2024-2025学年苏科版数学九年级上册第1-2章阶段检测卷

第1-2章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版

一、单选题

1.下列关于龙的方程是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=OB.x2------1-2x=O

x

C.3x2—2xy~5y2=0D.x2—2x=5

2.若温-3=0是关于尤的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（）

A.-1B.±1C.-3D.±3

3.某商品经过两次降价，销售单价由原来100元降到64元，则平均每次降价的百分率为（）

A.10%B.20%C.36%D.8%

4.用配方法解一元二次方程必-2尤-2023=0,则方程可变形为（）

A.(%-2)2=2025B.(x+2)2=2025

C.(1)2=2024D.(尤+行=2024

5.如图，在。。中，弦A3的长为4,圆心到弦AB的距离OC为2,则圆。的半径长是（）

A.1B.72C.20D.4

6.如图，A8是。。的直径，ZE=25°,则NAO£>=（)

A.25°B.40°C.60°D.50°

7.如图，0。的半径为5,四边形ABC。是。。的内接四边形，AD//BC（AD,位于

圆心。的两侧），AD=6,3c=8,将AB，CD分别沿AB，CO翻折得到人防，CFD<M

为AE8上点，过点M作MN〃仞交CFD于点M则跖V的最小值为（）

A.4B.4应C.|D.乎

8.如图,有一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5cm,瓶内液体已经过半,最大深度CD=7cm,

C.2庖cmD.25/29cm

二、填空题

9.已知a,6是方程丁+3工一5=0的两根，贝!14+44+》_3.

10.为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升.某地区农村2022

年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年

平均增长率是.

11.设冲超是关于x的一元二次方程%机+l）x+»?+2=0的两个实数根，且

（占+l）（x2+1）=8,则根的值为.

12.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网

店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本

价为40元，若该网店某星期获得了6480元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销

售该款口罩_____盒.

13.如图，4B是。。的弦，垂足为C,将劣弧沿弦折叠交OC于点，

14.如图，摩天轮。尸的最高处4到地面I的距离是62米,最低处B到地面I的距离是2米.若

游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从8处乘摩天轮到地面/的距离是47米时至

少需分钟.

15.如图，正五边形MCDE内接于O。，AC、BD交于点、F,则NAFD的度数为

16.如图，在口ASCD中，E为边中点.以C为圆心，CD为半径画弧，恰好经过点A.以

C为圆心，CE为半径画弧，与4D相切于点?若BC=4,则阴影部分的面积为一.（结

三、解答题

17.解方程：

⑴(x+l)(x+3)=5+6x

(2)(^+1)2-4(X-2)2=0

18.已知占，%是一元二次方程幺-(2m+3卜+苏+2=0的两个实数根.

⑴求实数小的取值范围.

⑵若毛，尤2满足片+考=16+为电；求实数m的值.

(3)实数加在(2)条件下，求代数式工；+4考-占%-2周的值.

19.如果关于尤的一元二次方程数2+云+°=0(4中0)有两个实数根，其中一个实数根是

另一个实数根的2倍，则称该方程为“倍根方程”.如尤2一6尤+8=0的两个根是占=2,%=4,

4是2的2倍，则方程d一6彳+8=0是“倍根方程”.

(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程

①f-3x+2=0

②--3工-18=0

⑵若关于尤的方程（彳-2）（如-耳=0（相/0）是“倍根方程”，求代数式疗一强”!一的值.

m+n"

20.如图，四边形ABCD为平行四边形，。为AO上一点，以Q4为半径作。。，与BC、CD

的延长线分别相切于点8、E,与A£＞相交于点尸.

⑴求NC的度数；

（2）试探究AB、DE、£正之间的数量关系，并证明.

21.如图，以线段为直径作。。，交射线AC于点C,AO平分/C4B交。。于点D,过

点。作直线OESAC于点E,交AB的延长线于点孔连接80并延长交AC于点

⑴求证：直线DE是。。的切线；

(2)若"£=1,ZF=30°,求母■的长.

22.已知A,&C,D都是上的点，仅用无刻度的直尺完成画图.

⑴在图1中，是0。的直径，YAODE的顶点E在AC上,画AZ)的中点G；

(2)在图2中，A3是。。的直径，口也无的顶点E歹分别在AC,OB上，画A。的中点H；

(3)在图3中，四边形ABCZ)是。。的内接矩形，P是AD的中点，画DQ平分/BOC交。。于

点。.

23.已知直线《：了=履-4化>0)分别与X轴，y轴交于A,3两点，直线加了=-;X+4

与V轴交于点C,于直线4交于点。.

⑴如图1,点。的横坐标为4,若点E是/1：y=Ax-4(Z>0)上一动点,

①求直线乙的函数表达式；

②连接CE,若AECD的面积为4,求E的坐标；

(2)如图2,点P是线段上一点，OP=2,在线段CP上取点M,将线段MP绕点尸顺时

针旋转90。得到线段PN,点N恰好在直线直上，且AP=4V,在平面内是否存在一点

使得四边形为正方形，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(1)【问题情境】A是。。外一点，尸是。。上一动点.若。。的半径为2,且。4=5,

则点P到点A的最短距离为

(2)【直接运用】如图1,在RJABC中，ZACB=9Q°,AC=BC=2,以2C为直径的半

圆交4B于点。，P是弧CD上的一个动点，连接4尸，则A尸的最小值是

(3)【构造运用】如图2,已知正方形ABCD的边长为6,点M,N分别从点B,C同时

出发，以相同的速度沿边BC,CD向终点C,D运动，连接AAf和3N交于点P,求点尸到

点C的距离最小值.

(4)【灵活运用】如图3,。。的半径为4,弦AB=4,C为优弧力B上一动点，A"_LAC交

直线CB于点M,则△ABM面积的最大值是一.

参考答案:

题号12345678

答案DDBCCDAC

1.D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，

并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.方程依2+bx+c=0,只有在。力0时满足题意，不一定是一元二次方程，

故本选项不符合题意；

B.方程/-4+2x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

X

C.方程3/一2孙-5/=0,不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.方程/一2元=5是一元二次方程，故本选项符合题意.

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程，根据一元二次方程的定义即可

求解，掌握根据一元二次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：-3mx-3=0是关于x的一元二次方程，

irr+1=2,

解得：m=±l,

：-3机为一次项系数，

一次项系数为：±3,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.

根据“商品原来价格x（l-每次降价的百分率尸=现在价格”，设出未知数，列方程解答即可.

【详解】解：设这种商品平均每次降价的百分率为尤，

根据题意列方程得：100（1-4=64,

解得：出=0.2=20%,%=1.8（不合题意，舍去）,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.方程移项后，配方得

到结果，即可作出判断.

【详解】解：X2-2X-2023=0,

移项，得#-2%=2023,

配方，得/-2x+1=2024,

即（尤_以=2024,

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的

两条弧.

根据垂径定理得出AC=：AB=2,再根据勾股定理，即可解答.

【详解】解：：圆心到弦A3的距离OC为2,

OC±AB,

,弦AB的长为4,

/.AC=-AB=2,

2

OA=A/AC2+OC2=20，

即圆。的半径长是20，

故选：C.

6.D

【分析】本题考查圆周角定理，由同弧所对圆周角等于圆心角一半得到NAOD=2NA£D代

入求解即可.

【详解】解：：NE=25。，

ZAOD=2ZAED=2x25°=50°,

故选：D.

7.A

【分析】如图，过点。作0F，仞于「，交3。于。，设弧所在的圆的圆心为。，弧OfC

所在的圆的圆心为0”,连接AO,O'B,49,0B,00〃，MO',NO〃，设O,O〃交P。于

J.想办法求出oo〃即可解决问题.

【详解】解：如图，过点。作QPLAD于尸，交5C于Q,设弧所在的圆的圆心为O,

弧。回。所在的圆的圆心为0〃，连接AO',OrB,AO,OB,06",M0',NO〃,设O,O〃

交PQ于J.

■:AD〃BC,OP±ADf

：.OQLBC,AP=PD=3,

9：0A=5,ZAPO=9Q°,

*'•OP=^O^-PA2=4.

同法可得O。=3,

：.PA=OQfBQ=OP=4f

•：ZAPO=ZBQO=90°,

・・・(猿△OQB(SAS),

.・.ZAOP=ZOBQ,

・.・ZOBQ+ZBOQ=90°,

...ZAOP+ZBOQ=90°,

・・・ZAOB=90°,

;OA=OB=A(J=BO,,

・・・四边形AOBO是正方形，

・・・NQ4O'=90。，

过点O'作07，八4交DA的延长线于T.

*.•XT=ZAPO=ZOA(y=90°,

ZTAOr+ZPAO=90°,ZPAO+ZAOP=90°,

ZTA(7=ZAOPf

：.AATO^AOB4(AAS),

Z.T(7=PA=3,AT=OP=4,

根据对称性可知，O'O"1PQ,

：.NT=NOJP=ZJPT=90°,

•••四边形PTO'J是矩形，

PJ=TO'=3,PT=OJ'=J(y=l,

'：(yM+MN+N(r>(y(y,

：.5+AffV+5>14,

MN>4,

...MN的最小值为4.

故选：A.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，垂径定理，翻折变换，矩形的判定和性质，全等三

角形的判定和性质形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,

学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题.

8.C

【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解

题的关键.

由垂径定理得==再由勾股定理得AC,进而完成解答.

2

由题意得：OC1.AB,

：.AC^BC^-AB,ZOCA=90°,

2

,：OA^OD=5cm,CD=7cm,

：.OC=OD-CD=7-5=2(cm),

在RjOAC中，由勾股定理得：AC=752-22=V21(cm)»

AB=2AC=2后cm.

.•.截面圆中弦力B的长为2•cm.

故选：C.

9.-1

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方

程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键.利用一元二次方程的解的定义和根与系数的

关系，可得。+6=-3,/+30-5=0,从而得到/+3“=5,然后代入，即可求解.

【详解】解：'''a,6是方程£+3x-5=0的两根，

・・。+Z?=—3,。之+3。一5=0,

••a2+3a=5,

•9•a2+4a+b—3

=a2+3a+a+Z7—3

=5+(—3)-3

=—1.

故答案为：-1.

10.40%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率

为x,根据“2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户”列出一元二次方程,

解方程即可得出答案.

【详解】解：设该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率为x,

根据题意，得20(1+X)2=39.2,

解得芯=0.4=40%,%2=-2.4(不符合题意，舍去)，

答：该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率为40%.

故答案为：40%.

11.1

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出％与占的值，再代入代数式进行计

算即可.本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知毛，%是一元二次方程

_bc

奴2+c=0(aW0)的两根时，%,玉工2=—是解题的关键.

一aa

【详解】解：•••王,无2是关于x的一元二次方程3-2(加+1»+苏+2=0的两个实数根,

2

%=2(m+1),xl-x2=m+2,

(石+1)(X2+1)=8,

.,.玉•尤2+%+%2+1=8,

艮fl%•%+(石+%2)—7=0，

m2+2+2(m+1)—7=0,

/.(m—l)(m+3)=0,

解得叫=1,”=-3.

检验：当机=1时，原方程可化为d-4x+3=0,

A=16-4xlx3=16-12=4>0,

，方程有实数根，符合题意；

当〃z=-3时，原方程可化为尤2+叙+11=0,

­,•A=42-4x1x11=16-44=-28<0,

方程无实数根，不符合题意.

故答案为：1

12.540

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方

程.

根据每降价1元，每星期多卖30盒，该网店想一星期获利6480元，列出一元二次方程，求

解即可.

【详解】解：设该网店降价x元，

则根据题意可得：(60-x—40)(300+30x)=6480,

整理得：X2-10X+16=0,

解得：玉=2,%=8,

:尽快减少库存，

当降价8元时，这星期预期销售300+30x8=540盒口罩，

故答案为540.

13.5

【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质等知识点，如图，延长OC交。。

于E,连接Q4,设OD=x,则CD=2x,CO=3x,利用折叠的性质得CE=CD=2x,贝!]

OE=5x=OA,再根据垂径定理得到AC=2C=』A2=4,在R/OAC中利用勾股定理得

2

（5x）2=（3x）2+42,然后求出x即可得到。。的半径，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是

解决此题的关键.

【详解】如图，延长OC交0。于E,连接。4,设OD=x,则C£）=2x,CO=3x,

1/劣弧AB沿弦AB折叠交OC于D,

CE=CD=2x,

:.OE=CD+CE+OD=2x+2x+x=5x=OA,

OC工AB,

：.AC=BC=-AB=4,

2

在RtAOAC中,（5x）2=（3力2+42,

解得尤=1（负值舍去），

二OE=5,

二。。的半径为5,

故答案为5.

14.5

【分析】本题考查的是垂径定理的应用，先根据摩天轮的最高处A到地面/的距离是62

米，最低处B到地面/的距离是2米得出的长，进而求出0。的半径，再根据游客从8处

乘摩天轮到地面/的距离是47米时8U、MP的长，证明VAPE1为等边三角形，得出NMPE

的度数，进而可得出结论.

【详解】解：,•・摩天轮。尸的最高处A到地面/的距离是62米，最低处B到地面/的距离是2

米得出AB的长，

AB=60m,

AP=PB=30m,

设当到点石或点尸时游客从3处乘摩天轮到地面/的距离是47米，连接£P,FP,FA,EA,

则跖_LAB,

...B处乘摩天轮到地面/的距离是47米时=47-2=45m,

.•.MP=45—30=15m,

AM=PA-MP=30-15=15m,

：.AM=PM,

；・AE=PE,

AE=PE=PA,

・・・VAPE为等边三角形，

.\Z£PM=60°,

ZEPB=180。—60°=120°,

•・・游客从3处乘摩天轮绕一周需15分钟，

120

「•游客从B处乘摩天轮到地面I的距离是47米时最少需要0x15=5（分钟）.

36。

故答案为：5.

15.108°

【详解】本题主要考查正多边形与圆、圆周角定理等知识点，灵活运用相关定理成为解题的

关键.

如图，根据正五边形的性质，可知A2=CD=：圆周长，进而求出

ZDBC=ZACB=^x^x360°=36°,求出ZAFD=ZBFC=108。，即可解答.

【分析】解：••・五边形为正五边形，

.\AB=BC=CD=DE=EAf

AB=CD=［圆周长,

ZDBC=ZACB=-x-x360°=36°,

25

ZBFC=180°-2x36°=108°,

.-.ZAFD=ZBFC=WS°.

故答案为：108。.

16.n

【分析】根据切线的性质得到C^_LAD，得到AF=DF,根据平行四边形的性质得到

AB=CD,求得AB=AC,根据等腰三角形的性质得到=AELBC,根据扇形、正

方形、三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•.•仞与。C切于产，

CF1AD,

由题意可知：AC=CD,

.\AF=DF,

,・,四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,

AB=AC,

・・・£为边中点，

：.BE=CE,AE±BC,

:.BE=CE=AF=DF=2,

：CE=CF,

,.CF=AF=DF=2,

：.ZACD=900fAC=yf2CF=2yf2,

ZECF=9Q°,

二•四边形AEC厂是正方形，

・二阴影部分的面积=扇形AC。的面积-AACD的面积+正方形AEG厂的面积一扇形Eb的

宙工口90万X（2日）21/ccc907rx22

面积=----二_2---x4x2+2x2--------=7r,

3602360

故答案为：兀.

【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，平行四边形的性质，等腰直角三角形的

判定和性质，正确地识别图形是解题的关键.

17.⑴%=I+=1-

(2)%—1,%2~5

【分析】本题主要考查了解一元二次方程：

(1)先把原方程整理得到d-2x-2=0,再配方解方程即可；

(2)先利用平方差公式把原方程变形为(3x-3)(-x+5)=0,据此解方程即可.

【详解】⑴解：原方程整理得f-2了-2=0,

配方，得(x-iy=3.

••x-1=^3，x~~l-—•

x1=1+A/3,x2-l—y/3.

(2)解：V(X+1)2-4(X-2)2=0,

[(x+l)+2(x-2)][(x+l)-2(x-2)]=0

(3x-3)(-x+5)=0,

3x-3=O或-x+5=0,

..玉=1,x1=5.

18.

12

(2)m=1

(3)70

【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，理解根的

判别式对应的根的三种情况是解题的关键.

(1)根据一元二次方程有两个实数根，得A20,代入数值求解即可.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得占+%=2功+3,王赴=苏+2,而片+君=16+占9

可化为(占+%)2=16+3西元”将其代入化简即可求解.

(3)当〃2=1时，可得，+x2=5,为三=3,*=59-3,才=5为-3,分别代入代数式中

即可化简求解.

【详解】(1)解：•••一元二次方程/-(2%+3卜+苏+2=0有两个实数根，

A>0,

BP（2m+3）2-4（m2+2）＞0,

解得：m＞-^,

实数机的取值范围相＞~.

2

（2）解：由根与系数关系可得=2m+3,x1x2=m+2,

•X；+X；=16+,

片+考+2中2=16+3x1x2,

（玉+%21—16+3玉%2，

/.（2m+3）2=16+3（m2+2）,

上式可化为（加+13）（丑-1）=。

解得仍=-13,m2=l,

实数m的取值范围

••Ytl—1.

（3）解：当机=1时，原一元二次方程为％2一5无+3=0,

.•.%+工2=5,工1巧=3,冗2=5九一3,

・・x；=5%2—3,—5玉—3,

九；+4x1-—2再,

—不（5%一3）+4（5%2—3）—XyX，2—2%,

-5工；一3^1+20%2—12—再入2—2%，

—5（5%一3）—5%+20^2_12—，

=25%-15-5%1+20%-12—王龙2，

=20%+20X2-27-xxx2,

=20（%+4）-27-百42，

代入玉+々=5,xxx2=3,^^=20（A^+%2）—27—=20x5—27—3=70,

・•・代数式的值为70.

19.(1)①它是“倍根方程”；②它不是“倍根方程”

⑵亮或一:

【分析】本题考查了一元二次方程的解与解一元二次方程，分式的化简求值，理解“倍根方

程”的定义是解题的关键.

(1)先解方程，然后根据“倍根方程”的定义进行直接判断；

(2)根据“倍根方程”的定义找出加，〃之间的关系，进行分类讨论即可求解.

【详解】(1)解:®x2-3x+2=0,

因式分解,得(xT)(x-2)=0,

%—1=0或x—2=0,

解得阳=1,%2=2,

•*-f一3%+2=0是"倍根方程”；

②％2—3%—18=0,

因式分解，得(X—6)(x+3)=0,

・•・％-6=0或x+3=0,

解得玉=6,X2=-3,

玉w2X2,x2w2石，

**•1_3%-18=0不是"倍根方程”;

n

(2)解：解方程(x-2)Or-〃)=0(〃2w0)得玉=2,x=—,

2m

•・,该方程是“倍根方程”，

%2-2%或％1=2%2，

・,.K=2X2或2=2XK,

mm

rjvi

即2=4或3=1,

mm

n

当一=4时，即〃=4m,

m

m2-3mn+n2_m2-12m2+16m2_5

m2+n2m2+16m217

n

当一=1时，即〃刁n,

m

m2-3mn+n2_m2—3m2+m2_1

-------------------------------------------------------z----------------,

m2+n2m2+m22

.m2-3mn+/珀/士d5T1

------\~―的值为不或.

m-+n~172

20.(1)45°

(2)AB=DE+DF,证明见解析

【分析】(1)连接08，由平行四边形的性质，得到AD〃3C,AB//CD,NC=NBAD,

根据圆的切线的性质，得出VA08是等腰直角三角形，进而得到/。3=45。，即可求出-C

的度数；

(2)连接OE,根据圆的切线的性质，得出AOED是等腰直角三角形，进而得出

OA=OB=OE=OF=DE,由勾股定理，得出AB=OD,再结合OD=OF+DF,即可得出结论.

【详解】(1)解:如图，连接02,

V四边形ABCD为平行四边形，

..AD//BC,AB//CD,ZC=ZBAD,

与。。相切于点8,

:.OB±BC,

:.OB±AD,

-,-OA=OB,

.1△AC®是等腰直角三角形，

:.ZOAB=ZOBA=45°,

.-.zc=45°；

(2)解：AB=DE+DF,证明如下:

如图，连接OE,

.•.CD与。。相切于点E,

:.OE1CE,

-,-AD//BC,

:.ZODE=ZC=45°,

「.△o即是等腰直角三角形，

/.DE=OE,

•：OA=OB=OE=OF,

:.DE=OF,

在RtAAOB和RtVOED中，AB=y/o^+OB2=-J1OA，OD=^OE2+DE2=亚OE，

AB=OD,

,：OD=OF+DF,

AB=DE+DF.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，圆的切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，

勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键.

21.(1)见解析

(2)2

【分析】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角

形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30。角所

对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

(1)连接OD,由？O/M1OAD?ZMC证明OD||AC,得NOD尸=NAED=90。，即可证

明直线OE是。。的切线；

(2)根据圆周角定理和等边三角形的判定和性质，证出△出1是等边三角形，进一步即可

得到结论；

【详解】(1)证明：如图，连接OD,

M

E,

则QD=Q4,

・•・ZODA=ZOADf

•・•AD平分2C4B,

：.?OAD2DAC,

ZODA=ZDAC9

：.OD\\AC,

又「DEJ.AC,

：.ZODF=ZAED=90°,

・・・。。是。。的半径，且。石八OD,

・•・直线。石是O。的切线;

（2）解:

•・•线段AB是。。的直径,

・•・ZADB=90°,

・•・ZADM=180°-ZADB=90°,

：.1M?DAM90靶ABM+?DAB90?,

ZDAM=ZDAB,

ZM=ZABM,

：♦AB=AM.

又ZAZ乃=90。，

/.BD=DM,

VZAEF=90°,ZF=30°,

/BAM=60。，

AABM是等边三角形，

：.?M1MAB60?；

•?DEJ.AC,ZM=60°,

NMDE=30°,

:.NFDB=NMDE=30。=NF,DM=2ME=2

：.BD=BF,

，BF=2.

22.⑴见详解

(2)见详解

(3)见详解

【分析】本题主要考查了应用与设计作图，解题关键是仔细分析题意，结合菱形的性质、平

行四边形的性质、矩形的性质、圆周角性质以及垂径定理及其推论作图.

(1)连接OE并延长，交。。于点G,结合四边形AODE为平行四边形且Q4=OD,可知

四边形AODE为菱形，根据“菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角”易得

ZAOG=ZDOG,进而可得AG=OG，即可获得答案；

(2)连接相＞、EF交于点P,连接OP并延长，交。。于点〃，根据“平行四边的对角线相

互平分，，可知点P为&£＞中点，根据垂径定理的推论“平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，

并且平分这条弦所对的两段弧“可知AH=DH，即可获得答案；

(3)连接AC交30于点。，连接尸。并延长，交。。于点。，连接。Q,根据“矩形的对角

线相等且相互平分”以及“90度圆周角所对的弦为直径”可知。为圆心，进而可得

易知根据垂径定理可得BQ=CQ，则有ZBOQ=N8Q,即可获得答案.

【详解】(1)解：如下图，连接OE并延长，交。。于点G,点G即为所求;

(2)如下图，连接AD、EF交于点、P,连接OP并延长，交。。于点点//即为所求;

(3)如下图，连接AC交80于点0,连接尸。并延长，交。。于点。，连接。Q,。。即

【分析】(1)①先求出。的坐标，然后把。的坐标代入，=依-4求解即可；

②分点E在点D的左侧和右侧两种情况讨论即可；

(2)过M作ME_LO尸于E,过N作NF_LO尸于R根据AAS证明JWE名《尸加，ME=PF,

EP=NF,求出直线CP的解析式为y=-2x+4,设/(孤-2〃7+4)(0<加.<2),可求

N(6-2办2-办代入，可求出心日，进而求出,

可得方程累一2"J十6+2〃+(2-犷求出方程的解，得出M、N的坐标,

然后根据正方形的性质求解即可.

【详解】(1)解：①：点。的横坐标为4,

，点。的纵坐标为y=-；x4+4=2,

/.0（4,2）,

才巴。（4,2）代入丫=依一4,得2=4左一4,

3

解得人=5，

3

.,・直线4的函数表达式为y=5%-4；

3

②对于》=5%-4,当％=。时，y=-4,

・・・5（0T），

对于y=—；%+4,当％=0时，y=4,

・・・C（0,4）,

BC=8,

3

设同仁e—4（e>0）,

2

当点E在点。的左侧时,

「△ECD的面积为4,

•C—C—A

,•3BCDJABCE_r，

ix8x4--x8^=4,

22

解得e=3,

"£[3,2

当点E在点。的右侧时,

的面积为4,

•q-q-4

・,3BCE乙比1。一〜

工x8e-』x8x4=4,

22

解得6=5,

综上，E的坐标为（3,；或5,：

（2）解：过M作"E_LO尸于E,过N作NF_LOP于R

・•・ZMEP=ZNFP=90°,

・・,旋转，

:・MP=NP,ZMPN=90。,

：.ZMPE=90°-ZNPF=ZPNF,

4MEP^APFN,

ME=PF,EP=NF,

・：OP=2,

：.P（2,0）,

设直线CP的解析式为y=kxx+bx,

2kl+4=0

则

仇=4

&=—2

解得

b[=4

y——2x+4,

设Af（m,-2m+4）（04机42）,

贝!JME=PF=4—2根，EP=NF=2-m,

OF=OP+PF=6—2m,

:.N（6—2m,2—m）,

代入y=6-4,得2—机=左（6—2m）-4,

解得上

o—2m

.6-m.

..y=----x-4,

6-2m

令尸°,则税a"。,

.24-8m

.・％=

6—m

”0,

・・・A

o-m)

'：AP=AN,

24-8m24-8m

------------2