机械工程测试技术（第3版）课件：机械测试信号分析

机械测试信号分析问题：某车床车削工件发现表面精度不合格，

请分析其原因？可能的原因：电机振动过大引起整个车床振动多大？刀具磨损引起表面加工精度不合格？变速箱某根轴出现异常？采用什么方法分析？

机械测试信号分析2.1信号的表示与分类2.2信号的时域分析2.3信号的频谱分析2.4信号的时频分析2.5机械信号的测量误差与信号预处理2.1信号的表示与分类2.1.1.信号的表示什么是信号？信号是运载信息的工具，是信息的载体是一定物理现象的表示，是研究客观事物状态或属性的依据是传递信息的函数（时间变量、空间变量）机械测试量振动/冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移...

机械量→机械信号特征：动态信号

被测信号幅度随时间变化——x(t)你能从该曲线图中得到什么信息？2.1.1信号的表示信号通常以时间域、频率域和时频域来表示或描述信号的各种描述方法仅是在不同的变量域进行分析，从不同的角度去认识同一事物，并不改变同一信号的实质。2.1.1信号的表示时域描述：描述信号幅值随时间的变化频域描述：描述信号幅值及相位随频率的变化时频域描述：描述信号随时间和频率的变化时域描述频域描述谐波信号三要素：幅值、频率、相位信号的描述在时域和频域之间相互转换的方法——傅里叶变换根据不同的分析目的，在不同的域进行分析，提取不同的特征参数。信号的处理：把某一个信号变为与其相关的另一个信号，使信号变换成容易分析与识别的形式。x(t)傅里叶变换X(ω)X(ω)傅里叶反变换x(t)2.1.1信号的表示时域描述频域描述（1）按所传递信息的物理属性分类机械量（位移、速度、力、温度、流量）电学量（电压、电流等）声学量（声压、声强）光学量（光通量、光强）2.1.2信号的分类

连续时间信号与离散时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义（模拟信号）离散时间信号:在若干时间点上有定义（数字信号）（2）按时间函数取值的连续性和离散性分类模拟信号数字信号2.1.2信号的分类信号可分为两大类确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类确定性信号——周期信号：

经过一定时间可以重复出现：x(t)=x(t+nT）0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20

T/2

T

t

f(t)1-1

Aπ/4周期性方波旋转式机械、往复式机械的状态信号大多属于周期信号复杂周期信号是由多个简单周期信号组成的，各信号频率为公倍数。单频简谐信号正弦、余弦多频简谐信号叠加周期方波、三角波等0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20

T/2

Ttx(t)AT/4周期性三角波2.1.2信号的分类简谐（正、余弦）信号和周期性的方波、三角波等非简谐信号都是周期信号。某钢厂减速机振动测量测点３振动信号波形

2.1.2信号的分类例如确定性信号——非周期信号：再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱

——无限多个、频率无限接近的信号合成

准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数，无公有周期，其合成信号不满足周期信号的条件。瞬态信号:持续时间有限

冲击响应、激振b-).2sin()(tfAetxtp=).2sin()sin()(tttx+=准周期信号的频谱？2.1.2信号的分类瞬态信号实例：各种波形(矩形、三角形、梯形）的单个脉冲信号、指数衰减信号等-τ/20

τ/2tf(t)A2.1.2信号的分类非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等非确定性信号具有统计特性平稳随机信号：统计特性参数不随时间变化

非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化

测试信号总是受到噪声污染，因而，严格来讲，实际信号均可视为非确定信号，实际中可视具体情况而定。2.1.2信号的分类反映信号的幅值随时间的变化特征:自变量是时间信号的时域分析：

信号在时域中的特征参数（峰值、均值、方差…）时域分析：研究信号的特征参数的幅值随时间变化特征研究信号波形在不同时刻的相似性和关联性（自相关、互相关）2.2信号的时域分析*根据不同需要*根据信号特征对测试信号进行分析有不同的分析方法时域分析频域分析时频域分析1）峰值和峰峰值峰值

峰峰值

测试中要求：（1）峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、下限——安全

（2）信号大小在测试系统线性范围内——精度2.2.1时域信号特征参数例如：复杂信号的峰峰值复杂信号

x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4πfot+φ2)

基频fo,

A

倍频2fo,0.5A基本特征：

通频振幅xpp

波峰至波谷之间的距离

XppTo2.2.1时域信号特征参数2）平均值表示信号在时间间隔T内的平均值物理意义——直流/固定分量离散信号连续信号2.2.1时域信号特征参数3）方差、均方差（标准差）方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根物理意义——衡量被测量的波动、分散程度。大方差

小方差

离散信号连续信号2.2.1时域信号特征参数4）均方值和均方根值均方值表达信号的强度、平均功率均方根值是均方值的平方根，也称有效值。数字表给出的是有效值0.707峰值相等的两种波形曲线的有效值相同吗？均方根值与信号形状有关。2.2.1时域信号特征参数均方值、方差、均值关系均方值方差

均值

强度

波动量

静态量若均值为零，均方值等于方差信号的强度由2部分组成：静态量和波动量2.2.1时域信号特征参数相关函数：信号（一个或两个）在时间上的相关/相似程度相关函数是时间位移τ的函数峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的信号的相关函数为零2.2.2时域相关分析相关函数分类：

自相关函数（同一信号不同时刻）

互相关函数（不同信号不同时刻）

2.2.2时域相关分析

描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。RX0

齿轮箱振动信号自相关自相关分析的应用：（1）检测混于噪声中的周期信号

（2）判断原因检测是否存在周期信号2.2.2时域相关分析2.2.2时域相关分析

描述两个信号之间依赖关系。

互相关函数的应用（1）测量系统响应对于激励的滞后时间（2）检测和识别存在于噪声中的两信号的关联信息，确定信号的

传递通道2.2.2时域相关分析激励信号响应信号分析汽车驾驶舱噪声产生的原因时域分析的局限性：1）只能反映信号的幅值随时

间的基本变化情况；2）除单频率的简谐波外，很

难揭示信号的频率组成和

各频率分量大小。2.3信号的频谱分析频谱分析频谱分析就是将复杂信号经傅里叶变换分解成若干单一的谐波分量来研究。每个谐波分量由确定的频率、幅值和相位唯一确定，从而获得信号的频率结构以及各谐波分量的幅值和相位信息。

频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征本节主要内容：信号频谱分析简介周期信号频谱分析非周期信号频谱分析平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析频谱分析的应用2.3信号的频谱分析1)为什么进行频谱分析？频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确,因此,可获得更丰富的信息。了解信号频率构成，选择相适应的仪器；2)如何进行频谱分析（工具）？周期信号采用傅里叶级数

非周期信号利用富氏变换前者是级数形式，后者是积分形式，后者是前者的推广3)如何表达信号的频率特征？频谱图——以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。2.3信号的频谱分析傅立叶级数展开：

任何周期性信号x(t)，周期为T，只要满足狄里赫利条件，均可展开为若干简谐信号的叠加——三角展开式x(t)T各次谐波的系数反映什么物理量？2.3.1周期信号的频谱分析第2类展开式其中：第1类展开式特例

正信号：余弦信号：2.3.1周期信号的频谱分析工程上习惯将计算结果用图形方式表示:以ω为横坐标，an、bn为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以ω为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以ω为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。

第2类展开式频谱第1类展开式频谱功率谱2.3.1周期信号的频谱分析示例1：周期矩形波——均值为零的奇函数

0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωAπ/4结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。有没有相谱图？2.3.1周期信号的频谱分析f(t)1-1-T-T/20T/2Tt示例2：周期三角波——均值不为0的偶函数-T-T/20T/2Ttx(t)45°与周期矩形波的频谱图相比有什么区别？周期三角波较矩形波更接近余弦函数0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωAπ/4相似性！矩形波频谱三角波频谱2.3.1周期信号的频谱分析周期信号幅值谱特点谐波性频率成分比为整数倍(有理数)离散性以基本频率为间隔取离散值收敛性

随频率增加，其总的趋势是衰减0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°2.3.1周期信号的频谱分析实例：如果周期性矩形波和三角波波动频率都是1000Hz,要求选择的放大器通频带放大误差小于10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/10以下即可不考虑），如何选择放大器？基本概念：任何一台设备或测量仪器均有一个可用频率范围（第三章介绍），超过其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！假设一个放大器可用频率范围为5000Hz，是否可放大这两种信号？2.3.1周期信号的频谱分析-T-T/20T/2Ttx(t)1-1-T-T/20T/2Ttx(t)45°0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。对于该矩形波因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于9000Hz；因此，对于可用频率范围为5000Hz的放大器不能用于后者。静态精度与动态精度不是一个概念！分析三角波和矩形波的频率特征2.3.1周期信号的频谱分析38简单回顾信号的表达与分类信号的时域分析周期信号的频域分析时域分析频域分析时频域分析物理属性分类时间函数取值分类随时域变化特点分类特征值分析均值、方差、均方值自相关分析互相关分析傅里叶级数展开周期信号频域特征傅里叶展开：周期信号的复指数展开式——第3类展开式复指数函数的特点：复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量它的微积分与自身成比例复指数输入的输出响应也是一个复指数函数θj因此，采用复指数表达会使问题大大简化。2.3.1周期信号的频谱分析第1类展开式第2类展开式根据欧拉公式：指数函数和三角函数具有如下关系

物理意义：模表示了k次谐波的幅值大小；相位表示了k次谐波的相位。其中：则有：代入：2.3.1周期信号的频谱分析可得：周期信号频域分析回顾傅立叶展开的三种表达：

三类展开式表达了同一个函数，采用了不同的基函数周期信号幅值谱特点？0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4第一类展开式第二类展开式第三类展开式谐波性、离散性、收敛性2.3.1周期信号的频谱分析1）非周期信号的特点：

周期T确定T→∞圆频率ω0＝2Л/Tω0=△ω→dω,△ω无穷小

谱线kω0离散

kω0→ω

连续周期信号非周期信号特点：

周期无穷大！2.3.2非周期信号的频谱分析2）非周期信号的频谱分析利用复指数展开kω0→ω傅立叶变换对确定了信号时域与频域的转换方法实用中一般采取快速傅里叶变换（FFT）FFT是谱分析的基本工具，是实现傅里叶变换的各种快速算法的总称

，主要解决其变换的速度问题周期信号非周期信号T→∞ω0=△ω

→dω2.3.2非周期信号的频谱分析3）非周期信号的频谱特点——物理意义：非周期函数频谱图纵坐标不再表示信号幅值，而是表示信号在该频率的幅值密度——单位频宽上的幅值

单位：周期信号频谱纵坐标是幅值µm，频率点上定义非周期信号频谱纵坐标是幅值密度µm/Hz，频段上定义非周期信号的频谱线是连续的周期信号是非周期信号的特例，因此，傅里叶变换也可用于周期信号。2.3.2非周期信号的频谱分析关于说明如下：时域信号的傅里叶变换：

（1）存在的条件是上面的积分存在：

在工程测试中遇到的确定性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。（2）是复函数。复数

的模表示在不同频率下的幅值分布密度函数，而它的相位表示在不同频率下的相位值。（3）和是共轭复数，所以的幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。在

范围内满足：

狄里赫利条件；

绝对可积（即

）；

能量有限（即

）。2.3.2非周期信号的频谱分析2.3.2非周期信号的频谱分析如果只关心信号中包含哪些频率成分及其特性，这时只需要分析其频率特征，进行傅里叶变换即可。

因此，傅里叶变换是拉普拉斯变换的一种特例，或在s平面虚轴上的拉普拉斯变换，拉普拉斯变换是傅里叶变换由实频率至复频率上的推广。傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别？

拉氏变换建立了时域与复频域(

)之间的联系，虚轴表达频率大小，实轴表达衰减大小。其物理意义是，系统对不同的输入频率分量有不同的衰减。4.典型函数的谱分析a、单位冲击函数δ(t)0

ω12.3.2非周期信号的频谱分析t0t0t0ε单位冲击函数具有筛选性：采样性质，使得模拟信号离散化单位冲击函数的频谱具有等幅性：全频、等幅——冲击激振法的理论基础b、闸门函数Gτ(t)：谱为采样函数f(t)A-τ/20

τ/2t2.3.2非周期信号的频谱分析幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与τ有关傅里叶变换：其中：称为采样函数c、常数f(t)=1：频谱是一个位于ω＝0

处的冲击函数解释：f(t)=1不满足傅里叶变换存在的绝对可积条件。可假设：当：则：强度为：0ω0t12.3.2非周期信号的频谱分析d、复指数函数：频谱是一个位于ω＝ω0

处的冲击c、正弦与余弦函数：频谱是一个位于ω＝±ω0

处的冲击0ωo-ωo

0ωo2.3.2非周期信号的频谱分析5）傅立叶变换性质：（1）叠加（线性）性质利用它可对复杂信号分解，分别求其幅频特性，然后再叠加2.3.2非周期信号的频谱分析实例：求下图波形的频谱+用线性叠加定理简化tx(t)ttx1(t)x2(t)X(jω)+==X1(jω)X2(jω)(2)尺度变换性质说明压缩信号的持续时间是以展宽频率为代价2.3.2非周期信号的频谱分析实例：矩形脉冲函数的时域与频域相对变化矩形脉冲持续时间为当a>1,缩小，时域压缩，频域扩展，高频分量增加当a＜1,增大，时域扩展，频域压缩，低频分量增加(3)对称性质2.3.2非周期信号的频谱分析

形如采样函数的时域信号的频谱具有什么形状？实例：脉冲信号的频谱为常数，则常数（直流信号）的频谱必为脉冲函数。若x(t)不是偶函数，则变量t与

ω之间差一负号，仍具有一定的对称性。如果：则有：如果x(t)是偶函数，上述关系变为：

此性质的含义是:若x(t)为偶函数，则傅里叶变换在时域和频域上的对称性完全成立。即:如果

x(t)的频谱为X（jω）时，则波形与X（jω）相同的时域信号

，其频谱形状与时域信号x(t)相同，为x(jω)；（4）时移性质（5）频移性质说明信号在时域的延时与频域中的相移相对应，不改变幅值谱说明时域信号乘以单位旋转矢量后，对应的频谱只是沿频率轴频移2.3.2非周期信号的频谱分析（6）卷积性质

卷积定义：则有：基本公式解题方法一

利用公式直接积分

1.

代入公式，积分求解

2.绘制频谱图解题思路：2.3.2非周期信号的频谱分析解题方法二

常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

举例：求的傅立叶变换因为：根据频移性质：所以：2.3.2非周期信号的频谱分析（1）时域分析法0.0308秒（2）频谱分析法32.5Hzf=1/0.0308=32.5HzN=32.5*60=1950rpm实例1.回答本章开始问题“某车床车削工件发现形状精度不合格，请分析是什么原因引起”？可否利用自相关进行分析？32.5Hz是主要原因，次要原因大约是16Hz问题的关键是找出峰值对应的频率，频率对应于零部件的转速或固有频率。2.3.2非周期信号的频谱分析实例2：已知空气压缩机减速箱的电机转速为3000转/分、齿轮Z1与Z2的齿比40:20、齿轮Z3与Z4的齿比21:18、齿轮Z5与Z6的齿比21:16。要求：

（1）目前振动过大，判断那一根传动轴是减速箱的主要振动源；

（2）给出减速箱振动信号表达式（假定各轴时间滞后均为零）。

如何分析？2.3.2非周期信号的频谱分析1号传动轴：频率f1＝3000/60=50(Hz)、读得幅值为A1＝8μm2号传动轴：频率f2＝f1x20/40=25(Hz)、读得幅值为A2＝8μm3号传动轴：频率f3＝f2x18/21=21(Hz)、读得幅值为A3＝28μm4号传动轴：频率f4＝f3x16/21=16(Hz)、读得幅值为A4＝17μm振动信号表达式:y(t)=17sin(32πt)＋28sin(42πt)＋8sin(50πt)＋8sin(100πt)根据齿轮传动关系，可获得各个轴的转动频率从测得的振动信号频谱上可读出各个频率下幅值测振动2550因此，可确定主要振源是3号传动轴。比较分析找振源频谱2.3.2非周期信号的频谱分析

平稳随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不满足傅里叶变换积分存在的条件，因

此不能直接作傅里叶变换;具有统计特性,可采用具有统计特性的功率

谱密度来分析。2.3.3随机信号的频谱分析随机信号的相关函数满足傅里叶积分条件。由维纳-辛钦定理可知，相关函数的傅里叶变换可反映随机信号的频谱特性。即：随机信号的自相关函数Rx

自功率谱密度Sx是一对傅里叶变化对自功率谱密度自相关函数引入随机信号的自相关函数自功率谱密度函数的特征：物理意义：描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx是偶函数，Sx是非负的实偶函数工程应用：单边自功率谱密度：非负频率上的谱应用：分析随机信号频率结构求线性系统幅频特性Gx(ω)0ωSx(ω)2.3.3随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析实例汽车变速箱振动加速度信号的自功率谱密度

2.3.3随机信号的频谱分析a)正常自谱b)故障时自谱常见随机信号的自功率谱密度

正弦波直流指数白噪声限带白噪声直流+白噪声正弦+白噪声2.3.3随机信号的频谱分析互相关函数：互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度

Gxy(w)θxy(w)0ω0ω互功率谱没有物理意义，只是为了在频率域表示两者相关性。工程中应用：单边互功率谱密度：复数，分为幅值谱和相位谱2.3.3随机信号的频谱分析功率谱的应用之一：分析两信号之间的关系

相关函数分析两信号幅值之间的相互依赖关系

相干函数：分析两个信号频率之间的相关性

2.3.3随机信号的频谱分析表示该频率下两信号不相关表示该频率下两信号完全相关表示存在外界噪声、综合输出、非线性系统声振相干函数图互功率谱的应用之二：识别系统的动态特性

对于一个线性系统，输入x(t),输出y(t),系统的动态特性H(ω)可通过下式获得：

2.3.3随机信号的频谱分析但由于实际测量中x(t)和y(t)均含有噪声，根据上式求得的频率响应函数H(ω)会有较大误差。已知随机信号与有用信号之间的相关函数为零，即：相关分析可以屏蔽噪声，据此得到的功率谱比较精确。

经推导，系统的动态特性H(ω)可由下式求得：

变换公式信号频谱分析总结傅里叶变换的缺陷傅里叶变换和反变换是一种整体变换，不是在时域就是在频域，无法同时分析频率和时间的特征2.4时频分析傅里叶变换的优点

在频域分析信号，频率参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确，可获得更丰富的信息。时频分析——使用时间和频率的联合函数表示信号处理非平稳信号揭示随时间变化的频率特征主要方法：短时傅里叶变换、小波变换、Gabor变换等现实中问题短时傅里叶变换原理

通过中心在t的窗函数h（τ-t）乘以信号，研究信号在时刻t的特性

2.4时频分析傅里叶变换：

相乘后的信号是两个时间的函数，即所关心的固定时间t和执行时间τ

沿时间轴移动窗函数（中心t）

限制时间窗宽度的傅里叶变换（窗宽τ

）反映t时刻时间窗

内信号的频率结构、幅值和相位选定固定的窗函数（矩形窗、汉明窗等）

特点：2.4时频分析

对于每个不同的时间，可以得到不同的频谱，这些频谱随时间的变化就是时频分布。实例1:转速波动引起的旋转机械振动信号分析从频谱图中几乎无法分辨出其频率构成。使用短时傅里叶变换处理该信号后，清晰展示出了3阶谐波分量随时间的变化轨迹实例2.压缩机高压缸喘振的时频分析

2.4时频分析可见：存在频率很低而幅值很大的分量沿时间轴方向的调幅现象。tf实例3.语音信号Gabor的时频分析

a)语音信号的时域波形和频谱b)语音信号的时频分布

GABOR语音信号的波形及时频分布谐波分量2.4时频分析短时傅里叶变换优点：

时间窗h(t)

将信号划分成许多时间段获得局部频谱——物理意义明确。短时傅里叶变换不足：短时傅里叶变换中窗函数h(t)的大小