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第第页湘教版七年级下册数学期末考试试卷时间:120分钟满分:150分含5分卷面分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列是二元一次方程的是()A.3x-6=xB.3x=2yC.x-eq\f(1,y)=0D.2x-3y=xy2.下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.a2+a2=a4C.(-a3)2=a6D.(a2b)2=a4b3.已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=2))是方程2mx-y=10的解,则m的值为()A.2B.4C.6D.104.下列运算正确的是()A.(x-1)2=x2-2x-1B.(a-b)2=a2-b2C.(a+m)(b+n)=ab+mnD.(m+n)(-m+n)=-m2+n25.下列图形中,轴对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列从左到右的变形:(1)15x2y=3x·5xy;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2;(3)a2-2a+1=(a-1)2;(4)x2+3x+1=xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+3+\f(1,x))),其中是因式分解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)8.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,若PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离()A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm9.下列叙述中,正确的是()A.相等的两个角是对顶角B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两直线平行D.从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中,垂线段最短10.有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前10位的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学得分的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差11.若一列数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是3,方差是2,则数据x1+5,x2+5,…,xn+5的平均数与方差分别是()A.8,7B.5,5C.3,2D.8,212.在同一平面内,有8条互不重合的直线l1,l2,l3,…,l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…,以此类推,则l1和l8的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)13.已知(a-2)xa2-3+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为________.14.(-3ab2)3·a2b=________.15.若代数式x2+mx+9是完全平方式,那么m=________.16.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=40°,则∠BOC=________.17.三角形ABC与三角形DEF关于直线m对称,AB=4,BC=6,三角形DEF的周长是15,则AC=________.18.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数是________.19.若a+b=2,ab=1,则a2+b2=________.20.观察下列等式:12-3×1=1×(1-3);22-3×2=2×(2-3);32-3×3=3×(3-3);42-3×4=4×(4-3);…,则第n个等式可表示为______________.三、解答题(本大题共7小题,满分65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(10分)解方程:(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y=5,,3x+2y=4;))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=y+1,,4(x-y)=5+y.))22.(10分)因式分解:(1)a3b-ab3;(2)(x2+4)2-16x2.23.(7分)先化简,再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a,b满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a+\f(1,2)))+(b-1)2=0.24.(8分)如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.试说明:AD平分∠BAC.25.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用,单价:元/吨):自来水销售价格污水处理价格17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2016年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)小王家6月份交水费184元,则小王家6月份用水多少吨?26.(10分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试,小丽和小明的成绩如下表所示:学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090(1)请你通过计算这四次考试成绩的方差,比较谁的成绩比较稳定?(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准:单元测验1占10%,单元测验2占10%,期中考试占30%,期末考试占50%.请你通过计算,比较谁的学期总评成绩高.27.(10分)如图,已知直线l1∥l2,直线l分别和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,A是l1上的一点,B是l2上的一点.(1)如果P点在C、D之间运动时,如图①,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间有何关系?并说明理由;(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),在图②,图③中画出图形并探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?并选择其中一种情况说明理由.参考答案与解析1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.B11.D12.A解析:∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,∴l2⊥l8.∵l1⊥l2,∴l1∥l8.故选A.13.-214.-27a5b715.±616.130°17.518.3.519.220.n2-3n=n(n-3)21.解:(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y=5①,,3x+2y=4②,))①×2+②,得7x=14,解得x=2.(2分)把x=2代入①,得y=-1.(4分)则方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=-1.))(5分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=y+1①,,4x-5y=5②,))把①代入②,得4y+4-5y=5,解得y=-1.(7分)把y=-1代入①,得x=0.(9分)则方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=0,,y=-1.))(10分)22.解:(1)原式=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b).(5分)(2)原式=(x2+4x+4)(x2-4x+4)=(x+2)2(x-2)2.(10分)23.解:原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2.(3分)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a+\f(1,2)))+(b-1)2=0,∴a+eq\f(1,2)=0,b-1=0,解得a=-eq\f(1,2),b=1.(5分)∴原式=4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))eq\s\up12(2)-12=0.(7分)24.解:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∴∠ADC=∠EGC=90°,∴AD∥EG,∴∠1=∠2,∠E=∠3.(5分)又∵∠E=∠1,∴∠2=∠3,∴AD平分∠BAC.(8分)25.解:(1)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17a+3b+20×0.8=66,,17a+8b+25×0.8=91,))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=2.2,,b=4.2.))(4分)即a的值是2.2,b的值是4.4.(5分)(2)设小王家6月份用水x吨,根据题意知,30吨的水费为17×2.2+13×4.2+30×0.8=116(元),∵184>116,∴小王家6月份用水超过了30吨,(7分)∴(6+0.8)(x-30)+116=184,解得x=40.(9分)答:小王家6月份用水量为40吨.(10分)26.解:(1)小丽的平均成绩为eq\f(1,4)×(80+70+90+80)=80(分),小明的平均成绩为eq\f(1,4)×(60+90+80+90)=80(分),(2分)小丽成绩的方差为eq\f(1,4)×[(80-80)2+(70-80)2+(90-80)2+(80-80)2]=50,小明成绩的方差为eq\f(1,4)×[(60-80)2+(90-80)2+(80-80)2+(90-80)2]=150,(4分)∴小丽的成绩比较稳定.(5分)(2)小丽的学期总评成绩为80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78(分),(7分)小明的学期总评成绩为60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86(分),(9分)∴小明的学期总评成绩高.(10分)27.解:(1)∠APB=∠PAC+∠PBD.(1分)理由如下:如图①,过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD.(4分)(2)如图②,当点P在CD的延长线

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