电路，以电量形式输出。输出的小反映被测量的大小。结构：应变式传感性元件上粘贴电阻应变片构成。应用：广泛用于力、压力、加速度、重量等参数的测量。向应变和应变𝑑𝑟𝑟

𝑑𝐿=−=−𝜇𝜀𝐿中𝜇为阻丝材料的泊松比负号表示应变方向相反。阻丝的灵系数（物理意义：单变所引起的电阻相对变化量。（公式表达：𝐾

𝛥𝑅𝜀

=12𝜇+

𝜌𝜀（分析：灵敏度系数受两个因素影响，一是应变片力后材料几何尺寸的变化，1+2𝜇，于确定的材料，1+2𝜇为常数，值约1之；二是应变片受力后材料率发生的变化。大实验证明，在电阻丝拉伸极限内，阻的相对变化应变𝜌𝜀比，即常数。𝜀=

∆𝐿𝜎=𝐿𝐸中—电阻丝的轴向相对变化量（轴向应变）;被测试件的弹性模量;𝜎——被件的应力。𝜎=

𝐹𝐴中受力;𝐴—受力面属电阻应𝐾1+2𝜇3-1100变性试件上，如果截面𝑆=×10𝑚弹性𝐸=2×5×的起应变电阻化为1电应变的系数。𝛥𝑅/𝑅解：𝐾=𝜀知𝛥𝑅=1𝛺,∴

𝛥𝑅𝑅

=

11003=𝐴−42929=𝐸11−3I𝑅1𝑅1𝑅32+23=𝐴−42929=𝐸11−3I𝑅1𝑅1𝑅32+2𝜎=

𝐹50×10

获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝑁/1×10𝑁/𝑚𝜀=

𝜎12×10

=5×10

−3以𝐾=

𝛥𝑅/𝑅𝜀

=

1/1005×10

=2导体电阻𝛥𝐾=𝜋∙𝐸𝜌𝜀中𝜋—半导体材料的压阻系数—半导体材料的弹性模量——半导体材料应量电路—流电桥B

R

R

A

R

R

R

（平衡条件：𝐿

→时，桥输电压为：𝑜

=𝐸(𝑅1𝑅2

−

𝑅3𝑅3𝑅4

)桥平衡时𝑜（电压灵敏度

=0则有：。𝑅2𝑅4𝑈

=

𝐸4中为源的电压（非线性误差𝐿=

1111（减小和消除非线性误差的方法①半桥差B

B1

R

R

AC

U

AC

U

R

D

R

R

D

R

E

E𝑜

=𝐸(

1

)𝛥1+1+1+2−𝛥2

−

3

3+4

)

)𝛥1=𝛥，1=，3=，则得：𝑜

12𝑅1

𝐸I𝐸I获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝑜

1𝑅1

关系非而且敏度𝑈

=2两倍。②全桥差

片两个受拉

变应变两符号相同的接对桥臂上。1=𝛥2=𝛥3=𝛥，且1=2=3=，则：𝑜=𝐸

𝛥11𝑈𝐸：全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且敏度为单片工作4。3-2图所示，设电阻为无穷大（开路=41234=100，：B

R

R

A

R

R

R

电阻应变片，其外接电阻，当量为𝛥1=𝛺桥的输出电压𝑜,都是电阻应变片且批相同，感应应变的极大小都相同，其余为电桥的输出电𝑜

1

,2

电阻应变片，且相同，感应应变的大为

=𝛥2

=𝛺但极其余为外接电阻，电输出电压𝑜

臂电桥中𝑜=𝐸[

𝑅1𝛥𝑅1(𝑅1𝛥𝑅1𝑅2

−

𝑅3𝑅3𝑅4

]=4×(

101101+100

1−)≈𝑉2（若极性相同𝑜𝐸[

𝑅1𝛥𝑅1(𝑅1+𝛥𝑅)+(𝑅𝛥𝑅2)

−

𝑅3𝑅34

]=4×(

101101+101

1−)=02（若极性相反，即为半桥差动𝑜=𝐸[

(1

1+𝛥1+)(2

−𝛥2

)

−

3

3+4

]=4×(

1011−)=0.02𝑉1019923-3应变灵敏系数𝐾=2.05时

=力变片承受平均应变值𝜀800𝜇𝑚。试求阻应变片的电阻变量和阻相对变化；电阻应变片置于单测量桥电电源电压为直流3V求桥输出电压性𝛥𝑅−6−3−3112𝛥𝑅−6−3−3112获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”如果要减小非线性，应取何种措施？分析其输出电压及非线性误大小。𝐾=

𝛥𝑅𝑅𝜀

=，𝑅𝛥/1

=𝐾𝜀=×800×10×𝛥1

=1

×(/)=120×

=0.1968𝛺（𝑜=𝐸[

𝑅1𝛥𝑅1(𝑅𝑅12

−

𝑅3𝑅3𝑅4

]=3×(

120.1968120.1968+120

1−)≈0.00123𝑉2𝐿=

𝛥/12𝛥/1

×

2+

×（可以采用差动电桥若采用半桥差动𝑜1差动，𝑜𝐸此时也没有非线性误差。𝑅1

=

2𝑅1

此时有非线性误若采用阻式力传器——）式感器

应变片粘贴在弹性体外壁应力分布均匀的中地粘贴多片性元件上阻片贴的尽消心矩响3串接和于桥路相对桥臂上减小弯矩影响向作温度用。3-4量程1𝑘𝑁的应测力传感器，其弹性为薄壁圆筒轴向受力径𝑚𝑚1𝑚𝑚,其表面粘贴应变，个粘贴，4沿向粘贴，应阻值均为120𝛺,灵敏度2.0，波比为0.3料弹性模量𝐸=×10𝑁/绘出弹性元件贴片及全电路；算传感器在满量程，各变片电阻变化；桥路的供电电压为10V，算传感器的输出弹性元件贴片置及全桥电路如下图所示：U22−9)=×𝜎𝐹𝐹3−611dr3−611U22−9)=×𝜎𝐹𝐹3−611dr3−611获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”R

5

R

6

R

7

R

8R

1

R

2

R

3

R

4(c)R

1

R

3

R

5

R

7U

oR

6

R

8

R

2

R

4¡«

(a)（圆桶截面积=−𝑟)=变片13、4感受轴应变，即：

(d)22−6−621=2=34𝑥变片57、8感受径应变，即：5

=6

=7

=8

=𝑦程时：由应变片灵敏度公式𝐾=

𝛥𝑅/𝑅𝜀

得𝛥𝑅=𝐾𝜀𝑅力与应变的关𝜀及应力与受力面积的关𝜎=𝜀=，𝐸𝐴𝐴𝛥1=𝛥2=𝛥3=4=𝐾𝑑=−𝜇可得=−r𝐿

𝐹𝐴𝐸

𝑅=×

×59.7××10

×1200.19143𝛺𝛥5

=𝛥6

=𝛥7

=𝛥8

=−𝛥1

=−0.3×0.19143𝛺（）𝛥𝑈=𝑈[𝑅1

𝛥𝑅1

𝑅1𝛥𝑅1𝑅𝛥𝑅33𝛥𝑅3𝑅𝑅5

𝑅7

𝑅7

−

𝑅6

𝛥𝑅6

𝑅6𝛥𝑅6𝑅8𝛥𝑅8𝑅𝑅8𝑅2𝛥𝑅2

𝑅4

𝛥𝑅4

]21+2𝜇𝛥1=𝑈[41+2𝛥12𝜇𝛥1

]≈𝑈

𝛥1

+𝜇𝛥121

=

𝑈2

(

𝛥11

+𝜇

𝛥11

)=

𝑈2

+𝜇)

𝐹10=××+×𝐴𝐸2

××××

=𝑉第四章电感式传感感式传感（工作基础：电应，利用线圈或互感的改变来实现非电量测量。（工作原理：W22W22获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”

（分类：变磁阻式、式、涡流式磁阻式传（自（工作原理：变式传感器由线圈、铁芯和衔铁部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料

芯和衔铁之间有气隙感器的运动部分与衔铁相连当衔动时厚度δ改变起路中磁阻化电感线圈的电感值变化只要测出这种电的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向𝐿=

𝑚

=

𝜇𝐴02上式表明：当线圈常数时，电感𝐿仅是磁路磁阻𝑚

函数，改变𝐴

0

可电感变化因此变磁阻式感器又可分为变气隙度的感器和变气隙面积𝐴目前使用最广泛的是变气隙厚度式电感传感器。（变隙式电压传感器的𝐿−特性LL＋LL－

0

o

图.2变磁阻传感器的-铁处于初始位置时，初始电感量为𝐿

0

=

𝜇0

𝐴20

2性处理后，有𝛥𝐿0

=

𝛥0（灵敏0=

𝛥𝐿01=𝛥02−7𝛥𝐿23000×4𝜋×10−2−3−3−22−7𝛥𝐿23000×4𝜋×10−2−3−3−2获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”（差动变隙式电感传感器①线性处理结𝛥𝐿0

=2

𝛥0②灵敏度0

=

𝛥𝐿02=𝛥0③比较单线圈式和差动式式变间隙电感传感器的灵敏度是单线圈式的差动式的线性度得到明显改善。例】已知变气隙厚传感器的铁芯截面积𝑆=𝑐𝑚，磁路长𝐿=𝑐𝑚，导率𝜇𝑟

=5000隙初始厚度0

=𝑐𝑚,=±0.1磁导𝜇0

=4×10𝑚，匝数𝑁=单线圈式传的灵敏度𝛥𝐿/𝛥将其做成，灵敏度将如何变化：根据线性处理结𝛥𝐿

0

𝛥𝛿𝛿0

,得单线圈式传的灵敏度𝐾==𝛥𝛿

𝐿0𝛿0初始电感公𝐿

0

=

𝜇𝐴02𝛿0

2

得𝐿

0

=

𝑁𝜇𝐴02𝛿0

=

2−72×0.5×10

𝐻=𝜋×10𝐻,，𝐾=

54𝜋×100.5×10

=10.8𝜋34差动结构形式，灵敏度将提高一倍感式传感测量—交桥式感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂和，另两个邻的桥臂选用纯电阻铁上移时，设有1=0+∆12=0−2中0

=𝑅+𝑗𝑤𝐿00铁中时圈阻∆1

∆2

衔离心位置两的复阻抗变化量。高的差动电感式传感器，有.2𝑍𝑍21222−322−32.2𝑍𝑍21222−322−32获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”∆1

=𝑗1∆2

=𝑗∆𝐿

20

≈𝑗𝐿

0，此时电桥的输出电压为2𝑜=𝑖[12

−

𝑅𝑅+𝑅

]=𝑖

2−12(1+)

=−𝑖

∆1+∆22(1+)差动式结构，=𝐿∆1=∆，则有𝑜=−

𝑖∆𝛿20可见，电桥输出电压与气隙厚度的变化量正比。铁下移时1

、2

化方向相反，类似地，可推得𝑜

=

𝑈𝑖2𝛿0.例】有一只差动电感器，已知电源电压=4，𝑓=400𝐻𝑧，传器线圈感分别为𝑅=𝛺𝐿=𝐻，用匹阻计成四臂等阻抗，如题所求：（1电阻3

4

少能电压灵敏度达到。（2）eq\o\ac(△,)𝑍=𝛺别接成单电桥后的输出电压值：(1)根据𝑜=𝑈[

12

−

𝑅𝑅

.]=𝑈

知电桥的输出压、灵敏度与匹配电2(1)大小无关，但是题目要求用两只匹配电阻设计成臂等阻抗电桥123=41

=2

=𝑅+𝑗𝐿=𝑅𝑗2𝜋𝑓𝐿34|𝑅+𝑗2𝜋𝐿|√+(𝑗2𝜋𝑓𝐿)=√40+(2𝜋××30×10)=Ω(2)若采臂电桥：据𝑜=

𝑈𝑖41

𝑜=

𝑖𝛥𝑍41

=

44

√40

2

+𝜋×××10

−3

)

2

=0.117𝑉用差动电据𝑜

=

𝑈𝑖21

𝑜

=

𝑖𝛥𝑍21

=

42

√40+(2𝜋×400××)

=0.234𝑉−12−12获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”第五章电容式传感容式器概述式传感器利用了将非电量的变化转换为电容化来实现对物理量的测量。电式传感器广泛用于位动、角度、加速度，以及压力、差压、液面（料或物量等量。容式传感结构式传感器的常见结构包括平板状和圆筒状，板电容器或圆筒电容器。𝐶

𝜀0=𝑑

𝑟𝑑

𝐴中𝐴两平行板所覆盖的面积及之间的距离𝜀𝑟电容极板间介质的介电常相对介电常数0

—自由空间（真空）介电常数，0

≈×𝐹/式可见，当被测参数变化引𝑟

或变时，将导致平板电容式传感器的电量随发生变化。在实际使中，通常保持其中两个参数不变，而只变其中一参数，参数的变化转换成电容量的变化，通过测量换为电量输出。因此，平板电容式器可分为三种：变极板覆盖面积的变面积型质介电常数的变介质型和变极板间的变极距型。介质型电传感板结结构变介质型电容式传感器的原理如下图所示。于在两极板间所加介质（其介数）的布位置不同可分为串联型和并联型两种情况。串联型，可认为是上下两个不同介质）电式传器的串联，此时1=

𝐴12=

𝐴𝑑0的电容值为𝐶

21+2

=

𝐴𝑑0+1𝜀𝑑0𝑑′′′′′𝐶𝐶𝐶𝐶𝜀𝑑0𝑑′′′′′𝐶𝐶𝐶𝐶加入介1

获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”初始电容为0

=

𝐴𝑑0+1改变后的电容改变量为∆𝐶𝐶0=0

111+11，介质改变后的电容改变量与所加介质的介数线性关系。并联型，可认为是左右两个不同介质）电式传器的并联，此时1=

1𝑑2

=

𝐴𝑑

2的电容值为𝐶1

+2

=

0

1

1+0𝑑

𝐴

2加入介时初始电容0=

(1+𝐴)𝑑改变后的电容改变量为∆𝐶=𝐶−0=

(1−1)𝑑，介质改变后的电容改变量与所加介质的介数性关系。5-1导题图所示变质型电容式位移传感特性方程𝐶=𝑥)。真空的2>板宽度为。参数如题图所示：总体来看，该电容相当左侧只有一种介质（1

电容器1

右侧有两种介质的电器2

联；局部来看，电容器2

当于一个介电常数为1

容2

′

个介电常为的电容器2串联1=

𝜀

0

𝜀𝑥𝑊𝛿

2

𝜀

0

𝜀(𝑑)

，2=

𝜀

0

𝜀2

(𝑙𝑥)𝑑

2=

′′′22′′′22

=

𝜀𝜀𝜀𝜀𝑑+𝜀(𝑑)

电容量为𝐶=1+2=

(𝑙−+𝛿𝑑+(𝛿−𝑑)上题设𝛿=𝑑=1𝑚𝑚，极板正方形（边长5𝑚𝑚=12=4。试𝑥=𝑚𝑚围，绘出此位移传的特性曲线，并给以说明。：特征方程𝐶1+2=

𝑥𝑙𝑑

+

2

(𝑙𝑥)𝑙𝑑−11−121−11−121获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”=

0𝑑

[1

𝑥𝑙+2

(𝑙𝑥)𝑙]=×−𝑥极距型电传感板结板电容式传感介电数和面积为常数板间距为𝑑时始电值为

𝑟𝐴𝑑0，一般将平板电容器个极板固定（称为定极极板与被测体相动极板被测参数改变而位移板电容器极板间缩小𝛥，量增大𝛥，则有𝐶0+𝐶

𝑟𝐴𝑑0−𝛥𝑑

=

0𝛥𝑑1−𝑑0式可知感器的输出性𝐶𝑑)非线性关系可平板电容器极板化引起电容量的相应变化关系如下图所示：

1

2

1

2

2

性化处理后，可得𝛥𝐶=

0𝑑0

𝛥𝑑5-3容测微器的形板半𝑟=4间𝑑=𝑚𝑚：(1)作时，如果传感工件的间隙变化量𝛥𝑑=2𝜇𝑚容变化量为多少如量电路的灵敏度1=100𝑚𝑉/数仪表的敏度2=5𝑚，在𝑑2𝜇时，读数仪表的示值变多少?(1)变极距式传感器性化处理后，有−12−32−3−6−3−3−12−32−3−6−3−3获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”=

0𝑑0

𝛥𝑑=

𝑟𝐴𝛥𝛥𝐶=𝑑0𝑑08.854×××)×10

×

2×10×10=×𝑝𝐹(2)𝛥𝑈=×1=1𝑚𝑉,𝛥2=5第六章压电式传感电效正压电效是对某些电介质沿一定方向施以外使其变形时，其内部将产生极化现使其表面出现电荷集聚的现象。在外力去除新恢复到不带电状态，是机械能转电能。逆压电效当在片状压电材料的两个电极面上交流电压，那么压电片将产生机械，即压电片在电极方向上产生伸缩形变，即电致缩效应。电式传感器定义：基于正压电效应可制成机械能的敏感器（测器传感器当有于压电材料上时，传感器就有电荷（电压）。式传感器型的有源传感特点：结构简单、体积小、重量轻、工作频带宽灵敏度高、信噪比高、工作可靠、范围广。用途：主要用于与力相关的动态参数测试，若动力、机械冲击、振动等，可以把加、压力、位移、温度等许多非电量转换为电见的压电（石英晶体（单晶体）

y

晶体形

轴定

(c)割晶获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”f

x

f

x

-------

+++++++

f

+++++++

f

---------

+++++++(a)X向受压力

---------(b)X向受拉

---------+++++++向受力向受力轴向施加作用力。将在𝑦𝑧平面上产生电荷，其大小𝑥𝑥中11

—方受力的压电系；𝑥

—轴方向作用力。𝑦方向施加作用力。仍然在平上产生电荷，但极性方向相反，其大小𝑦

=12

𝑎𝑏

𝑦

=−11

𝑎𝑏

𝑦中12—𝑦受力的压电系数（石英轴对称，12=−𝑏——切的长度和厚；𝑦—𝑦方向作用力。（压电陶瓷（多晶体）陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。材料内粒有许多自发极化的电畴，它定的极化方向，从而存在电场。在无外电场作用时电畴在晶体中杂乱分，它们各极化效应被相互抵消，压电陶瓷内极化强度因此原始的压电陶瓷呈中性，不具电性质。在陶瓷上施加外电场时，电畴的极化方向发，趋向于按外电场方向的排列，从材料得到极化。外电场愈强，就有更多的电全地转向外电场方向。让外电场强到使材料的极化达到饱和的程度，即所有电方向都整齐地与外电场方向一当外电场去掉后，电畴的极化方向基本变化余极化强度很大，这时的材料才具电特性。极化电场极化

向量域极化后陶瓷材料整体的极化方向不变的剩余极化具有压电特性，瓷材料受到外力作用时界限发生移动畴发生偏转而引起剩余极化强度化，因而在垂极化方向的平面上将出现极化荷的变化。量的大小与外力成如下的正比关系𝑞=𝑑33

𝐹中𝑑33

压电陶瓷的压电；—作用力。使用的压电陶瓷材料是钛酸（𝐵𝑎𝑇𝑖𝑂3（𝑃𝑍系列。

较多压电陶瓷材料是锆＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－2−12−126−12=𝑑−3−14−12＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－2−12−126−12=𝑑−3−14−12−12−143−12=𝑑−3−12获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”（压电高分子材料子材料属于有机分子半结晶或结晶聚合物效应较复杂要考晶格中的内应变对压电效应的贡献高分子材料非均匀内应变所产生各种高次以及同整个体系平均变形无关的电荷位移而来的压电特性。高分子材料可以降低材料的密度和介电常数加的柔性电性较压电有所改善。电式传感等效电C

aQ

C

a

U压材)

压片荷聚集

b)电荷等效电路

)

电等电路式传感器可以等效为一个电容器聚集的表面相当于电容的两极板，间物质相当于一种介质，其电容量𝑎=

𝑟𝐴𝑑中𝐴,—压电片的面积和厚度𝑟

——压电材料的相对电常数。电元件受外力作用时表面产生等量的正负电量此时压电件路电压为𝑈

𝑄𝑎电式传感器可以等效为一个电荷个电容器𝑎联以等效为一个容相串联的电压源。6-1电晶体210𝑚𝑚压力𝑝=10𝑃𝑎，的电荷量及输出电压（1X切的纵向石𝑟

=4.5，11

=×10𝐶/𝑁（2纵向效应的BaTiO3

𝑟

=1900，𝑑33

=191𝐶/：由题意知，压电晶体受为𝐹=𝑝𝑆×××10=200𝑁（根据等效电容公式有𝑎

𝑟𝐴×××××

−6

=×10据单晶体轴方向施加作用，在𝑦𝑧平面上产生电荷式有𝑄=𝐹=2.31×10×=462×10𝐶根据压电元件的开路电压公式有𝑈

𝑄𝑎

=

462××

=×𝑉（根据等效电容公式有𝑎=

𝑟𝐴××1900××

−6

=×𝐹据陶瓷材料产生电荷公式−12−8−8−123−12−1262−12并−12−22−3−12并𝑄𝐶−12−12获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝑄=𝑑33

𝐹=×10×200=×10𝐶根据压电元件的开路电压公式有𝑈

𝑄𝑎

=

××

=×𝑉电式传感的测量压电式传感器身的内阻抗很高能量较小此它测量电路通常需要接入高输入阻抗的前置放大器用是把输入阻抗变换为低输出阻抗对传输出的微弱信号进行放大据压电式传感器的种等效方式可知电式传感器可以电压信号或电荷信号，因此前置放大器也有式：电荷放大器和电压放大器电元连接粘结剂

＋－＋粘结剂

－极性粘结

不极性粘结电元件产生的电荷量，为了提高压电传感器输出灵敏度，实际应用中用两片（或两片以上）同型号的压电元件粘起。从电路上看，这是并联接法类似两个容的并联。所以，外力用下正负极电荷量增加了倍容量也增出电与单片时相同量慢变信号电荷作为输出量的场合。电路上看是串联的电片中间粘接处正负电中和、下极板的荷量片时相同电容片的一半出电增大了宜以压作输出信号且测路输入阻抗很高的场合。6-2】某式压传感片石联，每片度ℎ=𝑚𝑚𝑟=1𝑐𝑟=4.5型11=×10𝐶/0𝑃𝑎垂直作用于传感电荷和极间电压𝑎

当两片石英晶体并联时，所产生电𝑄并2𝑄211𝐹2×××10×𝜋××10)=145×𝐶容为𝐶2𝐶=2间电压为

𝑟

0𝑑

𝐴

=2

××4.5𝜋××)×10

=125.1×𝐹𝑈

并并

=

145××

=1.16第八章热电式传感电效应种不同的导体或半导（串接成一个路果两导体接点处温不−23−19−23−19获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”便产生电动势路中便形成了电流现象产生的动势称为热电动势。A

e(t,t)t

t

e(t)

()Be

(t

图.1热电偶结构原理图导体组成的回路称为热电偶两种体称为热电极电偶的两个接点个称作端或热端一个称自由端或冷端来源于两部分部分是两种导电动势，另一是单导体的温差电动势。种导体的接触（定义：由于两种不的自由电子密度不同而在接触处形成的电动势。

(t)n

电动势的数值取决于两种不同导体的材料特性和触点的温度。（两接点的接触电动势𝐴𝐵

𝑘𝑡𝐴(=𝑙𝑛𝑒𝑛𝐵

(𝑡)(𝑡)𝐴𝐵

(0

)=

𝑘0𝑒

𝑙

𝐴(0𝑛𝐵(0

))中𝐴𝐵

(𝑡)𝐴(0

——A、B材料在温𝑡、𝑡接触动势——玻尔兹曼常（𝑘=×10——两接触处的绝对温𝐴

(𝑛𝐵

(𝑡)(𝑡)𝑛𝐵(0

——材料分别在温度𝑡的自由电子密度单个子的电荷量=×10。一导体的电动势定义：同一导体的其温度不同而产生的一种电动势。机理：高温端的电要比低温端的电子，从高温端跑到低的电子数比温端跑到高温端的要多果高温端因失去电子带正电端因获得多余的电子而电，在导体两端便形成温差电动势（大小表示：𝐴

(𝑡,𝑡𝐵

(𝑡,0

)路的总电𝐴𝐵𝑡,𝑡)=[𝐴(𝑡)𝐴𝐵()]−[𝑡,)−𝐵)]于[𝐴)−𝐵𝑡很，则有𝐴𝐵

(𝑡,)=𝐴𝐵

(𝑡)−𝐴𝐵(0

)=𝑡)𝐶电偶的分定义：不同金属组电偶，温度与热电间有不同的函数关一般通过实方法来确定将不同度下测得的结果列成表格制出热势与温度的对照表表。中间值的计算方法：供阅使用分间值按内插法计算。tttt0ttttt0t获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝑀

=𝑡

+

𝑀𝐻

𝐿𝐿

⋅(𝐻

−𝐿

)（S型(铂铑10

−铂)热电偶分度间导体定热电定律之一（定义：在热电偶测内，接入第三种导只要第三种导体的两端温度相同，回路的总热电势没有影响。A

0

A

0CB

B0C1（a)（b)

1

B图9.3接第三种体的热电回路结构𝐴𝐵𝐶

(𝑡,0

)=𝐴𝐵

(𝑡)

(0

)=𝐴

(𝑡,0

)（意义：在实际的热电偶测温应用中，测量仪表及线作为第三种导体对待。0A

0

C

1

A

Ct

BBt

C

1

A

Ct(a)(b间温律（偶基本之二（定义在热电偶测温回路𝑐

热电极上某一点的热电B在接点度为𝑡0

的热电𝐴(𝑡,0

)等热电偶B点温度𝑡𝑐

𝑐

0

时的热电势𝐴𝑡,𝑡𝑐

)和𝐴𝐵(𝑐,数和，即tctctctc获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝐴𝐵

(𝑡,0

)=𝐴

(𝑡,𝑐

)+𝐴

(𝑐

,0

)At

t

BA

At

t

B

B（应用：①根据这个可以连接与热电偶热电特性相近的导体，将热电偶冷伸到温度恒定的地方，这就为热电偶回路中偿导线提供了理论依据。②该定律是参考端温度计算修正法的理论依据热电偶测温回路中,热电偶这一质,可对参考端温度为0℃热电势进行修正。型，参端温度为0℃量热端温309时，温差电1.203𝑚3𝑚𝑉参端温度为30点温度为900时的温动势？根据中间温度定律𝐴

(𝑡,0

)=𝐴𝐵

(𝑡,𝑐

)𝐴𝐵

(𝑐

,0

，可得𝐴𝐵

(900,30)𝐴

(900,0)−𝐴

(30,0)=−1.203=𝑉准导体（）定律（热电偶基定之三）（两种导体分别与第三种导体组的热电偶所产生的热电动势已知，这两个导体、组成的热电偶产生的热电动势可下式确定，即𝑡)=𝐴𝐶(𝑡,)𝐵𝐶)t

t

t

tt

t（意义：通常选用高作标准电极，只要与各种金属组成的的热电动则各种金属间相互组合成热电偶的热电动势据标准电极定律计算出来。℃与的热电偶的热电动势2.95mV纯铂组的热偶的热动势为－4.0mV考铜组成热电偶的热应为多少？：2.95(=6.95(𝑚𝑉)质导律（偶基本之四（定义：如果组成热两个热电极的材料无论两接点的温度是否相同，热电获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”路中的总热电动势均为0（意义：有助于检验电极材料成分是否相同及材料的均匀性热电偶的冷端温度𝐴𝐵

)之的关系可根据中间温度定律得到下式：𝑡势𝐴𝐵(𝑡,0

(𝑡,0)势𝐴𝐵

(𝑡,0)=𝐴𝐵

(𝑡,)+𝐴,0)可见，𝐴(,0)是冷端温度的，因此需要对热电偶冷端温度进行处理补偿导线法（热电偶传温度方法偶一般做得较短，一般实际温时要把热电偶输出的电号传输到远离现场数十米远的控制室里的显或控制仪表，这,冷端度0

中采用一种补偿导线100范围内补偿导线所配热电偶具有热电特性。冷端恒温热电偶传感器温度方法二）验室及精密测量中通常把冷端0恒温装满冰水混合物的容器中以便温度保持0。这理想的补偿方法，但工业中使用极为不便。冷端度修正法（传感度补法之温度于0℃对热量电势值(𝑡,0为𝑡时，分度表可查(𝑡,0)与(,0)。据中间温度定律得到：

加以修正𝐸(𝑡,0)=𝐸(𝑡,0

)𝐸(,一支镍铬电偶与电压表相连压表接线端5,计是6.0𝑚，热电偶热端温度是多？查表，电5对应的电势2.022跟据中间温度定𝐴𝐵

(𝑡,0

)=𝐴𝐵

(𝑡,𝑐

)𝐴𝐵

(𝑐

,0

，可得𝐸(𝑡)=6+2.022=𝑚𝑉据内插值公式𝑀=𝑡𝐿+

𝑀𝐿𝐻𝐿

(𝐻−可得热端温𝑡=+

−−

−=197.125℃镍电热炉温度端温0=30势(𝑡,0为39.17𝑚,加热炉温度查镍铬-镍硅热电偶分度表得(30,0)=1.203𝑚。则(𝑡,=𝑡,=(39.171.203)𝑚=𝑚。表中查得最相邻的两个热电动势(970,0)𝑚𝐸(980,0)𝑚𝑉

)，利用内公𝑀

=𝑡

+

𝑀𝐿𝐻𝐿

⋅(𝐻

−𝐿

，可得显示仪表温度补偿器显示仪显示仪表温度补偿器显示仪表获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”𝑡=𝐿

+

𝑀𝐻

𝐿𝐿

⋅(𝐻

−𝐿

)=970+

40.37340.488

⋅977℃自动电桥法（传感度补法之电偶与仪表间加上一个补偿电桥热电偶冷端度升高回路总电势降低个电桥感受自由端温的变化生一个电位差值刚与热电偶降低的电，两者相互补偿。这样，测量仪表上所测得势将不随自由端温度而变化。

热电偶测温电（测量单点的温度补偿导线t（a)普通测温线路补偿导线t

（b)带温度补偿器的测温线路（测量两点间温度差（反极性串联）B

B

1

t

𝑇=𝐴𝐵(,𝑡)𝐴𝐵(,)=𝐴(,)两只型热电偶测点温其连接路如1=420℃𝑡0=得两点的温差电为5.24问两点的温度差是少？果测那只错用的是型热电偶，其都正确，试求两实际度差是多少？显示仪表R显示仪表R获取更多学习资料请关微信公众号“识贩卖机”据反极性串联公式𝑇𝐴,𝑡)𝐴𝐵(,𝑡)=𝐴(,，可得𝑇=𝐴𝐵(,)−𝐴𝐵(,)=𝐴

(420,30)−𝐴(,跟据中间温度定律𝐴𝐵

(𝑡,0

)=𝐴

(𝑡,𝑐

)𝐴

(𝑐

,0

)，可得𝐴𝐵

(420,30)=𝐴𝐵

(420,0)𝐴𝐵

(30,0)可得𝐴𝐵

(2

,=𝐴𝐵

(2

,0)𝐴

(30,0)𝑇

=[𝐴(420,0)𝐴𝐵(30,0)]−[𝐴𝐵(2

,0)−𝐴𝐵(30,0)]=𝐴𝐵(420,0)𝐴𝐵(2

,0)已𝑇

=，查可知𝐴𝐵

(420,0)𝑚，则有𝐴𝐵(,−2𝑚𝑉并利用内插值公式𝑀

=𝑡

+

𝑀𝐿𝐻𝐿

⋅(𝐻

−𝐿

，可得2=40+

2−1.611−

⋅−=℃则两点间的温度差1

−2

=42049.46℃（如果测1

了热电，则𝑇

=𝐸

(1

,0

)𝐾

(2

,0

)=𝐸

(420,30)−𝐾

(2

,30)=[𝐸

(420,0)−

[

(2

,0)−𝐾

(30,0)]=−1.801)−[𝐾,0)1.203],𝐾(,0)=−+−=𝑚𝑉得的温度360（读表，这时候非常接近，故不需使用内插值公式计算间的温度差实际为1

−2

=420−=60（测量平均温度（并联或正向串联）①并R

R

T12ABA

3

B1

t

2

t

3𝑇=

1

+2+33

=

𝐴𝐵,𝑡)𝐴(,)𝐴𝐵(,𝑡)3显示仪表