《计算机辅助设计与制造》课件第8章

第8章有限元分析及方法8.1有限元概述8.2有限元分析的工程应用8.3有限元分析软件简介8.4有限元分析的发展趋势

8.1有 限 元 概 述

8.1.1有限元方法的历史

有限元分析理论已有一百多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础。8.1.2有限元分析的基本原理

有限元分析FEA(FiniteElementAnalysis)，或称有限元方法FEM(FiniteElementMethod)是一种根据变分原理进行求解的离散化数值分析方法。8.1.3有限元分析的基本流程

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。8.1.4有限元分析的特点

有限元法经过几十年的发展，已成为一种通用的数值计算方法。它具有鲜明的特点，具体表现在以下方面。

(1)基本思想简单朴素，概念清晰易理解。

(2)理论基础厚实，数值计算稳定、高效。

(3)边界适应性强，精度可控。

(4)计算格式规范，易于程序化。

(5)计算方法通用，应用范围广。8.1.5有限元分析与CAD技术的软件连接和集成

有限元分析作为CAD/CAM系统的一个组成部分，需要和CAD/CAM软件联合工作，有时还要根据并行工程原理进行协同工作。在软件集成中，存在数据转换和传递接口问题。

1.软件连接的接口方式

目前，有一些商品化CAD/CAM系统，如Pro/E、UG等，作为集成化商品软件，它们已提供了系统内含的有限元分析软件与内含其他软件的连接。

2.有限元分析软件与其他软件的主要连接

作为有限元分析软件，与其他软件的主要连接有：

(1)产品模型与有限元的连接。

(2)有限元与优化设计的连接。

图8-1所示为有限元分析与CAD/CAM系统的集成示

意图。图8-1有限元分析与CAD/CAM系统的集成

8.2有限元分析的工程应用

8.2.1有限元分析的应用范围

在工程技术领域，根据分析目的不同，有限元法的应用常分为三大类，如表8-1所示。8.2.2有限元分析在产品开发中的应用

有限元分析的出现和发展，也促进了产品设计与制造根本性的改变，使产品开发朝着数字化设计、分析、优化及数字化制造与控制的综合化方向发展。

8.3有限元分析软件简介

8.3.1有限元分析软件的组成

有限元分析软件一般由三部分组成：

(1)有限元前处理，包括从构造几何模型、划分有限元网格，到生成、校核、输入计算模型的几何、拓扑、载荷、材料和边界条件数据。

(2)用有限元分析进行单元分析和整体分析，求解位移、应力值等。

(3)有限元后处理，即对计算结果进行分析、整理，并以图形方式输出，以便设计人员对设计结果做出直观判断，对设计方案或模型进行实时修改。8.3.2有限元分析数据前处理

在进行有限元分析前，需要输入大量的数据，包括各个节点和单元编号、坐标、载荷、材料和边界条件数据等，这些工作称为有限元前处理。如果由人工进行数据的准备，其工作非常繁重，而且容易出错。由计算机实现的自动的有限元前处理，包括以下基本内容：

(1)网格自动划分。有限元网格图如图8-2所示。

(2)生成有限元属性数据。

(3)数据自动检查。图8-2有限元网格图8.3.3有限元分析数据后处理

对有限元分析后产生的大量结果数据，需要筛选出或进一步转换为设计人员所需要的数据，如危险截面应力值、应力集中区域等；还可利用计算机的图形功能更加形象、有效地表示有限元分析的结果数据，使设计人员可以直观、迅速地了解有限元分析计算结果。上述工作称为有限元后处理。

有限元分析数据后处理包括：

(1)对结果数据的加工处理。

(2)结果数据的编辑输出。

(3)有限元数据的图形表示。图8-3应力等值线图

图8-4主应力矢量图

8.4有限元分析的发展趋势

1.与CAD软件的无缝集成

当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。

2.更为强大的网格处理能力

有限元法求解问题的基本过程主要包括分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。

3.由求解线性问题发展为求解非线性问题

随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题(如材料的破坏与失效、裂纹扩展等)仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变(几何非线性)和塑性(材料非线性)；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应，则必须考虑材料非线性。

4.由单一结构场求解发展为耦合场问题的求解

有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。

5.面向用户的开放性

随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的资金，但由于用户的要求千差万别，不管他