2024-2025学年人教版数学八年级上册期中强化训练【含答案】

2024-2025学年人教版数学八年级上册期中强化训练

一、单选题

1.如图，A4CBmAACB\ZBCB'=35°,则//C4'的度数为（）

A'A

£

A.20°B.30°C.35°D.40°

2.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:5,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

3.如图，在△4BC中，点。在边8c上，点E在/。上，垂直平分8C,且。E==,

22

则ZAFE=（）

4.一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（）

A.十一边形B.十二边形C.十三边形D.十四边形

5.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

6.如图，点O是aABC内一点，Z.A=80°,41=15。，42=40。，则zBOC等于（）

试卷第1页，共6页

A.95°B.120°C.135°D.无法确定

7.如图，在3x3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1,则N1和N2的关系是

Z2=2Z1C./2=90°+/1D.Zl+Z2=180°

8.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木

墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,41c5=90。）点C在。E上，点/和2

分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

9.如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC,/C边上的高，AD,BE相交于点尸，

AD=BD,连接CF,则下列结论：®BF=AC；②NFCD=NDAC；③CF1/8；④若

BF=2EC,则△EDC周长等于N2的长.其中正确的有（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

10.如图，在△/8C中，AB=AC,NBAC=36。,AD,CE是△/8C的两条角平分线,

BD=3,尸是/。上的一个动点，则线段AP+E尸最小值的是（）

试卷第2页，共6页

A

C.5D.6

二、填空题

11.如图，一块试验田的形状是三角形（设其为A48C）,管理员从8c边上的一点。出发,

沿DC-CATAB-BD的方向走了一圈回到。处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转

过°.

12.如图，在△N2C中，AB=AC,点。为边的中点，Z1=25°,则/C=

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20。，则等腰三角形的顶角等于—.

14.如图所示，在A42C中，NC=90。，DE垂直平分NS交BC于点、E,垂足为点。，BE

=6cm,乙8=15。，则NC等于

15.如图，在△NBC中,D,E,尸分别为8C,AD,CE的中点，且S/Bc=4cm2,则

S

^BEF=CH12.

试卷第3页，共6页

A

16.如图，锐角NMON内有一定点/,连接N。，点8、C分别为加、ON边上的动点,

连接/8、BC、CA,没NMON=a(0°<«<90°),当N2+3C+C4取得最小值时，则

NBAC=.(用含a的代数式表示)

三、解答题

17.如图，在△48C中，BD平分/ABC,平分/NCB,DEJ.AB于点E,DF1BC

于点尸.

(1)若N/BC=40。，ZACB=70°,求/8DC的度数；

(2)若。£=2,BC=9,求△BCD的面积.

18.如图，在中，乙8=60。，ZC=3O°,和/E分别是"BC的高和角平分线，求乙D/E

的度数.

试卷第4页，共6页

A

19.如图，已知直线/8〃CD,ZCEB=100°.P是射线匹上一动点，连接CP,作

ZPCF=ZPCD,交直线A8于点尸，CG平分/ECF交直线于点G.0为射线CD上一

点，PQ"CE.

⑴若点尸在点£的右侧，求/PCG的度数;

⑵是否存在一点尸，使NEGC:/EFC=4:3?若存在；请求出的度数；若不存在，请

说明理由.

20.如图，AB//CD,NC平分N84D,BD平分/ADC,NC和皮)交于点£,求证:

⑴//££>=90。；

(2)AADC是等腰三角形.

21.如图，直线4B和CD相交于点O,OF1.CD,OE平分NBOD.

⑴若乙40c=70。，求ZE。厂的度数:

试卷第5页，共6页

(2)若NOOE比』BOC小60。，求乙4。9的度数.

22.已知，在△/BC中，ZACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分别为点

(2)如图2,点。为的中点，连接OE.请判断AODE的形状？并说明理由.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据全等三角形的性质得到=结合图形计算，得到答案.

【详解】解：•・・△/C3也9，

ZACB=ZA'CB',

ZACB-ZA'CB=ZA'CB'-ZA'CB,

ZACA'=NBCB'=35°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

2.B

【分析】本题考查了三角形内角和定理和一元一次方程的应用及三角形的分类，熟练掌握知

识点是解题的关键，根据三个内角的比值，结合三角形内角和定理建立方程，求出三个内角

的度数后判定.

【详解】解：设三角形三个内角的度数为2x,3x,5x,根据题意，

得2x+3x+5x=180°,

解得：x=18。，

5x=90°,

因此三角形是直角三角形，

故答案为：B.

3.B

【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形判定与性质及三角形外角

的性质，熟练掌握相关性质是解题关键，先判定△/8C是等边三角形，ACDE是等腰直角三

角形，再利用外角性质求出即可.

【详解】解：连接BE,

.1A/BC是等边三角形，ACDE是等腰直角三角形,

ZFBC=60°,ZECD=45°,

答案第1页，共16页

:.ZAFE=600+45°=l05o,

故选：B

4.D

【分析】本题考查了多边形内角和公式和多边形外角和为360。，掌握多边形的内角和公式

是解题的关键.

【详解】解：设多边形的外角为x。，

则180-x=6x,

“日180

角牛得：x：3,

・•・这个多边形的边数为360。｛岑）。=14,

故选：D.

5.A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.C

【详解】试题分析：根据NA=80。，则NABC+NACB=180。―80。=100。，根据Nl=15。，z2=40°

可得NOBC+NOCB=100°-15°-40°=45°,则NBOC=180°—45°=135°.

考点：三角形内角和定理

7.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到

结论.

【详解】解：如图，

答案第2页，共16页

在△/5C与△££)厂中,

BC=DF

<ZC=ZDFE,

AC=EF

.△ABC丝△££)9(SAS),

Z1=/ABC,

-ZABC+Z2=180°,

/.Zl+Z2=180°.

故选：D.

8.C

【分析】由题意易得/4DC=/C£B=90。，贝!J有/BCE=/D4C,进而可证AADCgACEB,

然后根据全等三角形的性质求解即可.

【详解】解：•・・/C=3C,ZACB=90°,ADDE,BEIDE,

."ADC=/CEB=9。。,

：.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

,,"BCE=/DAC,

•・•在AADC和ACE5中，

AADC=/CEB

<ZDAC=ZBCE

AC=BC

\ADCQACEB(AAS)；

・•.EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,

.•.Z)£=OC+C£=20(cm),

故选：C.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的

答案第3页，共16页

关键.

9.C

【分析】延长CF交于“，先利用"ASA”证明ADBF”ADAC，得出=NC,DF=DC,

可判断①正确；由/FDC=90。，得出/DPC=NFCD=45°,再由三角形外角的性质，可

判断②错误；由N/8C=45。，ZFCD=45°,得出N8"C=180。一NN3C-NFCD=90。，得

出CR_L48,可判断③正确；由台尸=2EC,BF=AC,可证明5E垂直平分/C,得出

AF=CF,BA=BC,得出△FDC的周长

=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB,可判断④正确；进而可

以解决问题.

【详解】解：如图，延长CF交N3于

BE分别为BC,/C边上的高,

/.BDF=ZADC=/.BEA=/.BEC=90°,

AD=BD,

NABD=45°=ABAD=45°,

vADAC+乙4cB=ADBF+ZACB=90°,

:.NDAC=ZDBF,

在ADBF和△me中，

'NBDF=NADC=9。。

<BD=AD,

NDBF=ZDAC

ADBF^ADAC(ASA),

BF=AC,DF=DC,故①正确;

ZFDC=90°,

:"DFC=4FCD=45°,

NDFC>ADAC,

答案第4页，共16页

ZFCD>ZDAC,故②错误；

ZABC=45°,ZFCD=45°,

ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,

■.CFLAB,故③正确；

•••BF=2EC,BF=AC,

.-.AC=2EC,

AE=EC,

■.■BELAC,

•••BE垂直平分NC,

AF=CF,BA=BC,

AFDC的周^z=FD+FC+DC

=FD+AF+DC

=AD+DC

=BD+DC

=BC

=AB,故④正确，

正确的有①③④.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，

等腰三角形的性质，得到ADBF咨ADAC是解决问题的关键.

10.D

【分析】本题考查了轴对称一线段最短路径，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质,

连接PC,利用等腰三角形，角平分线的性质得&C=28r>=6,/D，8C,P8=PC,根据

线段最短路径得尸、C、E共线时，尸8+PE的值最小，最小值为CE的长度，根据角之间的

关系，全等三角形的判定，角平分线的性质得CE=BC=6,掌握轴对称一线段最短路径是

解题的关键.

【详解】解：如图所示，连接PC,

答案第5页，共16页

A

■：AB=AC,AD平分/B/C,80=3,

：.BC=1BD=6,ADVBC,

：.PB=PC,

：.PB+PE=PC+PE,

■：PE+PC+>CE,

：.P、C、E共线时，尸3+PE的值最小，最小值为CE的长度，

•••ABAC=36°,

NABC=ZACB=^x(l80°-NBAC)=1x(l80°-36°)=72°,

•：CE平分NBAC,

ZACE=NBCE=-Z^CS=-x72°=36°,

22

:.NBEC=180°-ZABC-NBCE=180°-72°一36°=72°,

ZBEC=ZABC=72°,

CE=BC=6,

线段2P+E尸的最小值是6,

故选：D.

11.360

【分析】根据题意，管理员转过的角度正好等于三角形的外角和，然后根据三角形的外角和

等于360。进行解答.

【详解】解：•••管理员走过一圈正好是三角形的外角和，

・•・从出发到回到原处在途中身体转过360°.

故答案为360.

【点睛】本题主要考查了三角形的外角和等于360。，判断出走过一圈转过的度数等于三角

答案第6页，共16页

形的外角和是解题的关键.

12.65°##65度

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知NA4c=70。，再由三角形内角和定理和等腰三角

形两底角相等的性质即可得出结论.

【详解】解：=。为8C中点，

.•・N。是N2/C的平分线，NB=NC,

■■■Z1=25°,

ABAC=2/1=50°,

.­.ZC=1（180°-50°）=65°.

故答案为：65°.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关

键.

13.110°或70。

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角

形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行

讨论.

【详解】当高在三角形内部时（如图1）,UBD=2Q°,

.”=90°f8。=70°,

•••顶角是70°；

当高在三角形外部时（如图2）,乙4BD=20°,

：.Z.CAB=90°+/-ABD=\10°,

二顶角是110。.

故答案为：70。或110。.

【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是

解题的关键，本题易出现的错误是只是求出70。一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角

答案第7页，共16页

形.因此此题属于易错题.

14.3cm

【分析】根据垂直平分线的性质定理，求得BE=4E=6cm,4EAB=4B=15°,利用三角形

内角和分别求得N3/C、乙4EC的度数，再在比44EC中，应用30。角的性质求得线段长

度.

【详解】•在&45C中，乙4c2=90。，48=15。，

."/C=90°-15°=75°,

•••DE垂直平分48,BE=6cm,

；.BE=AE=6cm,

:,乙EAB=^B=T5。，

；/EAC=75。-15°=60°,

vzC=90°,

山EC=30。,

-'-AC=^-AE=—'x6cm=3cm,

22

故答案为：3cm.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜

边的一半、三角形内角和定理，熟练掌握性质并应用是关键.

15.1

【分析】本题考查了三角形的面积，以及三角形中线的性质，解题的关键在于掌握三角形的

中线把三角形分成面积相等的两个三角形。根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个

三角形用LBC表示出△4BD、AACD、ADBE,△DCE的面积，然后表示出△3EC的面积,

再表示出的面积，即可解题.

【详解】解：E,F分别为BC,AD,CE的中点，且邑的=4地2,

S、ABD=^AACD=$ABC=CHI2,

S—BE=SsDBE=3SaABD==$.ACE=^ADCE=Cm2,

-S«DBE+S“DCE=S^BEC=2cm",

••^ABEF='S^BBC=1CHI',

答案第8页，共16页

故答案为：1.

16.180°-2a

【分析】当/8+8C+C4取得最小值时，即三点共线，作图，把真正的点8、C作图出来即

图中的点片和G的位置，连接。4，OA2,解答即可.

【详解】解：作/关于加和ON的对称点，分别记作4和4,连接44分别交。河和ON

于点片和。，连接。4，OA2,如图所示：

4

小、/M

/A

•・•作4关于。"和ON的对称点，分别记作4和4，

AAXOBX=/AOB],ZA2OQ=AAOCX,

♦:/MON=a,

Z.A^pA^—2a,

•••作4关于ow和ON的对称点,分别记作4和4,

.t.AyO—AO—A2O,

是等腰三角形，

即月=/。4。1=1(180°-2a)=90°-a,

•••作A关于OM和ON的对称点,分别记作4和4,

...N04B=ABXAO=90°-«,NOA2cl=ZOAC,=90°-a,

•.•当/8+8C+C4取得最小值时，即三点共线，

答案第9页，共16页

此时=N8/O+/CMG=90°-々+90°-々=180。-2夕，

即当/5+BC+CN取得最小值时，则ABAC=180。-2a,

故答案为：180°-2a.

【点睛】本题主要考查的是线段最短以及垂直平分线的性质内容，正确理解题意并正确作图

是解题的关键.

17.(1)125°

⑵9

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质.

(1)根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论；

(2)利用角平分线性质得出。£尸，再利用三角形面积公式即可求出.

【详解】(1)解：•••3。平分AABC=40°,

...ZDBC=-/ABC=-x40°=20°,

22

•••。平分2/。8,乙4cB=70。，

NDCB=工」x70°=35°,

22

ZBDC=180°-20°-35°=125°；

(2)解：BD平分NABC,DEJ.AB,DF1BC,DE=2,

■.DF=DE=2.

•：BC=9,

—xBCxDF=—x9x2=9,

ZXZJCIJ22

18.力4E=150.

【分析】由三角形的内角和定理，可求"/C=90。,又由4£是乙氏4。的平分线，可求4民4£=45。,

再由力。是5C边上的高，可知乙405=90。，可求440=30。，所以

(DAE=CBAE-乙BAD=15。.

【详解】在aABC中，ZB=60°,4030°

/.ZBAC=18O°-ZB-ZC=18O°-30°-60°=90°

vAE是的角平分线

1

.*.ZBAE=-ZBAC=45O,

2

vAD是4ABC的高，

答案第10页，共16页

••.ZADB=9O°

•••^AADB中，ZBAD=90°-ZB=90°-60°=30°

••,ZDAE=ZBAE-ZBAD=45°-30°=15°

【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知

识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°.

19.（1）40°

⑵存在，NCP0的度数为56。或20°

【分析】本题考查平行线的性质，

（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到/PCG的度数；

⑵设NEGC=（4x）。，NEFC=（3x）。，则NGC尸=（x）。，分两种情况讨论：①当点尸在

点E的右侧时，②当点尸在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可；

解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

【详解】（1）解：•••48〃CD,ZCEB=W0°

...NECQ=180°-ZCEB=180°-l00°=80°,

ZPCF=ZPCD,CG平分ZECF,

...ZPCF=|NQCF,ZFCG=|ZECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=1（Z0CF+NEC尸）=1NECQ=40°,

・••/PCG的度数为40。；

（2）存在.理由如下：

设/EGC=（4x）。，NEFC=（3x）。,

①如图，当点尸在点£的右侧时，

AB//CD,

...ZQCG=ZEGC=（4x）。，NQCF=ZEFC=（3x）0,

ZGCF=ZQCG-ZQCF=（4x）°-（3x）°=（x）°,

♦：CG平分NECF,

；.NECG=NGCF=（x）。,

ZPCF=ZPCD,

答案第11页，共16页

...ZPCF=ZPCD=|ZQCF=1x（3x）0=^|xV,

・•・80=x+x+3x,

•*•x—16,

•・・PQ//CE,

②如图，当点尸在点E的左侧时，

•••AB//CD,

ZGCH=NEGC=（4x）。，ZFCH=ZEFC=（3x）。,

...ZGCF=ZGCH-ZFCH=（4x）。一（3x）。=（x）。，

•••CG平分/ECF,

...ZECG=ZGCF=（x）。，ZECF=2ZGCF=（2尤）。，

ZCGF=180。-ZEGC=（180-4x）°,ZGCQ=Z.ECQ+ZGCF=（80+x）。,

•••AB//CD,

ZCGF=ZGCQ,

***180—4x—80+x,

・•・x=20,

ZFCQ=ZECF+ZECQ=（2x+80）。=20。x2+80。=120°

,."PCF=/PCD,

ZPCQ=|ZFCQ=；x120。=60。，

・•.ZECP=ZECQ-ZPCQ=80°-60°=20°,

•・•PQ//CE,

・•・/CPQ=/ECP=20°；

综上所述，/C尸。的度数为56。或20。.

答案第12页，共16页

AFGEPB

20.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)由平行线的性质可得/A4D+//DC=180。，再由角平分线的定义可得

|1

ZDAE=-ZBAD,/ADE=—NADC,从而可求证；

22

(2)由角平分线的定义可得/A4C=/"4C,再由平行线的性质可得/A4C=//CD,从

而有乙=，由等腰三角形的判定条件可求证△ZDC是等腰三角形.

【详解】(1)解：证明：••・AB〃CD,

:.ZBAD+ZADC=180°,

•.•/C平分/A4D,BD平分N4DC,

NDAE=-ABAD,NADE=-ZADC,

22

AADE+ZDAE=；ZADC+1ABAD=1(Z^£>C+ABAD)=90°,

NAED=1SO0-(ZADE+ZDAE)=90°.

(2)•.•/C平分/BAD,

ABAC=ADAC,

AB//CD,

ABAC=ZACD,

ZDAC=ZACD,

：.AD=CD,

.”DC是等腰三角形.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚

角与角之间的关系.

21.(1)55°

(2)170°

答案第13页，共16页

【分析】(1)根据垂直的定义得尸=90。，根据对顶角和角平分线定义求出

ZDOE=35°,即可求解.

(2)设乙DOE=x°,则/80O=2x。，ZBOC=x0+60°,根据角关系NBOO+NBOC=180。,

建立等量关系，即可求解.

【详解】(1)解：-.-CD1OF,

：.ZDOF=90°.

•••NBOD=NAOC,

ZBOD=ZAOC=70°.

OE平分ZBOD,

ZDOE=-ZBOD=35°.

2

ZEOF=ZDOF-NDOE=90°-35°=55°.

(2)设NDOE=x°,

■：OE平分ZBOD,

NBOD=2x°.

■：ZDO