2024-2025学年人教版七年级数学上学期专项复习：代数式及整式加减（易错题34题）（解析版）

专题03代数式及整式加减（易错题34题11个考点）

绝对值（共1小题）

1.若尤的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为（）

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

【答案】D

【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入无+»即可得出

结果.

【解答】解：x的相反数是3,贝。尤=-3,

|y|=5,y=±5,

.".x+y=-3+5=2,或x+y=-3-5=-8.

则尤+y的值为-8或2.

故选：D.

二.代数式（共1小题）

2.下列式子中，符合代数式书写的是（）

2

A.2x-yB.1-LXc.xy-?3D.xXy

33

【答案】A

【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可.

【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，

符合题意；

（8）带分数应写成假分数的形式，

•♦.8不符合题意；

（C）除法运算要写成分数的形式，

不符合题意；

（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，

.*.£）不符合题意；

故选：A.

三.代数式求值（共4小题）

3.若2a-2024=0,则代数式2024+4.-2/的值为（）

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

【答案】B

【分析】将2024+4。-2a2的后两项提取公因式-2,并将已知条件代入计算即可.

【解答】解：-2a-2024=0,

：.c?-2a=2024,

2024+4。-2/

=2024-2(a2-2a)

=2024-2X2024

=-2024.

故选：B.

4.当x=2时，代数式办3+公+1的值为6,那么当尤=-2时，这个代数式的值是()

A.1B.-4C.6D.-5

【答案】B

【分析】根据已知把x=2代入得：8。+26+1=6,变形得：-8a-2b=-5,再将x=-2

代入这个代数式中，最后整体代入即可.

【解答】解：当x=2时，代数式°/+法+1的值为6,

则8a+26+1=6,

8a+2Z?=5,

/•-8。-2b=~5,

则当了=-2时，axi+bx+l=(-2)3a-2。+1=-8〃-20+1=-5+1=-4,

故选：B.

5.按如图所示的程序进行计算，若输入％的值是2,则输出y的值是()

A.3B.1C.-1D.3或-1

【答案】C

【分析】比较2与-2,将x=2代入对应的代数式求值即可.

【解答】解：・・・2>-2,

.*.y=22-5=-1,

，输出y的值是-1.

故选：C.

6.已知无-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为（）

A.0B.-1C.-3D.3

【答案】A

【分析】先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y）,然后把x-2y=3整体代入计算即可.

【解答】解：：龙-2尸3,

；.6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2X3=6-6=0

故选：A.

四.同类项（共2小题）

7.已知和-1x31ny11是同类项，则9扇-17的值是（）

3

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】A

【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得小，〃的值，再代入

-5mn-17求值即可.

【解答】解：由同类项的定义，得3%=6,"=2,即加=2,"=2.

当m—2,n—2时，

9m2-5mn-17=9X22-5X2X2-17=-1.

故选：A.

8.下列各组单项式中，不是同类项的是（）

2

A.4a2y与一2yaB.工xy3与一工4

33-3

C.2ab?与D.与-9a/

3

【答案】D

【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么

就称这两个单项式为同类项.

【解答】解：A.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选

项不符合题意；

B.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；

C.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；

D.所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意.

故选：D.

五.合并同类项(共2小题)

9.下列运算正确的是()

A.5xy-4xy=1B.3x2+2x3=5x5

C.x1-x=xD.3X2+2X2=5X2

【答案】D

【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可.

【解答】解：A、5xy-4xy=xy,故本选项错误；

3、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

。、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

222

D、3x+2x=5xf故本选项正确；

故选：D.

10.若关于x、y的多项式/-29+/+6孙-6中不含孙项，则k=3.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接合并同类项，进而得出孙项的系数为零，进而得出答案.

【解答】解：x2-2kxy-^-y2+6xy-6

=/+(6-2k)xy+y2-6,

•关于x,y的多项式x2-2辰y+y2+6xy-6中不含盯项，

・・・6-2左=0,

解得：k=3.

故答案为：3.

六.去括号与添括号(共2小题)

11.当1W加＜3时，化简加-II-加-31=2m-4.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可.

【解答】解：根据绝对值的性质可知，当机V3时，|m-1|=加-1,\m-3\=3-m,

故|旭-1|-出-3|=(m-1)-(3-m)=2m-4.

12.先去括号、再合并同类项

①2(。-b+c)-3(〃+Z?-c)

②302b-2[ab--2(a2b-2ab2)].

【答案】见试题解答内容

【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去

掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案.

【解答】解：(1)原式=2。-2b+2c-3。-36+3c

=(2A-3a)+{-2b-36)+(2c+3c)

--a-5Z?+5c；

(2)原式=3a2b-2(0庐-2次》+4a/)

=3ib-10ab2+4a2b

—Tcrb-IQab2.

七.整式(共1小题)

13.下列说法中正确的是()

A.尤的系数是0B.24与42不是同类项

C.y的次数是0D.23冲z是三次单项式

【答案】。

【分析】根据单项式的概念及其次数分析判断.

【解答】解：A、尤的系数是1,故错；

B、2,与42是同类项，属于常数项，故错；

C、y的次数是1,故错；

D、23盯z是三次单项式，故。对.

故选：D.

A.单项式(共1小题)

2

14.-旦的系数是2L,次数是3.

5—5―

【答案】见试题解答内容

【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和.

【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，_21ab的系数是ZL,次数是3.

55

九.多项式(共6小题)

15.下列说法中正确的个数是()

(1)-a表示负数；

(2)多项式-3a2b+la2b2-2ab+1的次数是3；

（3）单项式-2必的系数为-2；

9

（4）若国=-x,则尤＜0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1）,根据多项式的次数，可判断（2）,根据

单项式的系数，可判断（3）,根据绝对值，可判断（4）.

【解答】解：（1）-a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；

（2）多项式-3/b+7a2房_2"+1的次数是4,故（2）说法错误；

2

（3）单项式-21匕的系数为-2,故（3）说法错误；

99

（4）若|x|=-x,无W0,故（4）说法错误，

故选：A.

16.若A与8都是二次多项式，则4-8：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）

可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零.上述结论中，不正确的有（）

个.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母

的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数.

【解答】解：•••多项式相减，也就是合并同类项，

而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，

.•.结果的次数一定不高于2次，

当二次项的系数相同时，合并后结果为0,

所以（1）和（2）（5）是错误的.

故选：C.

17.将多项式-9+/+3盯2-7丁按x的降幕排列的结果为（）

A.-3孙2-9B.-9+3孙2-尤3

C.-9-3xy2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9

【答案】D

【分析】先确定各项中尤的次数，再排列.

【解答】解：-9+/+3町2-按x的降幕排列为：/-/y+3盯2-9,

故选：D.

18.多项式/乂51_(111+2)》+7是关于苫的二次三项式，则m=2.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以防|=2,但-(%+2)W0,根据以上两

点可以确定加的值.

【解答】解：：多项式是关于x的二次三项式，

­=2,

:・m=±2,

但-(m+2)WO,

即mr-2,

综上所述，m=2,故填空答案：2.

19.已知关于元的多项式(m-2)^-mx+3中的x的一次项系数为-2,则这个多项式是__二

次二项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据关于尤的多项式(m-2)x2-mx+3中的x的一次项系数为-2,求得m的

值，代入多项式，则根-2=0,即二次项系数为0.

【解答】解：.多项式(m-2)x2-mx+3中的尤的一次项系数为-2,-m--2,m

=2,

把根=2代入多项式。w-2)/-3+3中，/"-2=0,.•.二次项系数为0,多项式为一次

二项式.

20.如图1.在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MN.

如图2：在数轴上点A表示数a,点2表示数6,点C表示数c,a是3的相反数，b是最

大的负整数，c是多项式2?y2.3x+l的次数.

(1)〃=-3,b=-1,c=5；

(2)若将数轴折叠，使得A点与。点重合，求与点5重合的点表示的数;

(3)点A、8、C开始在数轴上运动，若点8以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，

点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为/秒；

探究：3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求

其值.

।।।।叫।।।、一一一>

—5—4—3—2m—101n2345ABC

图1图2

【答案】(1)-3,-1,5；

(2)3；

(3)当时，3BC-4AB的值随着时间的变化而改变；当时，3BC-4AB的值为

33

26.

【分析】(1)根据相反数，负整数的定义和多项式的次数的定义解答即可；

(2)由题意容易得出折叠点表示的数是1,再根据1与-1的距离可得答案；

(3)分别用含/的式子表示出BC与AB,再进行计算即可.

【解答】解：(1)•••。是3的相反数，6是最大的负整数，c是多项式2丁丁-3x+l的次

数，

.".a=-3,b=-1,c=5,

故答案为：-3,-1,5；

(2)当-3与5重合时，折叠点是1,

.\1-(-1)=2,1+2=3,

故与点B重合的点表示的数是3；

(3)•.•点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单

位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为f秒，

运动后A表示-3+2t,8表示-1-3C表示5+33

：.BC=(5+3f)-(-1-r)=6+4?,AB=\(-1-r)-(-3+2?)|=|2-3t\,

当2-3/WO,即时，3BC-4AB=3(6+4力-4(3f-2)=18+12f-12r+8=26；

3

当2-3f>0,即时，3BC-4AB=3(6+4f)-4(2-3r)=18+12?-8+12z=24/+10；

3

/.当时，3BC-4AB的值随着时间的变化而改变；当>2时，3BC-4AB的值为26.

33

一十.整式的加减(共8小题)

21.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“目”的图案，如图

2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示

为（）

【答案】B

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：2[a-6+（a-36）]=4a-84

故选：B.

22.若A和B都是五次多项式，则A+2一定是（）

A.十次多项式

B.五次多项式

C.数次不高于5的整式

D.次数不低于5次的多项式

【答案】C

【分析】根据合并同类项的法则解答.

【解答】解：42都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5.

故选：C.

23.有7个如图①的长为无，宽为y（x>y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形

ABC。中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分

的面积Si之差为S,当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x

与y满足的关系式为（

A.x=3yB.x=3y+lC.2yD.x=2y+l

【答案】c

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无

关，即可求出x与y的关系式.

【解答】解：左上角阴影部分的长为AE=BP+PC-ED=x+PC-3y-x=PC-3y,宽为

AF=x,右下角阴影部分的长为尸C,宽CG=x+y,

阴影部分面积之差S=S2-Si

=PC'BF+x(x-y)-AE'AF+xy

=2y・PC+/-x(PC-3y)

—PC(2y-x)+3盯+/,

则x-2y=0,即x=2y.

故选：C.

24.有一道题目是一个多项式减去了+14尤-6,小强误当成了加法计算，结果得到2/-X+3,

则原来的多项式是/-15x+9.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个.

【解答】解：2f-x+3-(W+14尤-6)=2尤2-尤+3-/-14x+6=f-15x+9.

原来的多项式是x2-15x+9.

25.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有。个座位，后面每一排都比

前一排多一个座位，若第〃排有机个座位，则。、〃和m之间的关系为m=a+w-1.

【答案】见试题解答内容

【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有。个座位可得出第"排的座位

数，再由第W排有m个座位可得出＜7、〃和根之间的关系.

【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有。个座位可得出第

n排的座位数

第力排的座位数：a+（«-1）

又第n排有m个座位

故°、〃和之间的关系为m=a+n-1.

26.初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式2=-3/-4x,8=27+3尤-4,

试求A+2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.

（1）小明看答案以后知道A+2B=/+2x-8,请你替小明求出系数“-3”；

（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,

要求小明求出A-C的结果，小明在求解时，误把“A-C”看成“A+C”,结果求出的答

案为/-6X-2,请你替小明求出“A-C”的正确答案.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据整式加减即可求解；

（2）根据整式的加减先求出C,再求A-C的结果即可.

【解答】解：（1）因为A+2B=/+2无-8,B=2J+3x-4,

所以A=/+2x-8-2B

=7+2尤-8-4X2-6x+8

=-3X2-4x

故答案为-3.

（2）因为A+C—JT-6x-2,A=-37-4x,

所以C=f-6x-2+3/+4%，

=47-2x-2

所以A-C=（-37-4x）-（4?-2x-2）

=-3/-4x-4X2+2X+2

--7f-2x+2.

答：A-C的结果为-7/-2x+2.

27.从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字

“5”的图案（如图2）,再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

（1）用含有a,6的式子表示新长方形的周长是4a-8b；

（2）若。=8,剪去的小长方形的宽为1,求新长方形的周长.

图3

(2)16.

【分析】（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为（a-b）,宽为（a-36）,然后再

进行计算.

（2）根据小长方形的宽为1,可知新长方形的宽为2,所以。-36=2,再把。=8代入求

出b即可.

【解答】解：（1）•新长方形的长为a-6,宽为a-3b,

••.新长方形的周长=2[（a-6）+（a-3b）]=4a-86；

（2）由题意得：a-36=2,

,；a=8,

'.b—2,

.,.当a=8,b=2时，4a-8b—16.

28.【阅读理解】

课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：

商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字组成，前12

位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”.

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定

算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p=9+5+4+2+4+2=26；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q-.即[=6+0+3+9+1+6=25；

步骤3计算3。与q的和机，即3X26+25=103；

步骤4：取大于或等于根且为10的整数倍的最小数%即”=110；

步骤5：计算〃与机的差就是校验码X,即X=110-103=7.

【知识运用】

请回答下列问题：

(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013K则校验码¥的值是6.

(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程.

(3)如图③,某条形码中被污染的两个数字的和为13,请直接写出该商品完整的条形码.

【答案】(1)6；

(2)这个数是8；

(3)3624183293157或3629183243157.

【分析】(1)根据步骤1到步骤5进行计算即可；

(2)设这个数字是°,根据步骤1到步骤5,求出〃与a的关系式，再根据a的取值，n

为10的整数倍进行计算即可；

(3)设被污染的两个数字中前一个数为b,则后一个数为13-6,求出〃与6的关系式,

再根据6的取值，"为10的整数倍进行计算即可.

【解答】解：(1)步骤1：0=8+9+7+5+0+3=32,

步骤2：q=5+2+l+4+5+l=18,

步骤3：〃2=3p+q=3X32+18=114,

步骤4：”2根且为10的整数倍的最小数，即"=120；

步骤5：y=120-114=6,

故答案为：6；

(2)设这个数字是a,

步骤1：p=7+0+2+a+l+6=16+。，

步骤2：[=9+1+4+7+3+2=26,

步骤3：in=3p+q=3(16+a)+26=3a+74,

步骤4：w》3a+74且为10的整数倍的最小数，

步骤5：n-m—n-3a-74=2,

.,.〃=3a+76,

且a整数，

，只有当a=8时，"=100,为10的整数倍，

这个数字是：8；

(3)设被污染的两个数字中前一个数为b,则后一个数为13-b,

步骤1：p=6+6+8+2+3+5=6+24,

步骤2：q=3+2+l+3+(13-6)+1=23-b,

步骤3：m=3p+q=3(b+24)+23-6=26+95,

步骤4：〃22b+95且为10的整数倍的最小数，

步骤5：n-m—n-2b-95—1,

.,.n=2b+l02,

且b整数，

.,.当6=4时,n=110,为10的整数倍，

当b=9时，”=120,为10的整数倍，

综上所述：该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157.

一十一.整式的加减一化简求值(共6小题)

29.阅读材料：我们知道，4龙-2x+x=(4-2+1)x=3无，类似地，我们把(。+6)看成一个

整体，贝!]4(a+6)-2(G+Z?)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+6).“整体思想”

是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)°-6(a-b)2+2(a-6)2的结果是

(a-b)2.

(2)已知/-2y=4,求3?-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-2b—3,2b-c--5,c-d—10,求(a-c)+(2b-d)-(26-c)的值.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用整体思想，把(a-6)2看成一个整体，合并3(a-6)2-6(a-Z?)

2+2(a-b)2即可得到结果；

(2)原式可化为3(f-2y)-21,把/-2y=4整体代入即可；

(3)依据。-2b=3,2b-c--5,c-d—lQ,即可得到a-c=-2,2b-d—5,整体代

入进行计算即可.

【解答】解：(1)：3(a-6)2-6(a-6)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-Z?)2=-

(a-b)2；

故答案为：-(a-b)2；

(2)：/-2y=4,

原式=3(/-2y)-21=12-21=-9；

(3)2b=3①，2b-c=-5②,c-d=10③，

由①+②可得a-c=-2,

由②+③可得26-d=5,

.,.原式=-2+5-(-5)=8.

30.已知A=3f+3/-5xy,B^2xy-3y2+4x2.

(1)化简：28-A；

(2)已知-与乙"的同类项，求23-A的值.

3

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据整式的加减混合运算法则计算；

(2)根据同类项的定义分别求出小y,代入计算即可.

【解答】解：(1)2B-A=2(2xy-3y2+4x2)-(3x2+3y2-5xy)

—4xy-6y2+8尤2-3)-3y2+5xy

=9xy-9y2+5x2；

(2)；-胪-%2与L夕的同类项,

3

••|x-2|—1,y2,

则x=l或3,y=2,

当x=l,y=2时，28-A=18-36+5=-13,

当无=3,y=2时，28-4=54-36+45=63.

31.已知代数式4=2〃22+3%>+2>-1,B—nr-my.

(1)若(加-1)2+|y+2|=0,求3A=2(A+B)的值；

(2)若3A-2(A+B)的值与y的取值无关，求机的值.

【答案】(1)5my+2y-1,-15；(2)m=-

5

【分析】(1)根据(机-1)2+|y+2|=0,求出优、y的值，把A=252+3优y+2y-1,B=

m2-my,代入3A-2(A+B),先去括号，再合并同类项化为最简形式，把根=1,>=-

2,代入化简后的整式，计算即可;

(2)在(1)的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0,列式计算

即可.

【解答】解:(1),/(m-1)2+|y+2|=0,

:・m-1=0,y+2=0,

•*1,y~~-2,

*.*A=2m1+3my+2y-1,B—n?-my,

A3A-2(A+B)=3(-1)-2(2m1+3my+2y-1+m2-my)

=6m2+9my+6y-3-4m2-Gmy-4y+2-2m2+2my

=5my+2y-1,

当根=1,y=-2时，原式=5XIX(-2)+2X(-2)-1=-15；

(2)V3A-2(A+3)

=5my+2y-1

=(5m+2)y-1,

又•・,此式的值与y的取值无关，

.•.5m+2=0,

•m=-2

5

32.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(°+6)+4(20+6)的值是

多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+26+8a+46=10a+6b.我们把5a+36

看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+66=-8.

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广

泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

(1)已知/-2a=l,则2/-4a+l=3.

(2)已知，"+w=