2024-2025学年数学人教版七年级上册 第3代数式 单元测试卷（含答案）

数学人教版（2024）7年级上册

第3章单元测试

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（16分）

1.李爷爷今年。岁，杨伯伯今年（。-20）岁，过x年后，他们相差（）岁.

A.xB.20C.x—20D.x+20

2.下面各式中，符合书写要求的是（)

A・B.lxC.x5yD.2(x+y)

3.。是一个两位数，匕是一个三位数，如果把6放在。的左边组成一个五位数，这个五位数

是（）

A.baB.b+aC.100/J+AD.10006+a

4.若x,y同号，则®+®+应值为(

)

xyxy

A.3或1B.-1或0C.3或-1D.-3或1

5.甲数是。，比乙数的3倍少6,表示乙数的式子是（）

A.3a—bB.a+3—bC.(〃+b)+3D.(a-

6.代数式2a2-3q+1的值是6,则4/-6a+5的值是（）

A.5B.10C.15D.25

7.下列图形都是由•按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个・，第②个图中共有7个

•,第③个图中共有13个•，第④个图中共有21个•，…，照此规律排列下去，则第⑦个图

形中•的个数为（）

①②③④

A.42B.47C.57D.61

8.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和3两部分（3为长方形），再将裁好的四

张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为耳，一张3纸片的面积

为邑，若S「昆=1。，则图2中阴影部分面积为（）

ABB

A|_A_

ffil

A.10B.C.14D.16

二、填空题（20分）

9.已知2-3y-1=0,请用含x的代数式表示y为.

10.若。，6互为相反数，c,d互为倒数，H=3,则坐+机-必=.

11.若代数式2dr+6=l,则代数式—2x2的值为.

12.设小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，则爸爸的年龄可表示为

岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是岁.

13.若加一2〃=T,贝!]-3（m—2〃）2一（2〃一间3+2（2〃一根）-1=.

14.如果，满足（"1广2=1,则。的值是.

15.如果/_》+3的值为12,贝U-g/+gx+lO的值为.

16.如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,

我们把第一个数记为%,第二个数记为出，第三个数记为的…，第”个数记为%,则的,=

17.当x=2024时，代数式办3+云_7的值等于T9,那么当尤=-2024时，这个代数式的值为

18.已知。是-[-(-5)]的相反数，6比最小的正整数大4,。是相反数等于它本身的数，则

3a+26+c的值是.

三、解答题(84分)

19.某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套600元.“国庆”期间商场决

定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件;

方案二：电脑和配件都按定价90%付款.现某公司要到该商场购买电脑20台，配件x

套(x>20).(9分)

(1)用含x的代数式表示该客户需付的款额；

⑵若x=30,则按哪种方案购买更省钱;

(3)当x=30时，你能设计一个更优的购买方案吗？

20.若6互为相反数，。、d互为倒数，加的绝对值等于3.(9分)

(1)填空：a+b=；ca=；m=；

(2)求2+7"-(3a+3b)的值.

21.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走机千米，用代数式表示:

(9分)

(1)此人从甲地到乙地需要走小时；

(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走小时；则此人从甲地到乙地少

用小时.

22.若。与6互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1.求代数式2a+26-苛+后的值.(7

分)

23.如图，某公园计划在一块矩形场地上修建花圃,其中平行的花圃宽度相同(如图中阴影

部分所示)，剩余部分进行绿化.(8分)

(1)请用含a、b的式子表示出阴影部分的面积;

(2)若a=24m,b=10m,则需要绿化的场地共有多少n?

24.国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模

型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.(10

分)

(1)用含。、6的式子表示该截面的面积S；

2a

(2)当a=2.2cm,力=2.8cm时，求这个截面的面积.

25.如图是在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的

长度，解答下列问题：（10分）

（1）分别用含人的式子表示阴影部分的周长L和面积S；

（2）当6=10时,求周长L和面积S.

26.观察下列算式，（10分）

第一个式子击

第一个式子x（x+2）=]-77^卜5；

第二个式子力+3）=R^卜马;

第四个式子可匕ft一占卜:

根据你发现的规律解决下列问题：

⑴写出第"个算式：（〃为正整数）

（2）（i；（x+--------------------------------------（",机为正整数且根*"）

⑶若2|+（。-1）=。，试求（a+i）（b+i）+（a+2）（b+2）++（a+2024）（6+2024）的值，

27.如图，某广场有一块长方形空地ABCD,长A3为（3a+b）米，宽BC为（。+36）米.计划在中

间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为人米的人行通道.（12

分）

A.------------------------,5

D'--------------------------'C

（1）用代数式表示花坛的面积并化简;

（2）花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积

是A匕平方米，若现有（80。+4助块地砖，铺人行通道是否够用？

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C

八21

9.y=-x——

33

10.2或-4

11.5

12.3x+443

13.-105

14.-2或2或。

15.7

16.210

17.5

18.25

19.解：(1)解：某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套(x>20).

方案一费用：3000x20+600(%-20)=(600^+48000)元；

方案二费用：3000x20x90%+600x90%x=(540x+54000)元；

(2)解：当x=30时，方案一：600x30+48000=66000(元)，

方案二：540x30+54000=70200(元)，

因为66000<70200,

所以，按方案一购买较合算.

（3）解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件.

则3000x20+600xl0x90%=65400（元）.

20.解：（1）解：・・・〃、〃互为相反数，。、"互为倒数，加的绝对值等于3.

/.tz+Z7=0；ca=l*m=±3；

故答案为：0;1;±3

（2）解：当机=3时,

—-+机-（3Q+3Z?）

1

=-----\-m-3（Q+Z?）

cd

=-+3-3x0

1

=4；

当机=-3时,

—-+机-（3Q+3/?）

=-^—+m-3（a+b]

cdI7

=--3-3x0

1

=-2.

21.解：（1）此人从甲地到乙地所需时间为：小时,

m

故答案为：—;

m

（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：个小时;

m+5

r.....................100100500ri

此人从甲地到乙地少用：--^7?制加+5）小时;

100500

故答案为:

m+5m（m+5）

22.解：与6互为相反数，c与d互为倒数，机的绝对值是1.

••a+b=0»cd—1,in—1

2a+2b——+m2=2(a+b)----Fl=0-—+1=—.

2v3*S7222

23.解：（1）解：将阴影部分平移，如图:

...阴影部分面积=大长方形的面积-空白部分面积

幼皿一&+L+.」”

2卜（46-6）

.33J(333

8

=-ax4b-2ax3b

3

32

=——ab-6ab

3

4;

3

14147

(2)解：当。=24m,b=10m时，—«Z?=—x24x10=1120(m2

答：需要绿化的场地共有1120m2

24.解：(1)解：S=^+2a>>Xb+4Aa+-ab

22

37-1

——ab+4.4。H—ab7

22

=2"+4.4〃；

(2)当a=2.2cm,b=2.8cm时,

S=2x22x2.8+4.4x2.2

=12.32+9.68

=22cm之，

答：这个截面的面积为22cn?.

25.解：（1）解：如图所示，

依题意，得：x=b—2x2=b-4,

L=b+6x2+Z?—4=2/?+8,

S=2Z?+20-4）=4Z?-8,

・・・L=2b+8,S=4b-8；

（2）当。=10时，

£=2x10+8=28,

3=4x10—8=32,

J周长L为28,面积S为32.

26.解：（1）解：根据第一个式子由

第一个式子x（尤+2）=，-彳+2卜2；

第三个式子点rH一占卜1；

11-J-xl

第四个式子

x(x+4)Xx+4)4

j__11

根据以上规律可得第九个算式为:x—9•

xx+nn

（2）解：根据（1）中规律，

E1(11)1/、

贝！1?-------\7--------7=------------------X----------(m^n).

(x+m)(x+〃)\x+mx+nJn—m'

(3)解：*-2|+(a-丁=0,

a=l,b=2,

1]_________1_________

则(6z+l)(Z?+l)+(a+2)(b+2)