2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：整式的化简与求值（含答案）

专题01整式的化简与求值

题型归纳

❶先化筒在直接代入求值

❷利用整体思想化简求值

€复合型代数式的化简求值问题

❹绝对值的化简求值

❺利用“不含与无关”求值

精讲精练

题型01先化简在直接代入求值

【典例分析】

【例1-1]（23-24七年级上•山西晋城•阶段练习）

1.当％=-1时，多项式4-一%+5%-4、一1一3%2的值为（）

A.-2B.2C.-1D.0

【例1-2]（22-23七年级上•上海闵行・周测）

2.若x=-2,则多项式（*+3-4x）+（5x-3+2x2）的值是.

【例1-3]（22-23七年级上•宁夏中卫•期末）

3.先化简，再代入求值.（4x-2y）-[-2（x-y）+（2x+y）]-4x,其中x=0,y=-3；

【变式演练】

【变式1-1]（22-23七年级上•天津南开•期中）

4.若x=g,则代数式2x?-5x+/+4x-3x2-2的值为（）

试卷第1页，共6页

511

A.-B.-C.—D

222-4

【变式1-2］（22-23七年级上•黑龙江佳木斯•期中）

5.若。=一2022,b=贝1」多项式3。2+2附-。2-3仍-2。2=.

【变式1-31（23-24七年级上•福建泉州•阶段练习）

6.先化简再求值：2a2-2（/_2。）-6。+1,其中。=一）.

题型02利用整体思想化简求值

【典例分析】

【例2-1］（23-24七年级上•河南安阳•期末）

7.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中.例如：已知

a+b=2,ab=-3,则。+6-2加=2-2义（-3）=8,利用上述思想方法计算：已知

2a—b=2,ab=—1,则2（q_b）_（a6_6）=.

【例2-2］（23-24七年级上・甘肃兰州・期末）

8.阅读材料：我们知道，2x+3x-x=（2+3-l）x=4x,类似的，我们把（。+与看成一个整

体，贝|2（。+6）+3（。+9一（。+6）=（2+3-1）（。+6）=4（。+6）.“整体思想”是中学数学解题

中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把看成一个整体，求将2（x-y『-4（x-y『+（x-y『合并的结果.

（2）已知2〃?-3力=-48,求代数式］的值.

拓广探索：

（3）已知a-26=2,b—c=-2,3c+d=6,求（a+3c）-（26+c）+（6+d）的值.

【例2-3］（23-24七年级上•广西南宁•期中）

9.探究与应用

【阅读材料】

“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛.在

4"2a+a=（4-2+l”=3a中，字母a是一个整体，类似的，可以把（x+y）看成一个整体,

则4（x+y）-2（x+.y）+（%+,）=（4-2+l）（x+y）=3（x+.y）.

试卷第2页，共6页

【尝试应用】

（1）把（x+y）2看成一个整体，化简3（x+y）2-6（x+y）2+2（x+j；）2=；

（2）已知02-26=-2,求3/-66-21的值.

【拓展探索】

（3）已知a-6=3,b+c=—5,c+d=10,求（a-c）-伍-d）-他-c）的值.

【变式演练】

【变式2-1］（22-23七年级上•河南南阳•期末）

10.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：

已知加+〃=-2,mn=-3,则加+〃-2加〃=（-2）-2x（-3）=4.利用上述思想方法计算：已

知3加一4”=_3,mn=-1.则6（/一〃）_2（"-加〃）=.

【变式2-2］（23-24七年级上•河南安阳•期末）

11.阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到.我们知道,

合并同类项：5x-3x+2x=（5-3+2）x=4x,类似地，我们把（加+〃）看成一个整体,则

5（加+"）-3（加+”）+2（〃7+“）=（5-3+2）（加+”）=4（加+"）.

尝试应用：

⑴把（加+〃）2看成一个整体，合并4（m+〃）2-5（/W+7?）2+3（m+«）2的结果是.

⑵已知4+2y=-9,求4/+打+18的值.

拓展探索：

⑶己知a—b=2,b—2c=4,2c—d=—l,求（a—2c）-伍—2c）+（6—d）的值.

【变式2-3］（23-24七年级上•内蒙古鄂尔多斯•期中）

12.阅读材料:

“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我

们把S+»看成—•个整体，4（a+6）-2（。+6）+（a+6）=（4-2+1）（。+6）=3（。+6）.

尝试应用：

（1）把（“-6）2看成一个整体，合并7（。-6）2-9（〃-6）2+3（。-6）2的结果是.

（2）已知x?-2丁=2,贝一打一2023的值=.

试卷第3页，共6页

拓广探索：

（3）若加一〃=2,mn=-5f贝13（加〃一〃）一（加〃一3M的值为.

（4）已知。-2b=3,c-d=6,求（。一。）一（2b—d）的值=.

题型03复合型代数式的化简求值问题

【典例分析】

【例3-1］（22-23七年级上•广东惠州•期中）

13.已知多项式4=x2+2/_z2,B=-4x2+3y2+2z2S.A+B+C=O,则。为（）

A.5x2-j；2-z2B.3x2-5/-z2C.3x2-y2-3z2D.3x2-5y2+z2

【例3-2］（23-24七年级上•贵州遵义•期末）

14.已知两个整式N和8,/=3/_仍+7,B=-4a2+4ab+l.

⑴请化简N-8；

⑵若。=-1,6=2,则的值为多少？

【例3-3］（22-23七年级上•云南文山•期末）

15.已知N=2x2y+3孙?一5个，B—2xy—3xy2+4x2y.

⑴求24-B；

（2）当x=3,y=时，求2/-B的值.

【变式演练】

【变式3-1］（21-22七年级上•广东湛江•期中）

16.已知/=2无②+3刈+2x-l,B=x2+xy+3x-2.先化简/-22,且当x=y=2时，求

/一28的值；

【变式3-2］（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）

17.已知，A=4x2-5y,B=-3x2-2y,求2/-B的值，其中x=-2,y=l.

【变式3-3］（21-22七年级上•河北保定•期中）

18.化简与求值:

（1）已知/=/一5刈，B=-6xy+x2,求2/-8；

（2）先化简，再求值：7x2y-2^2x2y-3xy2j-^-4x2y-xy2j,其中x=-2,y=1.

题型04绝对值的化简求值

试卷第4页，共6页

【典例分析】

【例4-1]（22-23七年级上•四川绵阳•期中）

19.若2<Q<3时，化简卜—31+k—2]（）

A.1B.2a—5C.-1D.5—2。

【例4-2]（21-22七年级上•广东湛江•期中）

20.已知同=_*孚=-1,|c|=c,化简,+耳+,一,一0-。|=_.

b

【例4-3]（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）

21.有理数服6、c在数轴上的位置如图：

iII1A

aObc

（1）判断正负，用“〉”或“<”填空：b+c0,a-b0,b-a0；

（2）化简：|^+c|+|a—ft|—|ft-a|.

【变式演练】

【变式4-1]（23-24七年级上•甘肃庆阳・期末）

22.若6<0,ab<0,贝1]|6-。|-卜-6+1]的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【变式4-2]（22-23七年级上•广西贺州•期中）

23.有理数。、b表示的点在数轴上如图所示.化简：-（。+6）+|。+切-|。-切=.

-------1------------1------'--------->

b0a

【变式4-3]（23-24七年级上•江苏・周测）

24.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点/、B、C把数轴分成①②③④四部分,

点4B、C对应的数分别是a、b、c,且仍<0.

①②③④

_____A_____一人—一人yA一

（1）原点在第一部分（填序号）；

（2）化简式子：心-耳-匕-4-同；

题型05利用“不含与无关”求值

【典例分析】

试卷第5页，共6页

【例5-1］（23-24七年级上•海南海口•期中）

25.若多项式x?-2七y+/+6砂-6不含孙的项，贝廉的值是（）

A.0B.-3C.6D.3

【例5-2］（23-24七年级上•山东日照・期末）

26.若多项式/+机x+3-（3x+l的值与x的取值无关，贝"的值为

【例5-3］（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）

27.已知4=2x?-5个-7>+3,B=x2—xy+1.

⑴求4/_（2/+B）的值；

（2）若N-28的值与y的取值无关，求x的值.

【变式演练】

【变式5-1］（22-23七年级上•广东湛江•期中）

28.若关于x的多项式V+2加X2-6X?-7X+3不含二次项，则"?等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

【变式5-2］（23-24七年级上•江苏扬州•期末）

29.已知N为两个整式，其中M=-3a2+7a6-6a-l,N=3/-4a6+2

,若M+N的值与。的取值无关，则6=—.

【变式5-3］（23-24七年级上•安徽六安•期末）

30.已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2.

⑴求3/-（22+28）的值；

（2）若4-28的值与V的取值无关，求x的值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再将

x=-1代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

［详解)解：4x2-x+5x-4x-l-3x2

=x2+5x—5x—1

=X2—1f

将x=-l代入原式得：X2-1=(-1)2-1=0,

故选D.

2.2

【分析】根据整式加减混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可.

【详解】解：(一Y+3-4X)+(5X-3+2X2)

——x2+3-4x+5x-3+2x2

=X2+Xf

把x=-2代入得：原式=(-2丫+(-2)=2.

【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则,

准确计算.

3.-5y；15

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算.

【详解】解：原式=4x-2,y-(-2x+2y+2x+y)-4x

=4x-2y-3y-4x

=-5＞；

当x=0/=—3时，原式=—5x(—3)=15.

4.D

【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可.

【详解】解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2

—2x2+x?—3工2—5x+4x—2

=­x-2,

答案第1页，共14页

二原式=-x-2=-1-2=~1',

22

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关

键.

5.1

【分析】先合并同类项，然后代入求值即可.

【详解】解：3a2+lab-a2-3ab-2a2=—ab

ab——1

•••-ab=1

故答案为：1

【点睛】本题考查了整式的化简求值；熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

6.—2a+1,2

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关

键.

先去括号，再合并同类项代数求解即可.

【详解】2/-2（/-2。）一6°+1

=2al—2。-+4a—6a+1

=—2〃+1

7.3

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关

键.

先将2（。-6）-（"一6）化简，然后将2a-6=2,ab=-l,代入计算即可.

【详解】解：2（a-b）-（ab-b）

答案第2页，共14页

=2a-2b-ab+b

=2a-b-ab；

"-'2a-b=2fab=-l,

2a-b-ab=2-(-l)=2+l=3.

故答案为：3.

8.(1)-(x-»；(2)8；(3)6

【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

(1)根据合并同类项法则合并即可.

(2)将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可.

(3)把原式去括号整理后，变为("26)+伍-c)+(3c+d),然后整体代入求值可.

【详解】(1)解：2(x-y)2-4(x-y)2+(x-y)2

=(2-4+l)(x-j^)2

=-(x-y)2

(2)解:v2m-3n=-48,

3n-2m=48,

nm

2-T

3n2m

~~66~

3n—2m

~6

_48

~~6

=8.

(3)角星：a-2b=2,b-c=-2f3c+d=6,

/.(a+3c)-(26+c)+(6+d)

=a+3c—2b—c+b+d

二(q-26)+(6-c)+(3c+d)

=2+(-2)+6

答案第3页，共14页

=6.

9.(1)_(♦+»；(2)-27；(3)18

【分析】本题主要考查代数式的值及合并同类项，熟练掌握利用整体思想进行求解是解题的

关键.

(1)把('+》『看作一个整体，合并即可得到结果；

(2)原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

(3)根据已知条件进行整理，然后将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：⑴3(x+y)2-6(x+y)2+2(x+y)2

=(3-6+2)(x+y)2

=-(x+y)2；

(2)・.・Q2—2b=-2

34—66-21

=3(〃—2b)-21

=3x(-2)-21

=-6-21

=-27；

(3),：a-b=3,b+c=-5,c+d=10

(Q—c)—(6—d)—(b—c)

=a-c-b+d-b+c

二(〃一6)-(6+c)+(c+d)

=3—(—5)+10

=3+5+10

二18.

10.-8

【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将3加-4〃=-3,加〃=-1整体代入即

可.

【详解】解：'T加一4〃二一3,mn=-\,

答案第4页，共14页

=6m—6n—2n+2mn

=6m-Sn+2mn

=2（3加一4〃）+2次〃

=2x（-3）+2x（-1）

=—8

故答案为：-8.

【点睛】本题考查整式的加减一化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体

现是正确解答的前提.

11.（1）2（机+〃『；（2）-18；（3）5.

【分析】本题考查的知识点是合并同类项、整式的化简求值、根据已知式子的值求代数式的

值，解题关键是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算.

⑴将原式合并即可；

（2）将f+2y看成一个整体，对原式进行变形，再代入求值即可；

（3）将原式变形后代入已知整式值计算即可.

【详解】⑴解：原式=（4一5+3）（〃?+〃）2,

=2（机+〃）2.

故答案为:2（加+才.

（2）解：・.・x2+2y=_9,

4%2+8jv+18,

=4（x2+2y）+18,

=4x（-9）+18,

=—18.

（3）角军：a-b=2,b-2c=4,2c-d=-l,

「.（a—2c）—[b—2c）+（b—d）,

=a-2c-b+2c+b-d,

答案第5页，共14页

=(a-6)+(6-2c)+(2c-d),

=2+4+(-l),

=5.

12.(1)(a-Z?)2；(2)-2015；(3)-4；(4)-3

【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键.

(1)将各项系数加减即可求解；

(2)4x2-8y-2023=4(x2-2j)-2023,据此即可求解；

(3)3(mn-n)-(mn-3mj^2mn+3(m-n),然后整体代入求值；

(4)(a—c)—(26—d)=(a—26)—(c—d),据此即可求解.

【详解】解：(1)7(a-b)2-9(a-b)2+3(a-Z))2=(7-9+3)(«-b)2=(a-b)2

故答案为：(a-6)2;

(2)因为/一2了=2,

所以4x2-8^-2023

=4(X2-2J)-2023

=4x2-2023

=8-2023

=-2015,

故答案为：-2015；

(3)3(加〃-n)-(mn-3m)

=3mn-3n-mn+3m

=2加〃+3(加一〃),

当加一〃=2,mn=-5时,

原式=2x(—5)+3x2=-10+6=-4,

故答案为：-4；

(4)当。-2b=3,c-d=6时，

答案第6页，共14页

=a-c—2b+d

=(a-26)_(<?_1)

=3-6

=-3

故答案为：-3.

13.B

【分析】由题意得C=-/—8=-(x2+2/-z2)-(-4/+3V+2z2),进行计算即可得.

【详解】解：由于多项式/=x~+2y--z~,B=-4x~++2z~且/+8+C=0,

则C=-Z-8=-(/+2/—z?)-(-4/+3/+2z?)

=-x2-2y2+z2+4x2-3y2-2z2

=3x2-5y2-z2,

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤.

14.⑴7a2-5"

⑵17

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解

本题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项，即可得到答案；

(2)把a=-l,6=2代入化简后的代数式进行计算即可.

【详解】(1)■■A=3a1-ab+r1,B=-4a2+4ab+l

••A—B

=3a2-ab+7+4/一4ab-7

=7/-Sab;

(2)va=—\,6=2,

.•.N-8=7a2-5ab=7x(-l)2-5x(-l)x2=17.

15.(l)9xy2-12xy

答案第7页，共14页

⑵15

【分析】本题考查了整式化简求值；

(1)将A、B代入2/-2,去括号，合并同类项，即可求解;

(2)将x=3,>=代入化简后的整式进行有理数混合运算，即可求解;

将A、B看作整体代入进行整式加减运算是解题的关键.

【详解】(1)解:2A-B

=2(2x2y+3xy2-5xy^-{lxy-3xy2+^x2

=4x2y+6xy2-1Oxy-2xy+3xy2-4x2y

=4x2y-4x2y+6xy2+3xy2-1Oxy-2xy

=9xy2-12盯；

(2)解：当x=3,〉=一：时,

原式=9x3x[—j-12x3xf-;

=3-(-12)

=15.

16.A—IB=xy—Ax+3,值为-1；

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关

键，先求出/-28=孙-4》+3,再将x=y=2代入求值即可.

【详解】解：A-2B

—(2x~+3xv+2x—1)—2(x~+xy+3尤—2)

=2x2+3xy+2x—l—2x2-2xy-6x+4

=xy-4x+3,

当x=y=2时，

原式=4-8+3=-1.

17.36

【分析】本题考查了整式的化简求值.熟练掌握整式的化简求值是解题的关键.

先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值计算求解即可.

答案第8页，共14页

【详解】解：由题意知，2/-8=2(4尤2-5“一(一3/-2»)

=8x2-10y+3x2+2y

=llx2-Sy,

将x=-2,y=l代入得，

原式=11x(-2)2-8x1=44-8=36.

18.(l)x2—4xy；

(2)7x2y+7xy2,14.

【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给

代数式化简.

(1)去括号合并同类项即可；

(2)先去括号合并同类项，再把x=-2,丁=1代入计算.

【详解】(1)2A-B=2(x2-5xy)-(-6xy+x2)

=2x2-10xy+6xy—x2

=x2-4xy.

(2)yx2y-2(2x2y-3xy2j-(^-4x2y-xy2

=7x2y—4%2y+6xy2+4x2y+xy2

=lx2y+lxy2.

当x=—2,y=1时，

原式=7x(-2pxl+7x(-2)xf=28-14=14.

19.A

【分析】此题主要考查了绝对值的性质.直接利用绝对值的性质化简求出答案.

【详解】解：,.•2va<3,

••.。一3<0,6Z-2>0,

-3|+—2]=3—a+Q—2=1.

故选：A.

答案第9页，共14页

20.—2a

【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键.根据题意求出

a<Q,b<Q,c>0,得至l]a+6<0,a-c<0,b-c<0,即可得至!]答案.

【详解】解：同=-。，牛=-1,匕|=c,

a<0,b<0,c>0,

:.a+b<0fa-c<0,b-c<0,

贝式(=—a—b—Q+C+6—c=—2。.

故答案为：-2〃.

21.(1)>，<，>

(2)b+c

【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以

及整式的加减，数形结合是解答本题的关键.

(1)利用。、b、。在数轴上的位置和加法法则解答即可；

(2)先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可.

【详解】⑴由数轴可得：a<0<b<c,且|c|最大

：.b+c>0,a-b<0,b-a>0

(2)由(1)得：b+c>0,a-b<0,b-a>0

：.\b+c\-\-\a-b\-\b-a\=b+c~(<a-~(<b-=b+c-a+b-b+a=b+c

22.B

【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键.先得

到由b<0,ab〈0,得〃〉0,从而6—。<0,。一6+1>0,化简绝对值后求解即可.

【详解】解：:bvO,ab<0f

・••〃〉0,

b-a<0,a-b+1>0,

_6+

=a—b—(a—6+1)

=ct—b——l

答案第10页，共14页

故选:B.

23.—3ci—b

【分析】本题考查了数轴和绝对值，整式的加减，根据数轴得出，b<0,a>0,\b\>\a\,

去掉绝对值符号，再合并即可.

【详解】••・从数轴可知：b<0,。>0,|Z>|>|«|,

—(a+b)+1<2+Z?|——Z?|=-ci—bH—ci—h—a+b=—3a—b,

故答案为：-3a-b.

24.⑴②

(2)a+b-c

【分析】(1)根据题意，结合数轴，得出。<0,6>0,再根据数轴，即可得出答案；

(2)根据(1),可知4<0,b>0,进而得出c〉0,再根据有理数的加减法，得出

a-b<0,再化简绝对值，再合并同类项即可；

本题考查了数轴、绝对值的意义、整式的加减法，解本题的关键在充分利用数形结合思想解

答.

【详解】(1)解：•・•点4、B、。对应的数分别是。、b、c,且必<0,

・,.qv0,b>0,

・•・原点在点A和点B之间，

又・・・从左到右的点/、B、C把数轴分成①②③④四部分，

・・・原点在第②部分；

故答案为：②

(2)解：vO,b>0,

,

.-a-b<0fc>0,

・•・c-Q>0,

|tz—Z?|—|c—6z|—同

=_Q)

=b-a-c+a+a

=a+b—c•

25.D

【分析】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的

答案第11页，共14页

关键.先合并同类项，令孙的系数为零，求解即可.

【详角军】解：多项式％2—2左W+/+6中一6=—+(6—2左)不含孙的项，

・•・6-2左=0,

••・左=3,

故选：D.

26.-7

【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，将原式括号去掉、合并同类

项后得到("+1)/+(加-3b+2,再由其值与x的取值无关，可求出机、”的值，最后代入计

算即可得出答案，求出机、〃的值是解此题的关键.

【详解】解：x?+机x+3-(3x+1—〃X?)=X。+"?x+3-3x—1+〃丫2=(〃+l)x2+(机一3)x+2,

---多项式厂+mx+3-(3x+l-力x?)的值与x的取值无关，

/.n+1=0,加一3二0,

解得：m=3,n=-\,

—2m+〃=—2x3+(-1)=-7,

故答案为：-7.

27.(1)3/一9孙-14>+5

7

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确

化简是解决问题的关键.

(1)先化简44-(2月+3),再把/=2尤2-5