【教案】不等式的性质+++教学设计人教版数学七年级下册

课题不等式的性质年级七年级设计者一、学习目标1.类比等式的性质理解并掌握不等式的性质2．学生在经历探索不等式性质的过程中，初步体会类比和归纳的思想和方法。二、学习重点：探索不等式的性质三、学习难点：不等式性质3的探索与理解四、制定依据教材分析：本节课是人教版初中数学七年级下册第九章第二节第一课时的内容。是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。学情分析：学生的认知基础：学生已经理解等式的性质并知道等式的性质是解方程的依据，同时已经知道不等式及其解集的概念，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合理推测能力。学生认知的主要障碍：本节在探索不等式的性质时，学生如何与等式的性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰。需要引导学生用类比的思想和方法进行探索。教学过程教学环节教学内容设计意图问

题

情

境教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式以及不等式的解集。对于一些简单的不等式，我们可以直接说出他们的解集，比如：x+3＞6，2x＜8，x-2＞0.那么这个呢？，我们如何求它的解集呢？如果把式子中的不等号换成等号，这式子就变成了一个方程，在解方程时我们每一步的依据是什么？问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字和符号表示吗？（学生通过回忆回答问题，教师逐条写在黑板上。）问题2：：等式的性质中涉及到了哪些运算？不等式有没有类似等式的性质呢？今天我们就来一起从这四个方面探究这个问题。（引出课题：9．1．2不等式的性质）让学生了解本节课要研究的对象及其意义，为类比等式的性质探索不等式的性质作准备。

探

索

不

等

式

的

性

质

一、探究新知问题3：某天早上巩义的温度是5℃，哈尔滨的温度是-3℃，哪个地方的温度更高呢？假如中午时两个地方的温度都增加了10℃，哈尔滨会比巩义热吗？到了晚上，两个地方都降温了，你想让他们都降多少？现在哪个地方热？（学生根据实际问题抽象出不等式，教师把提出的不等式板书在黑板上，并根据问题在不等式两边进行相同的运算。）问题4：根据上面式子，你发现了什么规律？关于不等式的性质，你有什么猜想呢？二、自主探究1.自己写出几个其他的不等式，并在不等号两边进行相同的运算，可进行“＋—×÷”运算。找出规律，验证你的猜想。2.同桌之间互相检查，交流你们发现的规律。(规律：不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.)（学生各自列举不等式，进行计算，对猜想进行验证。教师从中选出一些典型的例子由学生展示在黑板上。）3.探究不等式的性质1问题4：这么多不等式，我们可以用什么顺序找规律呢？问题5：先看所有对不等式两边进行加法运算的式子，观察不等号的方向有什么规律？问题6：那么进行减法运算时呢？问题7：如果任意一个成立的不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向都不变吗？教师和学生共同得到不等式的性质1.问题8：我们能写出所有的不等式吗？有没有什么方法能够用一个式子表示出所有的不等式呢？（类比等式的性质1，用符号表示出不等式的性质1。）问题9：a＜b时，式子成立吗?探究不等式的性质2和3问题10：在探究性质1时，我们发现，同级运算可以放在一起归纳，那么乘除运算也可以吗？我们来看剩下的式子，观察不等号的方向有什么规律？问题11：哪些不变哪些改变了？问题12：任意一个不等式都满足这个规律吗？（教师和学生共同得到不等式的性质2和3.）问题13：你能把这两条性质也用符号表示出来吗？（在师生讨论过程中，将结论在原来等式的性质基础上进行修改补充完善，展示在黑板上。）问题14：不等式性质2与不等式性质3有什么区别？问题15：不等式的性质和等式的性质有何异同呢？

学生通过自主探索，发现规律。让学生经历从观察具体数值到获得猜想验证猜想的过程，让学生初步体会类比法是探索数学规律的一种方法，培养学生发现数学规律的能力。

让学生能够用归纳法把性质从文字抽象到符号。

运用新知1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+2b+2；（2）b-3a-3.（3）-4a-4b（4）a2（5）2a-52b-5；-3.5b+1-3.5a+1；(m2+1)a(m2+1)b(m为常数)；（8）(m-1)a(m-1)b(m≠1).

利用自己探究的知识，解决问题，体会成功。并进一步巩固、检验学生对不等式性质的理解。课堂小结教师引导学生作课堂小结（总结知识上、思想方法上以及自己在探究性质的过程中的一些思考或值得借