2024-2025学年苏科版七年级数学上册专项复习：走进几何世界知识归纳与题型突破（解析版）

走进几何世界知识归纳与题型突破（9类题型）

01思维导图

立体图形的认识

点、线、面、体的关系

走进几何世界正方体的平面展开图

截一个几何体

从三个方向看物体的形状

02知识速记

知识点01立体图形的认识

1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这

就是立体图形.

2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面:

圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.

3.棱柱的有关概念及其特征：

①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的

上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.

②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数〃确定该棱柱是〃棱柱，它有2〃个顶点，3n

条棱，〃条侧棱，有〃+2个面，〃个侧面.

知识点02点、线、面、体的关系

①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

②点动成线，线动成面，面动成体.

③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.

知识点03正方体的平面展开图

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种

不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.

正方体展开图口诀：①一线不过四;田凹应弃之；②找相对面：相间，"Z’端是对面；③找邻面：间二，拐

角邻面知.

知识点04截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边

形或圆等等.

知识点05从三个方向看物体的形状

一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看.（如下图）

HJJBn

从正面看从左前者从上面看

03题型归纳

题型一常见的几何体

例题：（23-24七年级上•贵州贵阳•期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（）

D.

【答案】D

【知识点】常见的几何体

【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点.

【详解】解：/是长方体，2是圆锥体，C是球体，。是圆柱体

故选D

巩固训练

1.（23-24七年级上•广东深圳•期中）下列标注的图形名称与图形不相符的是（）

【答案】D

【知识点】常见的几何体

【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键.

2.（23-24七年级上・贵州贵阳•期中）下列几何体中，圆锥是（）

【答案】C

【知识点】常见的几何体

【分析】本题考查识别几何体.属于基础题型.掌握常见的几何体，是解题的关键.

【详解】解：由图可知，/选项为立方体，2选项为圆柱体，C选项为圆锥，。选项为四棱柱;

故选C.

3.（23-24七年级上•贵州毕节•期中）下面的几何体中没有曲面的是（）.

【答案】D

【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面

【分析】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键.根据立体图形的特征，可得答案.

【详解】解：，、圆柱的侧面是曲面，故/不符合题意；

2、球的表面是曲面，故2不符合题意；

C、圆锥的侧面是曲面，故C不符合题意；

。、棱锥的底面是平面，侧面是平面，故。符合题意.

故选：D.

题型二点、线、面、体四者之间的关系

例题：（23-24七年级上•河南许昌・期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称.如

图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线

【答案】B

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的

运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案.熟练掌握线动成面的数学原理

是解本题的关键.

【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，

故选：B.

巩固训练

1.（22-23七年级上•山东临沂・期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲

学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、

阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线,

棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）

，.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体。.点动成面，面动成线

【答案】A

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键；

枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可.

【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面.

故选：A.

2.（23-24七年级上•陕西西安•期中）“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星，，的

方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞

行留下的痕迹体现了的数学事实.

【答案】点动成线

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键.

根据点动成线的概念得到答案.

【详解】解:由题意得：

把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实.

故答案为：点动成线

3.（23-24七年级上•河南郑州•期中）请写出生活中的一个现象，使其可解释为“点动成线”，你所写的这个

现象是.

【答案】笔尖在纸上写出汉字（答案不唯一）

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题主要考查了点、线、面、体，将数学知识与实际生活的例子联系起来是解题关键.结合实际

生活的例子分析得出即可.

【详解】解：笔尖在纸上写出汉字可解释为“点动成线”，

故答案为：笔尖在纸上写出汉字.

4.（22-23七年级上•广东河源•期中）表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线.一

般地，点动成线，，.

【答案】线动成面面动成体

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】根据点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解.

【详解】如果我们把笔尖看成一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，这说明点动成线；时钟的秒针旋

转时,形成一个面，这说明线动成面.

故答案是：线动成面，点动成线.

题型三平面图形旋转所得立体图形

例题：（2024・陕西•中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.

【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,

故选：C.

巩固训练

1.（2024・陕西渭南•二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（）

【答案】c

【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项

分析判断即可求解.

【详解】解：A,绕直线/旋转后得到的图形为一个球体；

2.选项中的图形旋转后为圆柱；

C可得其旋转后的几何体为圆锥；

D可知其绕直线/旋转后得到的图形为一个圆台；

故选C.

2.（23-24七年级上•贵州贵阳•期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形

【答案】A

【分析】本题考查了点、线、面、体一图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力.图示几何

体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解.

【详解】解：/、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，故选项符合题意；

图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，故选项不符合题意.

C、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，故选项不符合题意；

。、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，故选项不符合题意；

故选：A.

3.观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）

【答案】D

【分析】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力，解题的关键是要掌握面动成体

的原理；根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案.

【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成

两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.

故选：D.

4.（23-24七年级上•山东滨州•期末）请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形

用线连接起来.

【答案】见解析

【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键.直角三角形绕直角边旋转

一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边

旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球.

【详解】解：如图所示：

题型四几何体的展开图

例题：（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）下列图形是三棱柱的平面展开图的是（）

【答案】B

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】此题考查了简单几何体的侧面展开图，根据三棱柱是由三个大小相同的长方形和两个全等的三角

形构成的解答即可.

【详解】解：/、两底在同一侧，不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意；

8、是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意；

C、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意；

。、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意.

故选：B.

巩固训练

1.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）如图，下方立体图形的展开图是（）

【答案】B

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是

三角形是解题的关键.

【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有8选项

符合题意，

故选：D.

2.（23-24七年级上•四川达州•期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分

B.圆柱、正方体、圆锥、三棱柱

D.圆柱、圆锥、正方体、圆锥

【答案】A

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解

决问题的关键.

【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、

三棱柱、圆柱，

，/、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意；

8、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意；

C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意；

。、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意；

故选：A.

【答案】c

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图.利用空间想

象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的

位置是否合理.

【详解】解：4选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意；

2选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意；

C选项正确，故本选项符合题意；

。选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；.

故选：C.

题型五正方体的展开图

例题：（23-24七年级上•四川达州•期中）如图所示，不是正方体展开图形的是（）

【答案】B

【知识点】正方体几种展开图的识别

【分析】本题考查了几何体的展开图.明确只要有“田凹乙应弃之”字格的展开图都不是正方体的表面展开

图是解题的关键.根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方

体.

【详解】解：正方体共有11种表面展开图，

/、C、。能围成正方体；

8不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体.

故选：B.

巩固训练

1.（23-24七年级上•宁夏中卫・期中）如图，现有5个写有“传承红色基因”字样的正方形，在图中增加1个

写有“因，，字的正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，下列选项添加错误的是（）.

传|承|红|色

基

【答案】c

【知识点】正方体几种展开图的识别

【分析】本题主要考查了正方体的平面展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，

去理解和掌握几何体的展开图，从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形即可.

【详解】解：根据给定的“传承红色基”字样的排列，要折叠成正方形只能在其上方增加“因”字，

/、折叠后可以，故本选项不符合题意；

8、折叠后可以，故本选项不符合题意；

C、折叠后不可以，故本选项符合题意；

。、折叠后可以，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.（23-24七年级上•山东济南•期中）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正

方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（）

山水

长清欢迎

您

力.山8.水C.您D.迎

【答案】C

【知识点】正方体几种展开图的识别

【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点解答即可.

【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记

为“您”的小正方形.

故选：C.

3.（22-23六年级下•山东东营•期中）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是

我，

I们I喜I欢数

____\¥

力.喜2.欢C.我D.学

【答案】A

【知识点】正方体相对两面上的字

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方

形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图.

【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，

“数”的对面是“喜”，

故选：A.

4.（23-24七年级上•河南许昌•期末）诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面

展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（）

学|无以।广

学B.以C.广。.才

【答案】D

【知识点】正方体相对两面上的字

【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可.

【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；

故选：D.

5.（23-24七年级上•广东梅州•期中）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）

【答案】C

【知识点】含图案的正方体的展开图

【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的

相对位置，是解题的关键.结合正方体的展开图中各个字母所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察

其位置，即可得到这个正方体.

【详解】解：A.图中字母C所在的面应在左边，故/错误；

B.图中字母C所在的面也应在左边，故8错误；

C.图中正方体与展开图相符，故C正确.

D.图中字母/所在的面与字母£所在的面应相对，不相邻，故。错误.

故选：C.

题型六由展开图计算几何体的面积或体积

例题：（23-24六年级上•山东泰安•期中）如图，是一个几何体的表面展开图.

,3米、

1来不"‘咙’3米、芯

不

2米

________________________、f

一）"

3米

（1）该几何体是；

（2）依据图中数据求该几何体的体积.

【答案】（1）长方体

（2）该几何体的体积是6立方米

【分析】本题考查了立体图形的展开图和体积：

（1）根据展开图判断即可；

（2）根据长方体的体积=长、宽x高求解即可；

【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体.

故答案为：长方体；

（2）体积：3x2xl=6（立方米）

答：该几何体的体积是6立方米.

巩固训练

1.(23-24七年级上•江西抚州•期中)如图所示是一个几何体的表面展开图.

(1)该几何体的名称是;

(2)求该几何体体积(结果保留万).

【答案】(1)圆柱

(2)20万

【分析】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是：

(1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；

(2)依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积.

【详解】(1)解：该几何体的名称是圆柱，

故答案为：圆柱；

(2)该几何体体积=万*(4+2)2x5=20万.

2.(23-24九年级下•北京•阶段练习)某种产品的形状是长方体，长为8cw,它的展开图如图.

(1)求长方体的体积；

(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少(纸

箱的表面积最小)，并请求出你设计的纸箱的表面积.

【答案】(l"44(cm3),详见解析

(2)672(cm2),详见解析

【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识,

(1)根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；

(2)根据长方体的表面积公式计算即可.

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

【详解】(1)设长方体的高为xcm,则长方形的宽为(12-2x)cm,根据题意可得：

12—2x+8+%+8=25,

解得：x=3,

所以长方体的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,

3

长方体的体积为：8x6x3=144(cm);

(2)因为长方体的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,

所以装8件这种产品，应该尽量使得6x8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，

这样的话，8件这种产品可以用12x6x8的包装纸箱，再考虑12x8的面积最大，所以12x8的面重叠在一起,

纸箱所用材料就尽可能少，

所以设计的包装纸箱为12x12x8规格，该产品的侧面积分别为：

2x8xl2=192(cm2),

12xl2=144(cm2),

纸箱的表面积为：(192+144)x2=672(cn?).

3.(23-24七年级上•广东佛山•阶段练习)如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.

(1)这个食品包装盒的几何体名称是;

(2)若/C=3cm,BC=4cm,AB=5cm,DF=6cm,求这个几何体的所有棱长的和及体积.

【答案】(1)三棱柱

(2)42cm；36(cm3)

【分析】(1)根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱;

(2)这个多面体的棱长之和是把所有棱长加起来，体积是底面积x高计算即可;

【详解】（1）解：共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；

（2）AB=5,AC=3,BC=4,DF=6,

，几何体的所有棱长之和为：2（AC+BC+AB）+3DF

=2x（3+4+5）+3x6

=42cm；

体积为；x3x4x6=36t"/）.

【点睛】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问

题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

题型七判断立体图形的截面形状

例题：（2023•贵州•模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图

形是（）

A.六边形B.圆C.正方形D.三角形

【答案】D

【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，

本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征.

【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面,

三棱锥的每个面都是三角形，

故选：D.

巩固训练

1.（2024•陕西西安•三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知用平面截一个球，截面的形状只会是圆是解题的关键.

【详解】解：用平面截一个球，截面的形状只会是圆,

故选：C.

2.（23-24七年级上•河南郑州•期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七

棱柱；能截得三角形截面的几何体有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，

故选：B.

3.（23-24七年级上•河南平顶山•期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开

图不可能是（）

【答案】A

【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状是解题的关键.

【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边

形；

用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，.

用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，七边形，

用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，

不可能为九边形，

故选：A.

题型八从不同方向看几何体

例题：（2023•贵州•模拟预测）下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键；根据从上面看

到的图形，逐项判定即可.

【详解】解：A.长方体从上面观察得到的平面图形是矩形，故此选项不符合题意；

夙从上面观察得到的平面图形是三角形，故此选项不符合题意；

C、从上面观察得到的平面图形是正方形，故此选项不符合题意；

。、球从上面观察得到的平面图形是圆，故此选项符合题意；

故选：D.

巩固训练

1.（23-24七年级上•贵州毕节•阶段练习）在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图

相同的是（）

D.球

【答案】D

【分析】本题考查几何体三视图.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：•••圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同，

.•圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心的圆，平面图不同，

•••三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同，

,•,球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同，

故选：D.

2.（23-24七年级上•山西临汾•阶段练习）如图所示的几何体从正面看到的图是（）

【答案】D

【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看到的图形应该是有长方形和半圆形，且长方形的长比半圆的直径大，

故选：D.

3.（23-24七年级上•吉林白山•阶段练习）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（）

正面

【答案】A

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键.根据几何体的特征及

从不同方向看到的平面图形可直接进行求解.