2024北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》综合素质评价

第五章综合素质评价

八年级数学上（BS版）时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)

x-y=3,

/+3y=4,xy=l,x+3p=4,

A.B.1D.

3x-5p=1x+2y=8-3y=47x-9y=5

x

2.（教材H24随堂练习71变式）如图是在同一坐标系内作出的一次函数y,刃的图象，,

12,设y\=k\x~\~b\,现的解是（）

x=~2x=~2x=-3入=一3,

A.B.C.D.

.尸2y=3P=3y=4

y=­x+2,

3.以方程组'的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中位于（）

y=x—\

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2x+5y=-10,①

4.利用加减消元法解方程组■下列做法正确的是（）

5x—3y=6,②

A.要消去y,可以将①义5+②X2

B.要消去x,可以将①X3+②X(—5)

C.要消去y,可以将①X5+②X3

D.要消去x,可以将①X(-5)+②X2

5.（2024绍兴期末）设“•，▲,■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平

保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（）

\••/\AB/\^B/\A_y\<A/

丁/\丁'A'

A.••••B.•••C.■■■■■D.■■■

6.（情境题环境保护）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.1节5号电池和1节

7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为p克,

列方程组，由消元法可得X的值为（）

5号电池/节7号电池/节总质量/克

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

mx-ny=\,x=2,

7.若方程组-。的解是•则如〃的值分别是（)

nx土my=8了=1，

A.2,1B.2,3C.1,8D.无法确定

8.（新考向数学文化）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题，原文是:

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”

意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则

木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组

正确的是（）

x-y=4.5,y-x=4.5,

p—x=4.5,x—p=4.5,

A.B.CJD.1

2x~y=\2x~y=1x-f-1

9.（教材H33复习题79变式）如图，在周长为60的长方形中放入六个相同的小长方

形，若小长方形的面积为S,长为x,宽为y,则下列说法正确的是（

A.若x=2,则S=20B.若y=2,则S=20

C.若x=2y,则S=10D.若x=4y,则S=10

（第9题）

10.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要

住满，她们的租住方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

二、填空题（每题3分，共24分）

[x=3,

11.已知«是方程2x—ay=9的一个解，贝Ua=________.

[y=l

12.已知/I与N2互余，且N1比N2大50°,则/1=,N2=.

13.（教材内27做一做变式）已知一次函数y=Ax+6的图象经过点（1,2）,（-1,1）,则该

一次函数的表达式为.

14.若方程+是关于x,y的二元一次方程，则a=,b=

fx+y=8〃，

15.若方程组的解满足方程2x—5y=-1,则0=________

\x—y—2m

16.在平面直角坐标系中，两条直线心和八交于点4（—5,-3）,若直线△和心对应的二元

一次方程分别是3x=5y和x—2y=m,则m=

17.（新考法表格信息法）已知a,6都是有理数，观察表格中的运算，回答下列问题:

a,力的运算3己+ba—3b(a+Z?)2

运算的结果016m

（1）〃=;（2）m的算术平方根为

2024•重庆南岸区月考

18..情境题,游戏活动型如图①所示的这种拼图我们小时候可能都玩过，已知有若干片相

同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图②所示，当4片拼图紧密拼

成一行时长度为19cm；如图③所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm,则12

片这样的拼图紧密拼成一行时长度为

（第18题）

三、解答题（19〜21题每题10分，其余每题12分，共66分）

19.解下列方程组:

"x+y-2z=5,①

x—3y=-2,①

(2)<2x—y+z=4,②

2x+y=3；②

、2x+y—3z=10.(3)

ax-1-5yr-|5

20.(2024南阳期末)在解方程组，2x—"1—；时’由于粗心，甲看错了方程组中的a‘而

x=-3,x=5,

得解为夕=_］乙看错了方程组中的6,而得解为

y=4.

(1)甲把z看成了什么？乙把6看成了什么？

⑵求出原方程组的正确解.

土匚2024♦蚌加中

21.制海法・换元法阅读下面的材料:

「3.2

一十一=7,

xy若设小冷，则原方程组可变形为关于m，n的方程组

解方程组〈时,

21

­=14

lxy

1

个'

3勿+2〃=7,777=5,由上5,1=-4,求得原方程组的解为,

解得

2727—77=14,77=—4.1

尸一］

「5,2

Xy

利用上述方法解方程组：〈

32

—=13.

lxy

22.（2023安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：

甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比

乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

23.（情境题生活应用）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构

成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长

度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层

部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量，得到表中数据.

调节扣+长二;层部分

双层部分乂

双层部分的长度x/cm281420

单层部分的长度y/cm148136124112

（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；

（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的

长度；

⑶设背带长度为/cm,求心的取值范围.

24.某水果店购进甲、乙两种苹果，其进价分别为8元/他•、12元/布，这两种苹果的销售额

y（单位：元）与销售量x（单位：松）之间的关系如图所示.

（1）图中点6表示的实际意义为；

（2）分别求出甲、乙两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：起）之间的函数表达

式，并写出x的取值范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a纭时，它们的利润和为1500元，

求a的值.

甲

乙

1200

750

答案

一、1.D2.B3.A4.D5.C6.C

7.B8.D

9.B点拨：因为小长方形的面积为S,所以S=xy.

因为长方形ABCD的周长为60,

所以x-\-3y+x~\~2y—604-2,即2x+5y=30.

26

当x=2时，4+5y=30,即9=三~,

所以$=孙=三，故A不符合题意；

当y=2时，2x+10=30,即x=10,

所以S=xp=20,故夕符合题意；

(20

x=§，

当x=2p时，4y+5y=30,即＜

/=~)

所以S=xy=等，故C不符合题意；

y

r120

X=~L39

当x=4y时，8y+5y=30,即＜

尸I?

所以S=xy=三罂，故D不符合题意.故选B.

169

10.C点拨：设租住2人间x间，租住3人间y间.根据题意，得2x+3y=17.枚举可得

[x=l,[x=4,1x=7,

「0和।满足条件.故租住方案有3种.

〔尸5,〔尸3)=1

二、11.-312.70°；20°13.尸;x+|

1

14.2；115-16.1

5

17.(1)4(2)2

18.55

三、19.解：(1)①+②X3,得7x=7,解得x=l.

把x=l代入②，得尸1.

所以原方程组的解为《\x=lLf

(2)①+②，得3x—z=9.④

②+③，得4x—2z=14.⑤

3x—z=9,x=2,

联立④⑤，得方程组，解得

4x—2z=14z=-3.

将x=2,z=-3代入①，得2+厂2X（—3）=5,解得尸一3.所以原方程组的解为

x=2,

<y=~3,

2=-3.

20.解：（1）甲看错了方程组中的a,所以

—3a+5X(-1)=15,

2X(—3)—Z?X(—1)=-1,

20

20

解得Va=——3,所以甲把a看成了一方.

、b=5.

,,fa=­l,

[5a+5X4=15,n

乙看错了方程组中的6,所以°r一解得11所以乙把6看成了丁.

[2X5—46=—1,b=~.4

—x+5尸15.@

⑵由（1）可知，原方程组应该为

2x—5y=-1.②

①+②，得x=14,将x=14代入①，得一14+5y=15,解得y=R,则原方程组的正确

0

x=14,

解为<29

〔尸于

11]5p+2q=n,

21.解：设-=0，—=q,则原方程组可变形为0°

xy[3/7-27=13.

夕=3,

解得

、q=-2.

1

岭=3,%-2,求得原方程组的解为v

1

尸一5.

22.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元,

y—x=10f

由题意得

(y-5)-(1+10%)x=l,

x=40,

解得

y=50.

因此，调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.

23.解：（1）由表中数据可知，y是x的一次函数.

设y与x的函数关系式为y^kx+b.

148=24+6,

由题意知—

136=84+6,

k=12,

解得

8=152.

所以y与X的函数关系式为y=-2x+152.

x+y=130,

（2）根据题意及⑴知

.y=—2x+152,

所以此时双层部分的长度为22cm.

（3）由⑴知y=—2x+152中,当x=0时，y=152.

当y=0时，x=76,所以76W/W152.

24.解:⑴当销售量为6