中南大学《科学计算与数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南大学

《科学计算与数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.2、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定5、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛6、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，7、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.10、求函数的定义域。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、求微分方程的通解为______________。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。2、（本题10分）求极限。3、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数

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