山东省烟台市芝罘中学（五四制）2024-2025学年九年级10月月考数学试题（原卷版）-A4

第页烟台芝罘中学初四数学阶段检测202410一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为（）米A.20 B.15 C.12 D.2.如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）米．A. B. C. D.3.图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（）A. B.C D.4.如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（）A. B. C. D.5.如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（）A.米 B.米 C.米 D.0.95米6.下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.7.已知二次函数，则（）A.函数图象的对称轴为直线 B.函数的最大值为2C.当时，随的增大而增大 D.函数图象与轴的交点坐标为8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A. B.C. D.9.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.10.如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（）A.①②③ B.②③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤二、填空题（共6小题，1~5每题3分，第6题5分，共20分）11.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．12.在函数中，自变量的取值范围是___________．13.如图四边形，则_____．14.如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是______．15.点，是抛物线上的两点，则______．（填，或）16.如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．（1）当时，新函数值_______，当时，新函数值为_______；当_______时，新函数有最小值；（2）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是_______；（3）直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围_______．三．解答题（共8小题，共70分）17.计算：．18.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程1．选取与树底B位于同一水平地面的D处；2．测量D，B两点间的距离；3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角；4．测量C到地面高度．1．选取与树底B位于同一水平地面的E处；2．测量E，B两点间的距离；3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；4．测量E，D两点间的距离；5．测量C到地面的高度．测量数据1．；2．；3．．1．；2．；3．．备注1．图上所有点均在同一平面内；2．均与地面垂直；3．参考数据：．1．图上所有点均在同一平面内；2．均与地面垂直；3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得．请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度．19.如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．（1）求值；（2）求线段的长．20.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？

21.某兴趣小组为测量其所在城市同一水平面上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为，再将无人机沿坡度为的方向飞行2千米到达N处，此时测得A处的俯角为，高铁东站所在的B处的俯角为（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求之间的距离．22.【探究】如图，已知抛物线（1）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象(不要求列表)；（2）该抛物线可由抛物线向平移个单位得到；（3）当时，函数值y取值范围是．【应用】已知二次函数（h常数），且自变量取值范围是．①当时，求函数的最大值②若函数的最大值为，求h的值．23.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少?24.如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、