2024-2025学年新疆高一数学上学期期中联考试卷及答案解析

新疆兵地联盟2024-2025学年高一上学期期中联考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集o={।，，，，,则（）

A.0^AB.2eA

C.4eAD.6GA

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集定义可求得集合A,进而判断各个选项即可.

【详解】•.•U={xeN|x<6}={0』,2,3,4,5},={1,2,5}2={0,3,4},

:.0eA,2^A,4eA,6^A,ABD错误，C正确.

故选：C.

2.已知a>\,则2a+—--的最小值是（）

2a-2

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】因为。>1,所以a—1>0,

所以2"-=2（“-1）+可尢+2224”1）-3+2=4,

当且仅当2(1)=—3

即。=—时取等号，

2

所以2。+^^的最小值是4.

2a-2

故选：B

3.函数/卜)=":x1的部分图象是()

X1

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数单调性的性质可排除BC；根据xG(—1,1)时，/(%)的奇偶性可排除D.

l(x=0)

【详解】/(上"1…W

1H—w0,xw±1)'

x—

、X

当xe(l,+8)和(一叫一1)时，y=x单调递增，＞=一单调递减，

'/(x)=l+—f在(1,+8),—1)上单调递减，可排除BC；

X—

X

当xe(—1,1)时，/(-x)=l——.•・/(X)图象不关于歹轴对称，可排除D.

故选：A.

4.已知。〉6,则下列不等式一定成立的是()

A.a3>b3B.a3>a2b

。11

C.孑〉瑟D,—<—

ab

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，结合特殊值讨论各选项即可求解.

【详解】a>b,则。一6>0,

对于A,/——"(a?+ab+b。)=(a—b)[0+万6]”〉°，

所以A选项正确；

对于BCD,当。=0时，=a2b>a2=ab>工无意义,故BCD选项错误.

a

故选：A

5.已知函数/(x)=x"+/-2切-3,则“掰=3”是"/(x)是奇函数”的()

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据幕函数奇偶性分别验证充分性和必要性即可.

【详解】当初=3时，/(x)=x3,\/(x)是奇函数，充分性成立；

若/(X)是奇函数，则需机2一2加一3=0，...加=一1或加=3，

当机=一1时，/(x)=工是奇函数，

当机=3时，/(X)=x3是奇函数，.•.加=—1或"2=3,必要性不成立；

二“加=3”是“/(X)是奇函数”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知某公司研发部的人数比客服部多，客服部的人数比营销部多，且营销部人数的3倍多于研发部的人

数，若该公司营销部有5人，则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是()

A.18B.32C.25D.34

【答案】B

【解析】

【分析】设研发部有X人，客服部有V人，依题意列出不等式，求出X/的最大值即可.

【详解】设研发部有工人，客服部有y人，则有〈一，

得龙最大值为14,歹最大值为13,

该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是14+13+5=32.

故选：B.

7.已知函数/0)=%2—2%+3在[〃,〃力上的值域是[2,11],则加一〃的取值范围是()

A.[1,3]B,[0,6]C,[1,6]D.[3,6]

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出/(工篇/再令/(x)=U求出所对应的无，再分加=4、14m<4,加<1三种情况讨

论，分别求出加一〃的取值范围，即可得解.

【详解】因为/(x)=——2x+3=(X—iy+2,所以="1)=2,

2

令=BPx—2x—8=0>解得项=—2，x2=4,

因为/(x)=/—2x+3在仙，机]上的值域是[2,11],

所以当加=4时，则一此时机一[3,6],

当1W加<4时，要使/(x)在[n,m]上的值域是[2,11],

则〃=一2,此时小一“e[3,6),

当切<1时，/(x)在[〃,词单调递减，且/(切)>/⑴=2,

此时/(x)在[〃,机]上的值域不可能是[2,11],故舍去；

综上可得m—n的取值范围是[3,6].

故选：D

8.自2024年起，江西新高考采用“3+1+2”模式，其中，“3”为全国统考科目，即语文、数学、外

语；“1”为首选科目，考生要在物理、历史科目中选择1门；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地

理、化学、生物学4个科目中选择2门.已知某校首选科目为物理的考生有800人，其中再选科目选了化学

的有560人，再选科目没有选生物学的有480人，再选科目同时选了化学和生物学的有320人，则该校首

选科目为物理的考生中，再选科目同时选了思想政治和地理的人数是()

A.80B,160C.240D.320

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合之间的容斥关系进行求解即可.

【详解】••・再选科目同时选了化学和生物学的有320人，

二再选科目选了化学，没有选生物学的有560-320=240人；

二再选科目没有选生物学，也没有选化学的有480-240=240人，

即再选科目同时选了思想政治和地理的人数为240人.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中是真命题的是()

A.若两个三角形的三组内角分别对应相等，则这两个三角形全等

B.若且则

C.若y<-2,则V+VNS

D.若都是无理数，则x+y是无理数

【答案】BC

【解析】

【分析】根据三角形相似的判定可知A错误；结合不等式的性质可知BC正确；通过反例可得D错误.

【详解】对于A,若两个三角形的三组内角分别对应相等，则两个二角形相似，A错误；

对于B,:ab70,彳0且bw0,.•./〉o,b4>Q^a2+b4B正确；

对于C,­：x>l,y<-2,,­lx2>1,y2>4,:.x2+y2>5,C正确；

对于D,若x=l+/，j=l-V2,则x，N都是无理数，此时x+y=2为有理数，D错误.

故选：BC.

10.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=l--,贝I()

X

A./(-2)=1B./(0)+/(1)=-2

C.y=|/(x)|是偶函数D.当x<0时，/(x)单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用/(-2)=-/⑵可得A正确；由/(0)，/⑴的值可求得B错误；利用奇偶性求得x<0时,

/(x)的解析式，进而得到根据奇偶性定义可知C正确；结合解析式可确定D正确.

【详解】对于A,•."(X)是奇函数，.•./(—2)=—〃2)=—(1—2)=1,A正确；

对于B,•・・/(X)为定义在R上的奇函数，.•./(0)=0,又=1—4=—3,

.­./(0)+/(1)=-3,B错误；

4

对于C,当x<0时，—x>0,「./(—%)=1H—,

4

1——,x>0

x

■■■/(X)=-/(-力=-1-3(x<o),：.y=\f(X)=<

0,x=0

X

4

1H---,X<0

X

当x>0时，|/(—x)|=l—1

当x<0时，1+3=|/(x)|为偶函数,C正确;

X

4

对于D,由C知：=—1—(x<0),

x

•.•>=：在(-8,0)上单调递减，\/⑴在(-8,0)上单调递增，D正确.

故选：ACD.

11.已知x>0,J>0,且不等式x(x+l『+1)~-(加2—2加)920恒成立，则加的取值可能是

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】BCD

【解析】

【分析】将不等式变为/_2为《以上+(了+1),利用柯西不等式和基本不等式可求得

yX

（x+1）+（y+l）的最小值,进而构造不等式求得冽的取值范围，从而得到结果.

JX

【详解】由x（x+l）2+7（y+l）2-（m2-2m）xy>0得：

2°/X（x+1『，"y+l）2（x+l『，（v+1）2

xyxyyx

/\2

X+12i2x+1y+1

+(V7)+(4)>[(x+l)+(j+l)]（当且仅当——二2一，即'二歹时取

y%

等号）,

22

(y+厅〉(x+y+2)2_门+4+4(了+田+4/\4，

2+=(x+y)+-----+4

yXx+yx+yx+歹

>2s(x+yY^—+4=8(当且仅当x=y=l时取等号),

V,x+.v

22

X(x+l)1J(J+1)

即当x=y=1时,=8,

孙町

min

m2—2m<8>解得：—2W加W4,；・加可能的取值为-224.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

X+]

12.函数/（x）=-^=+ln（4-x）的定义域是_____.

7x-2

【答案】（2,4）

【解析】

【分析】根据函数定义域的具体要求直接构造不等式组求解即可.

x—2>0

【详解】由题意知：\A八，解得：2<X<4\/（x）的定义域为（2,4）.

4—x〉0

故答案为：（2,4）.

13.已知集合A满足{1,2}1/回{-2,0,1,2,3},则满足条件的集合A的个数是.

【答案】7

【解析】

【分析】根据包含关系可确定满足条件的集合A为集合{1,2}与{-2,0,3}的真子集的并集，由此可得结果.

【详解】•,•{1,2}口4团{一2,0,1,2,3},2c/,Z片{—2,0,1,2,3},

,满足条件的集合A为集合{1,2}与{-2,0,3}的真子集的并集，

V{-2,0,3}的真子集有23-1=7个，,满足条件的集合A有7个.

故答案为：7.

14.已知函数、r是定义在R上的增函数，则。的取值范围是______.

^5-a)x-/,x<a

【答案】[1,2]U[3,5)

【解析】

【分析】分别保证/(x)在每一段上单调递增，并且在分段处的函数值大小关系满足单调性即可构造出不等

式组求得结果.

【详解】•••^=必一2x—3。+5是开口方向向上的二次函数，对称轴为x=l,

/(x)=x2-2x-3a+5(x>a)为增函数，则a21；

a>l

•••/(x)在R上为增函数，—a〉0,解得:lWa<2或34a<5,

-2(7—3a+52(5—a)a-7

的取值范围为[1,2]u[3,5).

故答案为：[1,2]u[3,5).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合2=,丫-4x-5<0},5={x|a+1Vx<3a-1}.

(1)当a=3时，求/AyJB

(2)若ZU8=Z,求a的取值范围.

【答案】⑴Nc5={x[4Vx<5},ZDB={X|-1<X<8}

(2)(YO,2]

【解析】

【分析】(1)解不等式可求得集合A,根据交集和并集定义可求得结果；

(2)根据并集结果可知3口4,分别在8=0和5W0的情况下，根据包含关系构造不等式组即可求得

结果.

【小问1详解】

由x2_4x_5<0得：_]<x<5,：./={乂―]<x<5}；

当a=3时，5={x|4<x<8}；

Zc8={乂4Vx<5},Zu8={x[一1<x<8}.

【小问2详解】

CUU5=N,:.B^A-

当8=0时，a+\>3a-\,解得：a<\,此时满足874；

Q+1<3。—1

当八0时，若B=A,则3+1〉—1,解得：l<a<2；

3。—1W5

综上所述：实数。的取值范围为(-8,2].

16.已知幕函数/(x)=(加2-加一5)x",且g(x)=/(x)+5x是奇函数.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求g(x)在卜1,2]上的值域.

【答案】(1)/(%)=x3

(2)[-6,18]

【解析】

【分析】(1)根据募函数定义可构造方程求得加，结合g(x)的奇偶性可得到最终结果；

(2)根据幕函数和一次函数单调性可确定g(x)单调性，进而得到最大值和最小值，由此求得值域.

【小问1详解】

,•"(X)为幕函数，，机2-机一5=1，解得：机=-2或加=3；

当7〃=—2时，g(x)=/(x)+5x=―+5x,

1

此时g(-^)=--5x*-g(x),不满足g(x)为奇函数;

X

当加=3时，g(x)=f(x)+5x=x3+5x,

此时g(-x)=-d—5%=—8⑴，满足g(x)为奇函数;

m=3,即/(x)=x3.

【小问2详解】

由哥函数单调性可知：/(x)=x3在［-1,2］上单调递增;

由一次函数性质值：y=5x在上单调递增;

.•.g(x)=x3+5x在［―1,2］上单调递增，=g(—l)=—6,g(x)max=g(2)=18,

g(x)在［-1,2］上的值域为［-6,18］.

17.已知a>0,b>0,且2a+b=ab.

(1)求ab的最小值；

(2)证明：a+2b>9.

【答案】(1)8

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)变换得到1+g=l，再利用均值不等式计算得到答案；

ab

(2)变换a+2b=(a+2b)住+，展开利用均值不等式即可证明.

【小问1详解】

因为2a+b=ab,所以1+2=1,

ab

12121

。>0,6>0,故1=±+422/已，当且仅当上=*=上，即。=2,6=4时取等号,

ab\abab2

所以即ab的最小值为8；

【小问2详解】

证明：

,2b2a、「

a+2b=(a+2b)f—+-^-=5+—+——>5+2=9,

ab

当且仅当一二上，即Q=b=3时取等号，所以Q+2629.

ab

%2+2x+5

18.已知函数/(x+1)=

x+1

(1)求/(X)的解析式；

(2)判断/(x)在［2,+co)上的单调性，并用定义法证明;

⑶若对任意的xe［4,+oo),都有/(x"2加+1,求加的取值范围.

4

【答案】(1)/(X)=XH--

JC

(2)单调递增，证明见解析

(3)(-oo,2］

【解析】

【分析】(1)利用配凑法直接求解即可；

(2)任取马〉占22,由〃％)—〃芭)=(.一一夕〉［可得结论;

(3)根据单调性可得/(x).,根据/(x)1nm之2机+1可构造不等式求得结果.

【小问1详解】

2

X?+2x+5(X+1)+44

/(x+l)=X+1+

x+1x+1x+1

【小问2详解】

/(力在［2,+8)上单调递增，证明如下:

任取%>Xj>2,

44I4(%-％)(x2-x1)(x1x2-4)

/(%2)-/(再)=%2+『——不

xrx2xrx2

x2>xx>2,x2-x1>0,xxx2>4,**./(x2)0,

\/(x)在［2,+8)上单调递增.

【小问3详解】

由(2)知：/(%)在［4,+00)上单调递增，「./(工/11=/(4)=4+1=5,

.-.2m+l<5,解得：机<2,的取值范围为(一叫2］.

19.已知函数/(x)的定义域为A,g(x)的定义域为2,若对任意的西€幺，存在使得

f(X1)+g(x2)=k1为常数)，则称/(x)与g(x)存在线性关系〃(左)，其中左为线性关系值.已知函

数/(x)=X?-WxW2).

(1)若函数g(x)=2x+l(lWx<3),判断/(x)与g(x)是否存在线性关系"(6),并说明理由;

(2)若函数g(x)=：2<xWl］,且/(X)与g(x)存在线性关系河(左)，求上的最大值;

2164|j+8(l<x<4),且/(x)与g(x)存在线性关系〃(4),求

(3)若函数g(x)XH----CLX-\---

XX

a的取值范围.

【答案】(1)不存在线性关系M(6),理由见解析

(2)6

(3)(-00,-28］U［46,+8)

【解析】

【分析】(1)将问题转化为/(X)在［-1,2］上的值域为集合尸，6-g(x)在［1,3］上的值域为集合。，且

P^Q,根据二次函数和一次函数单调性可求得值域，由包含关系可求得结果;

(2)若左-g(x)在上的值域为集合N,问题可转化为PqN,根据反比例函数单调性可求得N,

|_8

由包含关系可求得上的范围，进而得到最大值；

(3)若4-g(x)在［1,4］上的值域为乙问题可转化为尸口T,令"x+J结合对勾函数单调性可得f的

范围，将问题转化为含参数二次函数值域求解问题；讨论对称轴位置可得二次函数值域，根据包含关系可

求得结果.

【小问1详解】

假设/(x)与g(x)存在线性关系”⑹，

则对任意的西,存在位«1,3］,使得/(xj+g(x2)=6,

即/(再)=6-g(》2)，

若/(X)在[-1,2]上的值域为集合尸，6-g(x)在[1,3]上的值域为集合。，则尸之。；

v/(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,

；•/(%.=/⑴=-2,/Wmax=/(-l)=2..-,P=[-2,2],

vg(x)=2x+l在[1,3]上单调递增，；.y=6-g(x)在[1,3]上单调递减，

.-.6-g(x)e[-l,3],即。=[-1,3]；

••・不满足尸口。，；.假设错误，即/(x)与g(x)不存在线性关系“(6).

【小问2详解】

•・•/(X)与g(x)存在线性关系M[k},

则对任意的再,存在々e1,1,使得/(xj+g(x2)=左，

[_OJ

由⑴知:/(x)在11,2]上的值域为集合尸=[—2,2],

若左-g(x)在上的值域为集合N,则尸0N；

|_O_

・•・g(x)在1,1上单调递减，"g(x)=