12-13随机过程试题B卷答案(可编辑修改文本版)

密封线学年第1 密封线称程 波 题型一二三四五总分分值1026302410100得分得分评阅人一、判断题：（共5题，每题2分）得分评阅人设，Bta。 （T）。 （F）态i与j。 （F）是。 （F）得分评阅人程X。 （T得分评阅人36088）X(t)和Y(tZ(t)X(t)Y(t解：由于X(t)和Y(t)是相互独立是平稳过程，故EZ(t)E(X(t)Y(t))=EX(t)EY(t)=mXmY=常数。RZt,t)=[XtYt)XtYt]=[Xt)Xt]YtYt]RX)YtZE|Z(t)|2=RZ

(0)=RX

(0)RY

(0)<

因此Z(t)是平稳过程。7N(t为st，证明在t时刻到达ksP{N(s)k|N(t)n}服从二项分布。P(N(s)k;N(t)n)(s)k|N(t)

P(N(t)n)P(N(s)k)P(Nt)N(s)nk)ess)k/k}e(ts)ts)nk/(nk)!P(Nt)n) ett)n/n!n! sk(ts)nk

sk

snk Ck 1 。k!(nk)! t

nt t PtPt。

pij(th)pik(h)pkj(t)kpij(th)pij(t)pik(h)pkj(t)[1pii(h)]pij(t)kih0limpij(th)pij(t)limpik

(t)q

(t)h0

h0

ki

kj iiijjt)ikjt)iiijt)ki得到Pt

称为向后微分方程。第1页(共3页)得分评阅人三、计算题：（共3题，每题10分）得分评阅人的过程N(t,t(0t总等待时间的期望。i

tiN(t)为Wt) tk)k1N(t) N(t)EWt){tk}{[tk)|Nt)}k1 k1N(t) n[tk)|Nt)n]nt[k|Nt)n]k1 k1nnknn [|Ntn][n

]

t1 ntxdxkk1

kk1

0t 2密封线 nt t 密封线E(W(t))(nt2)P{N(t)2(t)2n1 n1ABC/21/2 0 /3 1/3 /61/21/C1/1/1/1/1/1/2 1 2 3311/21/3 12315145

=62

=3314状态3

u143 3平均使用第4.667代时，重新选用C。1 1 p042,p24n1 1 Xn1：Xn Zii1n E(X)X )n nDXDZn{1n1}=nDZnEX1,DXnn n 2(s)s11s1s2,解得消亡概率为s14 2 4得分评阅人四、综合题：（共2题，每题12得分评阅人5{Xn,n

E{0,1,2,}，转移概率为p 1,p 1,

1,iE0,0 2 i,i1

i,0 2试用转移图的方法考察状态的0的常返性和遍历性，进而讨论整个状态空间E的常返性和遍历性。定义：常返正常返零常返瞬过略第2页(共3页)图略对状态0来说，我们有

f1,f(2)111,f(3)1111,

所以一般的我们有00 2 00

22 4

222 8f(n)1

f(n)1nf(n)n2n

所以状态0是正常返的，00 2n

00 n1

n12n

0 n1

n1又又p 0,0

1000E2对任意的状态i，它都是遍历的。B计算E(BBE(B4，t ts t解：布朗运动有很多好性质比如布朗运动是时齐的独立增量过程，也是时齐的马氏过程。布朗运动具有平稳增量，且BthBsh的分布就是n维的正态分布N(0,(t-s)I).布朗运动是鞅（需写出鞅性的表达式）

cov(Bs,Bt)st等。布朗运动平移变换尺度变换后仍然是布朗运动等t0处不存在。等等Bt~N(0,t)