2024-2025学年山东省青岛某中学七年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年山东省青岛实验中学七年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻,

只有0.00003修左右（）

A.3X10-5B.3X10-4C.0.3X10-4D.0.3X10-5

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.。+2a=3。B.a54-a2=a3

3

C.（-a）2..3=_a5D.（2a）2=2小

3.（3分）若单项式-心房与Ladbn的和仍是单项式，则加"的值是（）

3

A.-16B.8C.9D.16

4.（3分）已知〃-26=3,贝!|2024+2Q-46的值是（）

A.2018B.2021C.2027D.2030

5.（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世

界，例如，测量线段45的长度即可.这样做的数学道理是（）

起

跳

线71-----------

B

测量强成绩

A.垂线段最短

B.两条直线相交只有一个交点

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定一条直线

6.（3分）如图，直线/从CD交于点0,OE平分则NCOE等于（）

E

D

C

A.72°B.90°C.108°D.144°

第1页（共20页）

7.(3分)若(x-1)(x+2)=ax1+bx+c,则代数式a+b+c的值为(

A.2B.0C.-2D.-4

8.（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转

向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业

车，其中则NDEF的度数为（)

A

A.100°B.120°C.140°D.160°

9.（3分）正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,则这个正方形原来的面积是（)

A.15cm2B.25cm2C.36cm2D.49cm2

10.（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①N1=N3；②如果N2=30°；③如果N2=45°,

则有必有N2=30°,其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

1101

11.（3分）计算：3100X（―）=

12.（3分）如图，已知Zl=130°.

13.（3分）已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是,

14.（3分）如图.下列条件中:

第2页（共20页）

①Nl=/2；②N3=/4；③NB=/5；

则一定能判定N8〃CD的条件有(填写所有正确的序号).

16.(3分)如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形、第1个图形中有4个白色方块，第二个图形中有

7个白色方块…，按照此规律摆放个.(用含〃的代数式表示，结果保留最简形式)

①②③

三、解答题(本题共8题，共72分)

17.(4分)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

已知：如图，点。是三角形48c边N2上一点.

求作：点£,使DE〃BC,〃£=。良(找到满足条件的一个点£即可)

18.(14分)计算下列各式，能简算的要简算：

(1)3a2+2a-a2-7a；

(2)a3,a+a7-rtz3；

(3)(12a3-6a2+3tz)+3a；

⑷(_1)2。24+停)-(3.14-兀尸；

(5)1022；

(6)(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3).

19.(8分)(1)先化简，再求值：[(x-2y)2-x(x-3y)]-h2y,其中x=2

(2)已知a+6=3,ab=2,求次+户.

20.(6分)如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2"7)，学校计划在中间留下一个"T”型

第3页(共20页)

的图形（阴影部分）修建一个文化广场.

（1）用含x,y的式子表示“7”型图形的面积并化简;

（2）当x=2,y=3时，求文化广场的面积.

21.（10分）如图，DBLBC于点、B,EFLBC于点、F,试说明请补充完整下面的说理过程:

解：AB//DC,理由如下：因为。3_L2C,EFLBC,

所以/DBC=/EFB=90°（①）,

所以/。3。+/£7吆=180°,所以。3〃斯（②）,

所以NBDC=/2（③）,

又因为/1=/2（已知）所以④（等量代换），

所以N5〃OC（⑤）.

22.（6分）如图，N/+/D=180°,CD//EF.若NCFE=75

23.（4分）用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形:

第①个图形中有2张正方形纸片；

第②个图形中有2（1+2）=6=2X3张正方形纸片；

第4页（共20页）

第③个图形中有2(1+2+3)=12=3X4张正方形纸片；

第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4X5张正方形纸片;

①②③④

请你观察上述图形与算式，完成下列问题:

(1)观察可得：1+2+3+…+〃=(用含〃的代数式表示);

(2)根据你的发现计算：101+102+103+-+200.

24.(8分)数形结合是数学学习的重要思想方法.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可

以得到一个数学等式(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:

(1)图②所表示的数学等式为：;

(2)利用(1)的结论，解决问题：若a+6+c=12,a2+b2+c2=6Q,求M+ac+6c的值；

(3)将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为(。+6)的正方体，写出一个整

式乘法的等式：.

25.(12分)【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型一一猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点,

于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究:

【分析问题】如图,已知直线a〃6,直线c分别与直线0,凡点8分别在直线a,且在直线c的左

第5页(共20页)

侧，点尸是直线C上一动点（不与点E,尸重合），/APB=N2,/PBF=/3.

【解决问题】（1）问题一：如图1,当点尸在线段环上运动时，N2,N3之间数量的关系，并帮助睿

睿完成证明；

【类比探究】（2）问题二：当点尸在线段斯外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学

们认为要分两种情况进行讨论

①如图2,当动点尸在线段所之外且在直线。的上方运动（不与E点重合）时，Zl,N3满足什么

数量关系？请给出证明；

②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段跖之外且在直线b的下方运动（不与厂点重合）时

的图形，图2,标出图3中的/I,Z3,此时N1,/3之间有何数量关系，请直接写出结论

【应用拓展】

（3）问题三：如图4所示/8〃Cr）,请直接写出图4中/I,Z2,/4之间的数量关系，不必说明理

由.

第6页（共20页）

2024-2025学年山东省青岛实验中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻,

只有0.00003馆左右（）

A.3X10-B.3X10“C.0.3X10”0.3X10-

【解答】解：0.00003=3X10-4

故选：A.

（3分）下列计算正确的是（

A.〃+2。=36rB.a54-a2=a3

C.(-Q)2・Q3=-AD.(2Q3)2=2心

【解答】解：〃+2Q=3Q,则4不符合题意；

Q2+Q2=〃3,则B符合题意；

（-q）2・Q3=Q5,则c不符合题意；

（5a3）2=2a6,则。不符合题意；

故选：B.

3.（3分）若单项式-心庐与的和仍是单项式，则疗的值是（）

3

A.-16B.8C.9D.16

【解答】解：由同类项的定义可知%=4,〃=2,

.,.mn=22=]6.

故选：D.

4.（3分）已知a-26=3,则2024+2。-4b的值是（）

A.2018B.2021C.2027D.2030

【解答】解：；2024+2。-4b=2。-46+2024,

.•.当a-26=8时，原式=2a-46+2024=3（a-2b）+2024=2X2+2024=2030.

故选：D.

5.（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世

界，例如，测量线段的长度即可.这样做的数学道理是（）

第7页（共20页）

起

跳

线IBn

测量跳远成绩

A.垂线段最短

B.两条直线相交只有一个交点

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定一条直线

【解答】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段45的长度即可.

故选：A.

6.（3分）如图，直线45、CD交于点0,0E平分N/。。，则NCOE等于（）

C.108°D.144°

：.ZCOE=\SO°-ZDOE=10S°,

故选：C.

2

7.(3分)若(x-1)(x+2)=ax+bx+cf则代数式a+b+c的值为（）

A.2B.0C.-2D.-4

【解答】解：*•*(x_1)(x+2)

-x+2x-2

-2,

又;(x-1)(x+4)=ax1+bx+c,

第8页（共20页）

，Q=1,6=7,

.•.a+b+c=l+l-3=2-2=3,

故选：B.

8.（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转

向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业

车，其中尸，则4DE尸的度数为（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

【解答】'JAB//CD,

：.ZABC=ZC=60a,

,JBC//DE,

：.ZZ）=180o-ZC=120°,

'：EF//CD,

：.ZDEF=ZD=nO°,

故选：B.

9.（3分）正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24”凡则这个正方形原来的面积是（）

A.15cm2B.25cm2C.36cm2D.49cm2

【解答】解：设正方形的边长是XC7M,根据题意得：（x+2）2-工5=24,

解得：X=5.

则这个正方形原来的面积是25cm2,

故选:B.

10.（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①/1=/3；②如果N2=30°；③如果/2=45°,

则有8C〃4D,必有/2=30°,其中正确的有（）

第9页（共20页）

E

，B

c4

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

【解答】解：VZ1+Z2=9O°,Z4+Z2=90°,

AZ1=Z3,故①正确；

VZ2=30°，

：.Z1=6O°，

又,.・NE=60°，

・・・N5=NE,

：.AC//DE,故②正确;

VZ2=45°,

AZ3=45°=NB,

：.BC//AD,故③正确;

VZ3=ZC,

：.AC//DE,

：.Z1=ZE=6O°,

・・・N2=90°-60°=30°,故④正确；

故选：D.

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

11011

11.（3分）计算：3100x（y）=_y_-

【解答】解：原式=3I0。x

11002

=（6X与X"

=iioox4

3

_1

2

故答案为：1.

3

第10页（共20页）

12.（3分）如图，已知48〃CO,Zl=130°50°

【解答】解：•；/1=130°,

.".Z3=180°-Z4=180°-130°=50°,

,JAB//CD,

.*./2=N3=50°.

故答案为：50°.

13.（3分）已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是18°

【解答】解：设这个角的度数为a,则它的余角度数为（90。-a）,

.,.依题意得：4a=90°-a,

解得：a=18°,

这个角的度数为18°,

故答案为：18°.

14.（3分）如图.下列条件中：

①Nl=/2；②N3=/4；③NB=N5；

则一定能判定的条件有②⑶⑷（填写所有正确的序号）.

【解答】W：-JAB//CD,

.'.Z3=Z4（两直线平行，内错角相等）,

/B=/6（两直线平行，同位角相等），

第11页（共20页）

Z5+Z5CZ）=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

故答案为：②③④.

15.（3分）若/+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么机的值是7或-9.

【解答】解：VX2±2«X-2+42=（X±3）2,

/.m+l=+2,

：.m=1或-9.

故答案为：5或-9.

16.（3分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形、第1个图形中有4个白色方块，第二个图形中有

7个白色方块…，按照此规律摆放（3〃+1）个.（用含”的代数式表示，结果保留最简形式）

①②③

【解答】解：第1个图形中有4=3义1+1个白色方块；

第二个图形中有6=3X2+6个白色方块；

第三个图形中有10=3X3+3个白色方块；

第四个图形中有13=3X4+7个白色方块；

第五个图形中有16=3X5+2个白色方块；

第六个图形中有19=3X6+4个白色方块；

•••，

按照此规律摆放，则第〃个图形白色方块共有（3〃+1）个白色方块；

故答案为：（5〃+1）.

三、解答题（本题共8题，共72分）

17.（4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

已知：如图，点。是三角形边上一点.

求作：点E,使DE〃BC,（找至I」满足条件的一个点E即可）

A

D/\

BC

第12页（共20页）

【解答】解；如图所示.

18.(14分)计算下列各式，能简算的要简算：

(1)3q2+2q-6z2-7Q；

(2)Q3・Q+Q7+〃3；

(3)(12a3-6a2+3a)+3Q；

(4)(_1)2024+(l)-(3.14-兀)°；

(5)1022；

(6)(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3).

【解答】解：(1)3a2+4a-a2-7a=5a2-5a；

(2)q4.q+q7：q3

=Q4+〃4

=2滔；

(3)(12宗-6Q5+3Q)-r-3a

=12/4-3。-6tz44-3a+3a4-3a

=4/-4(7+1;

(4)原式=1+6-1

=4；

(5)1028

=(100+2)2

=1002+400+22

=10000+400+2

=10404；

(6)(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3)

第13页（共20页）

=(/-2x-8)-(x2-7)

=/-2x-8-X2+9

=-7x+1.

19.(8分)(1)先化简，再求值：[(x-2y)2-x(x-3y)]+29，其中x=2

(2)已知a+b=3,ab=2,求/+提.

【解答】解；(1)原式=(x2-4xy+8j2-x2+7xy)+29

=(-xy+4y2)4-2j

=q+2丫'

当x=2,y=-1时一|+2X(-8)=-3;

(2)Va+b=3,ab=8,

a2+b2=(a+b)2-2ab=34-2X2=3.

20.(6分)如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y),学校计划在中间留下一个“T”型

的图形(阴影部分)修建一个文化广场.

(1)用含x,丁的式子表示“T”型图形的面积并化简；

(2)当x=2,y=3时，求文化广场的面积.

【解答】解：(1)(2x+y)(x+2y)-8y2

=2x4+4xy+xy+2y4-2y2

=3/+5盯；

(2)当x=7,y=3时,

2x7+5xy

=2X82+5X7X3

=8+30

=38(平方米),

第14页(共20页)

答：文化广场的面积为38平方米.

21.（10分）如图，DBLBC于点B,EFLBC于点、F,试说明.请补充完整下面的说理过程:

解：AB//DC,理由如下：因为EFLBC,

所以/DBC=ZEFB=90°（①垂直定义）,

所以ZDBC+ZEFB=180°,所以力B〃EF（②同旁内角互补，两直线平行）,

所以（③两直线平行，同位角相等）,

又因为/1=/2（已知）所以⑷/BDC=/1（等量代换），

所以〃OC（⑤内错角相等，两直线平行）.

【解答】解：分别填空为：垂直定义；同旁内角互补；两直线平行；ZBDC=Z1,两直线平行.

故答案为：垂直定义；同旁内角互补；两直线平行；ZBDC^Zl,两直线平行.

22.（6分）如图，//+/D=180°,CD//EF.若/CFE=75°

【解答】解：：//+/£)=180°,

：.DC//AB,

,JCD//EF.

：.FE//AB,

:.NB=/CFE=15°.

23.（4分）用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形:

第①个图形中有2张正方形纸片；

第②个图形中有2（1+2）=6=2X3张正方形纸片；

第③个图形中有2（1+2+3）=12=3X4张正方形纸片；

第15页（共20页）

第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4X5张正方形纸片;

©②③

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

(1)观察可得：1+2+3+…+〃=_n(n+l)_(用含〃的代数式表示);

—2―

(2)根据你的发现计算：101+102+103+-+200.

【解答】解：(1):•第①个图形中有2张正方形纸片；

第②个图形中有2(2+2)=6=8X3张正方形纸片；

第③个图形中有2(6+2+3)=12=5X4张正方形纸片；

第④个图形中有2(4+2+3+7)=20=4X5张正方形纸片；

第⑤个图形中有7(1+2+6+4+5)=30=8X6张正方形纸片；

以此类推可知，

...第〃个图形中有2(5+2+3+-+〃)=n(n+2)张正方形纸片;

1+2+6H----”=",

2

故答案为：n(n+4)；

2

(2)101+102+103+…+200

=(1+5+3+—+200)-(1+4+3+—+100)

=200X(200+1)100X(100+1)

=20100-5050

=15050.

24.(8分)数形结合是数学学习的重要思想方法.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可

以得到一个数学等式(。+6)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：

第16页(共20页)

(1)图(2)所表示的数学等式为：(Q+6+C)2=。2+62+02+246+26。+2。。；

(2)利用(1)的结论，解决问题：若。+6+。=12,。2+庐+02=60,求必+碇+儿的值；

(3)将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为(。+6)的正方体，写出一个整

式乘法的等式：(a+b)3=〃3+63+3-2二+3仍2.

【解答】解：(1)根据面积的不同求解方法可得：大正方形的面积可以表示(Q+b+c)2和

a2+b2+c2+2ab+7bc+2ac,

(a+b+c)2=a7+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案为：(a+b+c)