2024-2025学年浙教版七年级数学上册 第5章《一元一次方程》单元重点综合测试（含答案）

第5章一元一次方程（单元重点综合测试）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

（2023秋•椒江区校级月考）

1.下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）.

A.若a=6,则a+c=6-cB.若ac=be,则a=6

C.若巴=）,贝!Ja=bD.若(加2_i)q=(加2_])b,贝

cc

（2023秋•义乌市月考）

2.下列方程中，解为》=3是（）

A.x+3=0B.x—3=0C.3x=6D.3x+9=0

（2023秋•临平区月考）

3.小马虎在做作业，不小心将方程2（x-3）--=x+l中的一个常数污染了，怎么办？他翻

开书后的答案，发现方程的解是X=9.请问这个被污染的常数是（）

A.1B.2C.3D.4

（2023秋•余姚市校级月考）

3x—1%+2

4.已知方程----------1=----------,去分母后正确的结果是（）

26

A.3(3x—1)—1=—x+2B.3(3%—1)—1=—(x+2)

C.3(3x—1)—6=—x+2D.3(3%—1)—6=—(x+2)

（2023秋•宁波期末）

5.如果2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同，则。的值是（）

A.4B.3C.2D.1

（2023秋•诸暨市期末）

6.把方程六-*

=16的分母化成整数,结果应为（）

x-l3%+8”10%—103x+80

A.----------------=16B.----------------------=160

5757

1Ox—103x+801,

D.---------------二16

57

（2024•浙江模拟）

7.《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空;二人共车，九人步，问人与车各几何？该

试卷第l页，共6页

题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩

余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）

A.3（x+2）=2尤-9B.3（x-2）=2x+9

（2024春•德惠市期末）

8.车队运送一批货物.若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车.甲、

乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：

z

4x+8=5（x-l）；乙：4x-8=5（x+l）；丙：——-=—41；T：^=y-l.其中所列方

,4545

程正确的是（）

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、方5D.乙、丁

（2023秋•湖州期末）

9.以下是小潘与她的妈妈的对话：

.——一—

r-蓝4\w价「你50元孑呻小、

zL兀：/「四率记本.怎么过了两大就只打卜6A,

■I.儿4R元；兼公交。其密。《公么化电■

3R\兀；我呸买「个能二/'一_一―一--'~y.

\袋,但忘id名少钱r./*

NT/

请聪明的你帮忙计算铅笔袋的价格（）

A.18.7B.19.9C.24.7D.25.9

（2023秋•婺城区期末）

10.多项式MX-〃和-2加x+〃（m,1为实数，且加/0）的值由工的取值决定，下表是当工

取不同值时多项式对应的值，则关于X的方程-机X+”=2mx-〃的解是（）

X1234

"-01

-1-——

试卷第2页，共6页

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

（2023秋•西湖区校级月考）

11.若关于x的方程（3-m）x刎/+7=0是一元一次方程，则整数加的值是.

（2024•江北区校级开学）

312

12.解方程：；X+D=5-§X,则'=.

（2023秋•椒江区校级月考）

3/7—Y

13.若关于x的方程2x-1=3与1-飞一=0的解相同，则。的值是—.

（2023秋•瑞安市月考）

14.某班46名同学去公园划船，一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人,

正好全部坐满.设大船有无条，可列方程.

（2023秋•仙居县期末）

15.对于两个不相等的有理数。力，我们规定符号min{a,6}表示a,6两数中较小的数，例如

min{2,-3}=-3.按照这个规定，方程min{x,-x}=-3xT2的解为.

（2023•温州模拟）

16.如图是小明从网上买的两个玻璃水杯，甲水杯是由两个圆柱拼接而成，乙水杯是一个圆

柱.小明分别往两个杯内倒水，水杯内水的高度相同时水的体积记录如下表：

甲水杯（ml）1632365867130

乙水杯（ml）367281108117180

甲水杯底部圆柱的容积为_____ml；当乙水杯内水的体积为150ml时，要使两水杯内水的

高度相同，甲水杯中水的体积为ml.

甲水杯乙水杯

三.解答题（共8小题，共72分）

（2023秋•仙居县期末）

试卷第3页，共6页

2Y—1x—2

17.解方程”」=一-1,并检验解出的结果是否正确.

36

（2023秋•武义县期末）

18.解方程：

(1)8—2x=10-4x

（2024•西湖区校级模拟）

19.某同学解方程的过程如下框:

叼0.10.1।

解：——x------x=l

0.20.3

两边同时乘以io,得jx-§x=io......①

合并同类项，M|X=10……②

6

系数化1,得x=60........（3）

请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

（2023秋•杭州月考）

20.关于x的方程3x-（x-〃］）=5和怖一5=2（x7）的解互为相反数，求俏的值.

（2023秋•婺城区校级月考）

21.已知关于x的方程等-F-l,解答下列问题：

（1）如果方程的解是x=-11时，求字母。的值.

（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的-1没有乘以6,结果求得解是x=-2,求

字母a的值.

（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值.

（2023秋•婺城区校级月考）

22.整体思考是一种重要的解决数学问题的策略.例如：已知当x=l时，代数式办3+加-1

的值为2024,则当x=-l时，代数式办3十队+1的值是多少？

解：•••当x=l时，代数式ax3+bx-1的值为2024,

a+b-l=2024

a+b=2025

试卷第4页，共6页

当尤=-1时，ax3+to+l=ax(-l)3+/>x(-l)+l=-(a+/))+1=-2025+1=-2024

请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题.

(1)若/+3x=2,则2/+6X-1=.

(2)B^Jw2-n2=4,mn-n2=1,^.m2-2mn+n2的值.

(3)/,8两地相距60千米，甲、乙两人同时从48两地骑自行车出发，相向而行.甲每小

时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇.问甲、乙两人出发多少时间相距10千

米.

(2023秋•临海市期末)

23.科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长25m的笔直测试道上来回

运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为4s,运动过

程如下：

第1次从起点出发以vm/s的速度运动到记录点门；第2次从々出发以2vm/s的速度运动到记

录点鸟；第3次从巴出发以3vm/s的速度运动到记录点月；第4次从巴出发以4vm/s的速度

运动到记录点与，到达4后停止.

⑴当v=l时，5到起点的距离为m；

(2)若机器人的运动速度不超过8mzs.

①v的最大值为：.

②当点鸟到起点的距离为8m时，求v的值；

③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由.

(2023秋•柯桥区期末)

24.根据以下素材，探索完成任务.

素某区对居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了阶梯式收费制度，

材居民家庭年用气量划分成三个收费档：第一收费档：年用气量在350m3以内的，执行2.9

试卷第5页，共6页

1元/n?；

第二收费档：年用气量350-530m3的部分，3.48元/m\

第三收费档：年用气量530m3以上的部分，按照4.35元/n?收取.

对于居民用气户用气地址对应的户籍人口5人及以上的，每增一人，相应收费档增加

素

年用气量60m3.

材

如：一户家庭人口有5人，第一、二收费档年用气量的上限分别增加60、120m3（即

2

第一收费档410m3,第二收费档650m3）.

甲户家庭人口为3人，年用气量为300m二

素

乙户家庭人口不超过4人，年用气量为加3（》＞530）；

材

丙户家庭人口为3人，丁户家庭人口为5人，某年丙户家庭、丁户家庭缴纳的燃气费

3

用均为2511.4元.

问题解决

任

务甲户家庭需缴纳燃气费用多少元？

1

任

务乙户家庭需缴纳燃气费用多少元？（用含x的代数式表示）

2

任

务丁户家庭比丙户家庭多用多少n?的燃气？

3

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据等式的性质求解即可.

【详解】解：A、若。=6,则a+c=b+c,原变形错误，不符合题意；

B、若ac=be,cwO,则Q=b,原变形错误，不符合题意；

C、若3=2,则a=b,原变形正确，符合题意；

CC

D、^(m2-l)a=(m2-l)b,小一1片0,则a=6,原变形错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键.

2.B

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接移项，系数化为1,即可求解.

【详解】解：A、x+3=0,解得：x=-3,故本选项不符合题意；

B、x-3=0,解得：x=3,故本选项符合题意；

C、3x=6,解得：x=2,故本选项不符合题意；

D、3x+9=0,解得：x=-3,故本选项不符合题意；

故选：B

3.B

【分析】本题考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得

定义是解题的关键.设被污染的数字为丹将x=9代入，得到关于了的方程，从而可求得〉

的值.

【详解】解：设被污染的数字为外

将x=9代入得：2x(9-3)-^=9+l.

解得：7=2.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了一元一次方程的解法.根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程

两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案.

【详解】解：方程的两边同时乘以6,得6xH--6xl=-6x一，

26

整理得，3(3x-l)-6=-(x+2),

答案第1页，共11页

故选：D.

5.A

【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程-2x+5=4-3x的解，再把x的值代入

方程2、+6=〃，解出〃即可.

【详解】解：-2x+5=4-3x,

解得：x=-l,

把、=一1代入2x+6=〃中得：2X（-1）+6=Q,

解得：a=4.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查的是分数的基本性质，一元一次方程的解法，利用分数的基本性质把分子,

分母中的小数化为整数即可得到答案.

【详解】解：-甯g=16,

10%-103x+80

-----z----------二—二16,

57

故选：D.

7.B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2

辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【详解】解：由题知，

因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，

所以总人数可表示为：3（X-2）,

因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，

所以总人数可表示为：2x+9,

则可建立方程：3（x-2）=2x+9.

故选：B.

8.A

【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的,

据此列方程.设这批货物有y吨，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的车数差1辆,

答案第2页，共11页

据此列方程.

【详解】设该车队有X辆车，则

4x+8=5(x-l),

故甲正确，乙错误；

设这批货物有y吨，则

T=2+1

45

故丙正确，丁错误；

所以甲、丙正确；

故选A

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列方程.

9.B

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设铅笔袋的单价为x元，根据总的零用钱减

去买水笔的钱、笔记本的钱、乘坐公交车的钱、铅笔袋的钱等于剩下的钱列出方程求解即

可.

【详解】解：设铅笔袋的单价为x元，根据题意得：

50-10.5-2x4.8-4-x=6

解得：x=19.9,

故选：B.

10.B

【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题

的关键.根据表格确定出方程-加x+〃=2mx-n的解即可.

【详解】解：当x=2时，-mx+n=-1,

当x=2时，2mx-n=—l,

则关于x的方程+〃=2加x-力的解是x=2,

故选：B.

11.-3

【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1且未知

数的系数不等于零.根据一元一次方程的定义求解即可.

答案第3页，共11页

【详解】解：由题意，得

2|m|-5=l,且3—加wO,

解得m=-3,

故答案为：-3.

12.区

17

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可.

312

【详解】解：-x+-=5--x,

去分母，得3x3x+6=60-8%，即9x+6=60-8%,

移项、合并同类项，得17x=54,

54

将系数化为1,得%=

54

故答案为：—.

13.-

3

3/7—x

【分析】先解方程2x-1=3,求得x的值，因为这个解也是方程1-土置=0的解，根据

方程的解的定义，把x代入求出a的值.

【详解】解方程2x-1=3,得x=2,

3/7—x

把x=2代入方程1-也j=0,得

解得，aj

故答案为g

【点睛】本题考查了同解方程，两方程未知数x的值相同即为同解方程.

14.6x+4（10-x）=46

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.根据题意设大船有无条列式即可.

【详解】解：设大船有x条，则小船有（1。-x）条，

由题意得：6x+4（10-x）=46,

故答案为：6x+4（10-x）=46.

答案第4页，共11页

15.x=-3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求

解.

根据题意，当xZO时，-x=-3x-12；当x<0时，x=-3x-12,根据解一元一次方程的方法,

求出x的值即可.

【详解】解：当时，x>-x,

min[x,-x}=-3x-12,

~x=~3x—12,

解得工=-6（-6<0,舍去）；

当x<0时，

•・•min{x,-x}=-3x-12

x=-3x—12,

解得x=-3.

综上，可得方程min{x,-x}=-3x-12的解为x=-3.

故答案为：x=-3.

16.40100

【分析】本题考查了正比例关系，一元一次方程的实际应用，根据当乙水杯内水的容积为

150mlHt,得甲水杯内水的容积；再观察当甲水杯内水的容积在36ml以下时，可得出乙水

4

杯增长1ml,甲就增长设甲水杯底部圆柱的容积xml,依题意得：36ml<x<58ml,

49

当甲水杯底部圆柱的水满（为xml）时，乙水杯水的容积为=此时甲乙两个水

94

9

杯内水的容积差为50ml,据此列出方程得：x-x=50,解此方程求出x即可得甲水杯底部

4

圆柱容积.

【详解】解：108-58=50>117-67=50J80-130=50,

当甲水杯内水的容积为58ml及以上时，甲乙两个水杯内水的容积差为50ml不变，

.•・当乙水杯内水的容积为150ml时，则甲水杯内水的容积为150-50=100ml,

1632364

,36-72-8?-9'

9

••・当甲水杯内水的容积在36ml以下时，乙水杯增长1ml,甲就增长二ml,

答案第5页，共11页

设甲水杯底部圆柱的容积xml，依题意得：36ml<x<58ml,

49

当甲水杯底部圆柱的水满(为xml)时，乙水杯水的容积为：x--=-xml,

94

此时甲乙两个水杯内水的容积差为50ml,

9

即：一工一工=50,

4

解得：x=40,

•••甲水杯底部圆柱容积为40ml,

故答案为：40；100.

17.x=-2

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关

键.方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解，然后把解代入原方程计算可验

根.

【详解】解：，

去分母，得：2(2x-l)=(x-2)-6,

去括号，得：4x—2=x—2—6,

移项，得：4x—x=2—2—6,

合并同类项，得：3x=-6,

系数化为1,得：x=-2,

检验：将x=-2分别代入方程左、右两边.

左边二一；，右边=一彳

则左边二右边.

所以x=-2是原方程的解.

18.(l)x=l

5

【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关

键.

(1)方程移项合并同类项，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解：8-2x=10-4x,

答案第6页，共11页

移项及合并同类项，得：2x=2,

解得：x=l；

（2）^-=^--1,

36

去分母得：2（3x-l）=4x-l-6,

去括号得：6x—2=4x—7,

移项及合并同类项，得：2x=-5,

解得：X=-1.

19.最早出现错误的步骤是①，正确的解法见解析.

【分析】此题主要考查了解一元一次方程，第1步是将方程中未知数的系数化为整数，而不

是去分母可得出错误的步骤序号，先将系数化为整数得=再合并同类项,x=l,

最后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤

是解决问题的关键.

【详解】解：最早出现错误的步骤是①，正确的解法如下：

对于方程里=

0.20.3

将系数化为整数，得=

合并同类项，得9尤=1,

系数化1,得x=6.

20.m=l

【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程1-5=2（x-l）的解，进而

求出方程加）=5的解，代入可得关于加的一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：解方程〉5=2（1）,得：x=-2,

方程3x-（x—加）=5的解为x=2,

将％=2代入3x—（x—加）=5,得6—（2—机）=5,

解得冽=1.

21.（l）a=l

答案第7页，共11页

1

4

⑶"3

【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解

本题的关键；

（1）把x=-ll代入铝=嘤-1,再解方程即可；

（2）按题意原方程去分母可得2（2工+1）=3（*-1）-1,把x=-2代入再解方程即可；

（3）先把方程去分母整理为（3a-4）x=ll,由方程无解可得3a-4=0,再解方程即可.

【详解】（1）解：把x=-ll代入方程空='二一1,得：

2x（-ll）+l-116Z-11

—3——一一h

.，•一11。=—11,

解得，a=l；

/八2x+lax-l1

（2）v——=———I,

32

.•.2（2x+l）=3（办-1）-1（去分母时—1漏乘），

把％=-2代入可得：

2x（-2x2+l）=3（-2tz-l）-l,

整理得：6〃=2,

解得：“=

入、2x+lax-1r

（3）——=———1,

32

2（2x+1）=3（ax-1）-6,

整理得：（3o—4）x=ll,

当3。-4=0时，方程无解，

4

U———!

3

22.（1）3

（2）2

（3）2.5,3.5

答案第8页，共11页

【分析】此题考查了整式的加减以及方程的应用，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

(1)原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；

(3)设甲、乙两人出发x小时相距10千米，根据题意求出a+b的值，分2种情况：相遇

前和相遇后分情况讨论即可求解.

【详解】CD解：⑴--X2+3X=2,

...原式=2(，+3x)-l=4-l=3；

故答案为：3；

(2)m2—n2=41mn—7?2=1,

m2—Imn+n1=(加2—n2^—2(mn—n2}=4—2=2；

(3)设甲、乙两人出发x小时相距1千米，

根据题意得:3(。+6)=60,即a+b=20,

①x(a+6)=60-10,

解得：尤=2.5；

②x(a+6)=60+10,

解得：x=3.5,

答：甲、乙两人出发2.5或3.5小时相距10千米.

23.(1)12

⑵①2；②|或］;③能,篇或:或］

04oo

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据题意分情况计算是

解答本题的关键

(1)根据V=1,分别求出起点至耳的距离以及4到5的距离，相加即可；

(2)①根据题意速度不超过8m/s即可得出答案；②分两种情况当与未到终点时以及当人

到终点并返回时两种情况计算即可；③分别当四个记录点恰好为终点进行计算即可.

【详解】(1)解：当v=l时，

第1次从起点出发运动到记录点4的距离为1x4=4m,

第2次从月出发运动到记录点月的距离为2x4=8m,

答案第9页，共11页

月到起点的距离为4+8=12m,

故答案为：12；

（2）①•••第4次从鸟出发以4vm/s的速度运动到记录点心，机器人的运动速度不超过

8m/s,

・•・v的最大值为：2,

故答案为：2；

②当机器人到达巴未到终点时，有