2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：角（含答案）

第14讲角（8个知识点+8种题型+过关检测）

思维导图

知识点1.角的概念

知识点2.钟面角

知识点3.方向角

知识点4.度分秒的换算

知识点5.角平分线的定义

知识点6.角的计算

知识点7.余角和补角

知识点8.角的大小比较

知识梳理

知识点1.角的概念

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点,

这两条射线是角的两条边.

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点

字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角,

否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如4a,zp,4人…）表

示，或用阿拉伯数字（Nl,Z2...）表示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终

边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.

试卷第1页，共14页

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60，，1分=60秒,

即1'=60".

知识点2.钟面角

(1)钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走《格，

分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°-12=30°.

(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处

的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30。的规律，计算出分针与时针的夹角的度

数.

(3)钟面上的路程问题

分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360。+60=6。

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°-12-60=0.5°.

知识点3.方向角

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角

(1)方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

(2)用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，

故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日

常习惯，即东北，东南，西北，西南.)

(3)画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

知识点4.度分秒的换算

(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.I度=60分，即1。=6011分=60秒，即r=

60".

(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，

将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，

在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

知识点5.角平分线的定义

(1)角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

(2)性质：若OC是乙的平分线，则乙4OC=MOC=-乙4OB或乙4OB=2乙AOC=2乙BOC.

2

试卷第2页，共14页

A

C

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实

践.

知识点6.角的计算

（1）角的和差倍分

①々是A4OC和N8OC的和，记作：乙4OB=UOC+乙BOC.—OC是208和N8OC的

差，记作：U0C=U0B-乙B0C.②若射线OC是乙405的三等分线，则乙4。2=34B0C

或N80C=；Z^02.

（2）度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加

减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.

（3）度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法:

度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

知识点7.余角和补角

（1）余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另

一个角的余角.

（2）补角：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是

另一个角的补角.

（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足

了定义，则它们就具备相应的关系.

知识点8.角的大小比较

（1）比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大.

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②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位

置.

（2）表示法:

(T)AAOB>^A'O'B',

②乙40B=UOB',

(3)AAOB<AA'O'B'.

题型归纳

题型一、角的概念理解

（2024七年级上•全国・专题练习）

1.下列关于角的说法中，正确的个数为（）

①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图

形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关.

A.0B.1C.2D.3

（2024七年级上•全国•专题练习）

2.如图，能用一个字母表示的角有个，以/为顶点的角有个，图中所有的

角有个（平角除外）.

（24-25七年级上•河北唐山・期中）

3.已知如图，在同一平面内，有任意四点/、B、C、D.

D•

*C

B••

A

（1）画出直线3。，射线A4,连接8C；

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（2）小红测量442。=80。，ZABC=34°42f,求ND8C的度数;

（3）直接写出图中共有几个角（平角除外）.

题型二、角的表示方法

（2024七年级上•全国・专题练习）

4.能用Na,乙4。8,/。三种方式表示同一个角的图形是（）

（2024七年级上•河南•专题练习）

5.（1）图中可以用一个大写字母表示的角有：

（2）以/为顶点的角有—；

（3）图中一共一个角（不包括平角）.

（22-23七年级上•河南信阳•期末）

6.如图，点C在/NO8的边。上.请按要求进行尺规作图并回答问题.

⑴在的另一边。/上取一点。，使。。="；

（2）画直线DC；

（3）数数看，此时图中线段共有一条，射线共有一条;

（4）//08还可以记着一再写出两种）.

题型三、角的分类

（24-25七年级上•全国•单元测试）

7.下列说法错误的是（）

A.角是由两条有公共端点的射线组成的图形

试卷第5页，共14页

B.周角的一半叫平角

C.14。42,可转化为14.7。

D.直线MN是平角

（23-24七年级上•全国•课后作业）

8.下列说法中，正确的有个

①小于90。的角是锐角；②等于90。的角是直角；③大于90。的角是钝角;

④平角等于180。；⑤周角等于360。.

（23-24七年级上•吉林・期末）

9.已知如图：平面上有四个点/、B、C、D,按要求画图，并回答问题：

（1）画直线48

（2）画射线4D

（3）画线段/C、线段C。、线段8c

⑷试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有一

题型四、角的单位与角度制

（2024七年级上•全国•专题练习）

10.若/1=25。12',Z2=25.12°,N3=25.2。，则下面说法正确的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3

C.Z1=Z3D.Zl,Z2,N3互不相等

（24-25七年级上•吉林•期中）

11.计算：35°45'-10°15'=；

（2024七年级上•全国•专题练习）

12.计算:

（1）51°37'11"-30°30'30"+12°25'40"；

（2）13°53'x3-32°5'31〃.

题型五、角度的四则运算

（2024七年级上•全国・专题练习）

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13.下列式子中错误的是（）

A.38.78°=38°46'48〃

B.50°42,=50.7°

C.98°45'+2°35'=101°20'

D.108°18'-57°23'=51°55'

（22-23七年级上•广东湛江•期末）

14.计算：42°37'-36°46'=.

（2024七年级上•全国•专题练习）

15.计算：

（l）180°*18°15'x6；

（2）90°-（78°36'-13°10'+4）.

题型六、角平分线的有关计算

（24-25七年级上•山东青岛•期中）

16.如图，直线4B、CD交于点O,OE平分NAOD,若Zl=36。，则/COE等于（）

A.72°B.95°C.108°D.144°

（2024七年级上•全国•专题练习）

17.如图，射线。。是/20C的平分线，射线OE是//OC的平分线，

ZAOB-.ZBOC=3:2.若/8。£=13。，则NDOE的度数为.

（2024七年级上•全国•专题练习）

18.如图，0c是//O8的平分线，0D是N4OC的平分线，且NCOD=25。，求:

试卷第7页，共14页

的度数;

（2）/38的度数.

题型七、与余角、补角有关的计算

（24-25七年级上•全国•课后作业）

19.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中Nc=N£的图形有（）

（23-24七年级上•贵州遵义•阶段练习）

20.已知/1=52。38',那么N1余角的大小为.

（2024七年级上•全国•专题练习）

21.已知点O为直线N8上一点，NMON=90°,在内部作射线OC,且0c恰好平

⑴若/CON=20。，求的度数；

⑵若ZBON=2ZNOC,求的度数.

题型八、同（等）角的余（补）角相等的应用

（23-24七年级下•辽宁鞍山•开学考试）

22.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（）

试卷第8页，共14页

c.D.

（24-25七年级上•全国•课后作业）

23.如图,AAOB=ZCOD=乙EOF=90°,则图中/I,Z2,23三个角的数量关系

（24-25七年级上•全国•课后作业）

24.如图，两个三角板的直角顶点重合，400=39。，求//OC的大小.

过关检测

一、单选题

25.一个角的度数是20。，则这个角的余角是（）

A.20°B.30°C.60°D.70°

26.用10倍的放大镜看30。的角，看到的角的度数是（）

A.300°B.10°C.30°D.不确定

27.早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（

A.50°B.60°C.70°D.80°

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28.在同一平面内，已知44。8=80。,/8。。=20。，OAf,ON分别是和/BOC的平

分线，则/MON的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.30°或50°

29.如图，将一块含有45。角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果/2=25。，

那么Z1的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

30.将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中/a和“相等的序号是（）

31.如图，已知//OC=90。，ZCOB=a,OD平分NAOB,则NCOD等于（）

32.下列说法：其中正确的是（）

A.一个有理数不是整数就是分数B.绝对值等于本身的数只有0

C.如果=则点B是线段ZC的中点D.一个角的两边越长，角度越大

33.比较/C48与—D4B的大小，把它们的顶点/和边48重合，把它们的另一边NC和

放在的同一侧，若NCAB>NDAB,贝ij（）

A.4D落在NC/3的内部B.AD落在/C48的外部

C.NC和4D重合D.不能确定4D的位置

34.如图，下列结论正确的是（）

①射线03的方向是北偏西30。；②射线OC的方向是东南方向；③射线。4的方向是北偏

试卷第10页，共14页

东20。；④/NOC和互为补角

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

35.角度单位换算：1.4。=\

36.如果OC是N/05的平分线，那么.

37.下列说法：①两点之间直线最短；②用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一

个角的度数放大；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④直线/经过点/，那么点

4在直线/上，其中正确的是.（只填正确结论的序号）

38.如图，乙403=160。，ZCOS=20°.若。。平分乙4OC,则乙4。。的大小为.

39.15。12,化成用度表示的角为.

40.4与“互补，若4=47。37',贝.

41.已知乙4=48。40'则上4的余角等于.

42.如图，0是直线4B上的一点，44。。=56。47'则NBOC的度数是

试卷第11页，共14页

三、解答题

43.已知：如图，NC=NI,N2和/。互余，BELFD于点、G,求证：48〃CO.(推理过

程请注明理由)

44.计算:

(1)(-5)+12-(-8)-21

(4)18°13'X5—49°28'52"+4

45.如图，在观测站。测得渔船/在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕

鱼效益，渔船8与渔船N位于不同的捕渔区，在观测站。观看两艘渔船的视角

乙408=110。，求渔船5相对观测站。的方向.

46.如图，点4B,C、。分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置.点A位于点。

的北偏西65。，点B位于点。的北偏东25。.

⑴求的度数；

(2)若ZBOC=125°,直接写出小华家C相对学校的方向.

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47.如图OC是的角平分线，NBOD.NCOD,ZBOD=15°.求//0D的大小.

过点O作射线oc,使得/BOC=65。，将一直角三角板的直角

顶点放在点。处.

图1

(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线08重合时，求/MOC的度数;

⑵如图2,将三角板M0N绕点。逆时针旋转一定角度，此时。。是的平分线，求

/B0N和NCON的度数；

⑶将三角板MON绕点。在直线AB上方逆时针旋转，若ZNOC=:ZAOM,求ZNOB的度

数.

49.如图，观察时钟，解答下列问题:

(1)在2时和3时之间，什么时刻时针和分针的夹角为直角？

(2)小明下午5时多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90。,下午不到6时回

家时，发现时针和分针的夹角又为90。，那么小明外出了多长时间？

50.小明阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他在

老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3),

他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角.

试卷第13页，共14页

图1图2图3

(1)请你借助三角尺画出图2对应的几何图形，并标注所使用三角尺的相应角度；

(2)结合画图再思考：用一副三角尺画出的角的大小有什么规律；

(3)图3中，若平分44OC,OE平分/8OC,请在图3中补全图形求出的度数,

并猜想/DOE与NAOB的数量关系；

(4)如图4,若N/O8是任意角，0c在2/O8的外部，平分NN。。，OE平分/8OC的

条件不变，第(3)题中4D0E与的数量关系是否发生变化，如果结论不变请说明理

由；如果变化，请写出新结论并给出证明.

试卷第14页，共14页

1.D

【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图

形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一

致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可.

【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确：

角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误.

故选D.

2.237

【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题：

(1)顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；

(2)以A为顶点的角有三个，逐一写出即可；

(3)把图中所有角(不包括平角)写出数一数即可.

【详解】解：(1)图中可以用一个大写字母表示的角有共2个；

故答案为：2.

(2)以/为顶点的角有NBAD,ADAC,ZB/C共3个；

故答案为：3ZBAD,ZDAC,ZBAC.

(3)图中的角为：NB,NC,NBAD,NDAC,NBAC,NBDA,NADC共［个.

故答案为：7.

3.(1)见解析

(2)/。2。=45。18’

(3)5

【分析】本题主要考查了直线、线段、射线的定义，角的定义，角度的计算，按照题目要求

作出图形，熟练掌握直线、线段、射线的特点，是解题的关键.

(1)根据直线的、线段、线段的定义作图即可；

(2)根据=-N4BC求解即可；

(3)根据角的定义解答即可.

【详解】⑴解:如图，

答案第1页，共21页

(2)解：AABD=80°,AABC=34°42,,

■,ZDBC=ZABD-ZABC=80°-34°42'=45°18'；

(3)解：图中的角有：^DBC,ZDBA,ZCBA,ZCBE,AABE,共5个.

【分析】本题考查了角的概念.解题的关键是掌握角的表示方法的运用.根据角的表示方法

和图形逐个判断即可.

【详解】解：A、不能用Na,ZAOB,三种方法表示同一个角，故A选项错误；

B、能用/a,NAOB,2O三种方法表示同一个角，故B选项正确；

C、不能用Ne,ZAOB,三种方法表示同一个角，故C选项错误；

D、不能用/a,ZAOB,三种方法表示同一个角，故D选项错误；

故选：B.

5.NB,ZCZBAD,ZDAC,ZBAC7

【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题：

（1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可；

（2）以A为顶点的角有三个，逐一写出即可；

（3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可.

【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有/A/C；

故答案为：NB,ZC.

答案第2页，共21页

(2)以/为顶点的角有/A4DZDAC,/BAC；

故答案为：ZBAD,ZDAC,NBAC.

(3)图中的角为：NB,ZC,/BAD,ZDAC,NBAC,ZBDA,N/OC共7个.

故答案为：7.

6.(1)见详见

(2)见解析

(3)3,8

(4)ZO,ZDOC

【分析】本题考查了作线段，画直线，线段，射线的数量问题，角的表示方法，掌握以上知

识是解题的关键.

(1)以。点为圆心，OC长为半径，交。4与点。，点。即为所求.

(2)画出直线。C即可，

(3)根据线段和射线的定义即可求解.

(4)根据角的表示方法用1个字母或3个字母表示即可求解；

【详解】(1)解：如下图所示，。点即为所求.

(2)如下图所示：直线cr•即为所求.

(3)图中线段有。C,OD,CD,

共有3条线段，

有射线CM,OB,。的端点的DC和另一个方向，C为端点的C。和另一方向，DA,CB,

共8条射线，

故答案为：3,8.

(4)还可以记着/O,ZDOC(不唯一，必须是两个不同的表示方法).

7.D

【分析】本题考查了角的相关概念及度分秒的换算，熟练掌握角的相关概念及度分秒的换算

是解题的关键.根据角的相关概念及度分秒的换算逐项分析判断，即可判断答案.

答案第3页，共21页

【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意；

B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意；

C、14。42，=14。+(42+60)。=14.7。，所以此说法正确，不符合题意；

D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意.

故选D.

8.3

【分析】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题.掌握锐角、

直角、钝角、平角以及周角的定义是解答本题的关键.实际解答时，要学会举反例.

【详解】①小于90。的角也可能是0。,不一定是锐角，原说法错误；

②等于90。的角是直角，说法正确；

③平角大于90。但不是钝角，原说法错误；

④平角等于180。，说法正确；

⑤周角等于360。，说法正确，

故正确的有3个，

故答案为：3.

9.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

⑷N/C3、NACD、ZBCD

【分析】本题考查的是基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键.

(1)根据直线没有端点，向两端无限延伸即可解答；

(2)根据射线只有一个端点，向一端无限延伸即可解答；

(3)根据线端有两个端点即可解答；

(4)依据小于平角的角有锐角，直角，钝角即可解答；

【详解】(1)解：如图所示：

(2)解：如上图所示;

答案第4页，共21页

(3)解：如上图所示；

(4)解:以C为顶点的所有小于180度的角：有NACB、NACD、ZBCD,

故答案为：NACB、ZACD、ZBCD

10.C

【分析】本题主要考查比较角度的大小，据观察题中的角表示方法，只要把N1转化为度的

形式，即可比较三个角的大小.

12

【详解】解：「4=25小252°,

60

Zl=Z3.

故选：C.

11.25030,

【分析】本题主要考查角度的减法运算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键.根

据度、分、秒的计算方法计算即可.

【详解】解：35。45'-10。15'=25。30',

故答案为：25。30'.

12.(1)33°32'21"

(2)9°33'29"

【分析】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进

制即可.

(1)进行度、分、秒的加减混合运算即可；

(2)先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法.

【详解】⑴解：51°37,11,-30°3030"+12°25,40,

=51。37'11"+12。25'40"-30°30'30"

=63°62'51"-30°30'30"

=33°32'21"；

(2)解：13°53'x3-32°5'31〃

=39°159'-32°5'31"

=7°153'29〃

=9。33'29〃.

13.D

答案第5页，共21页

【分析】本题考查了度分秒的换算，根据“1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即

r=60〃”进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算.

【详解】

解：A、38.78。=38。46'48〃，计算正确，故本选项不符合题意.

B、50。42'=50.7。，计算正确，故本选项不符题意.

C、98。45'+2。35'=(98。+2。)+(45'+35')=100。+80'=101。20',计算正确，故本选项不符合

题意.

D、108。18'-57。23'=(107。-57。)+(78'-23')=50。55',计算错误，故本选项符合题意.

故选：D.

14.5。51'

【分析】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握1°=60'.

根据1°=60'进行计算即可.

【详解】解：42°37'-36°46'=41°97'-36°46'=5°51',

故答案为：5。51'.

15.(1)70°30,

(2)14。41'30〃

【分析】本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即

可.

(1)先计算乘法，再计算减法即可；

(2)先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可.

【详解】(1)解:180。-18。1546

=180°-109°30,

=70°30,；

(2)解:90。一(78。36'-13。10',4)

=90°-(78°36'-3°17'30")

=90°-75°18'30〃

=14。41'30".

16.C

答案第6页，共21页

【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平角结合角平分线的定义，求出乙0。£的度数,

再根据平角的定义，进行计算即可.

【详解】解：•.21=36。，

.,.//OD=180°-N1=144°,

•••。石平分//。。，

ADOE=-ZAOD=72°,

2

ZCOE=180°-ZDOE=108°；

故选：C

17.39°

【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关

系.首先设4O8=3x,ZBOC=2x,再根据角平分线性质可得乙4OE=g//OC=|x,再

根据角的和差关系可得===进而得到gx=13。，再解方

程即可得到x=26。，进而得到答案

【详解】解：设Z4OB=3x,ZBOC=2x.

则ZAOC=ZAOB+ZBOC=5x.

■：OE^ZAOC的平分线，

:.ZAOE^-ZAOC^-x,

22

ZBOE=ZAOB-ZAOE=3x--x=-x,

22

•••NBOE=13°,

-x=13°,

2

解得，x=26°,

・•・0。是。的平分线，

ZBOD=-ZBOC=x=26°,

2

/./DOE=/DOB+ZBOE=26°+13°=39°,

故答案为：39°.

18.(1)100°

(2)75°

答案第7页，共21页

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的和差，

（1）根据角平分线的定义得乙4OC=2NCOD,ZA0B=2ZA0C,代入数据计算即可；

（2）结合图形可得/3。。=乙4。-乙4。。，代入数据计算即可；

解题的关键是掌握角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等

的角的射线，叫做这个角的平分线.

【详解】（1）解：是N/OC的平分线，且/COD=25。，

.-.ZAOC=22coD=2x25。=50。，NAOD=ZCOD=25。，

•・・。。是//。2的平分线，

ZAOB=2ZAOC=50°x2=100°,

•••—402的度数为100°;

（2）由（1）知：ZAOB=WO°,NAOD=25°,

ZBOD=ZAOB-ZAOD=100°-25°=75°,

的度数为75。.

19.C

【分析】本题考查了余角和补角、平角定义.根据同角的余角相等，补角定义，平角的定义

对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：第1个图中，Z«=Z^=45°,符合题意；

第2个图中，根据同角的余角相等，=符合题意；

第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：Za+45°=180°,N尸+45。=180。，

：.^a=Ap,符合题意；

第4个图中，根据图形可知/a与“是邻补角，

.••/a+/尸=180。,不符合题意;

综上，=的图形有3个.

故选：C.

20.37°22'

【分析】本题考查求一个角的余角，解题的关键是掌握互余的两个角和为90。.根据余角的

性质进行计算可得出答案.

【详解】解：,•.4=52。38'

•­.Z1余角的度数=90°-52。38'=37。22'

故答案为：37。2c.

答案第8页，共21页

21.(1)40°

(2)45°

【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间

的关系是得出正确结论的关键.

(1)先根据余角的定义求出/MOC,再根据角平分线的定义求出然后根据

NAOM=180°-ZBOM计算即可；

(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解.

【详解】(1)解：如图：

•••OC平济NMOB,

.•./3(W=2/MOC=140。，

ZAOM=180°-ZBOM=40°；

(2)解：ZBON=2ZNOC,0c平分

ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

ZMOC+ZNOC=AMON=90°,

3ZNOC+ZNOC=90°,

4ZNOC=90°,

ZBON=2ZNOC=45°,

ZAOM=180°-ZMON-ZBON=45°.

22.B

【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解；

如果两个角的和是90。，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一

个角的余角.如果两个角的和是180。，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其

中一个角是另一个角的补角；根据图象求解即可.

【详解】解：A.由图可知/a+/£=90。，所以/a与少互余，故本选项错误；

B.同角的余角相等，所以=故本选项正确；

答案第9页，共21页

C.由图可知Nc+N£<90。，但推不出Na=N#,故本选项错误；

D.由图可知Na+N£=180。，所以和〃互补，故本选项错误.

故选：B.

23.Zl+Z2+Z3=90°

【分析】本题主要考查了余角.解决问题的关键是熟练掌握余角定义和同角的余角相等.余

角定义：如果两个角的和等于90。，那么这两个角叫做互为余角.

由N1+N80C=N80D+N80C=90°,得至〕JN1=N3。。，即得/1+/2+/3=90°.

【详解】ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,

Zl+ZBOC=ZBOD+NBOC=90°,

,­,Z1=ZBOD,

Nl+N2+N3=ZBOD+N2+N3=90°.

故答案为：Zl+Z2+Z3=90°.

24.ZAOC=39°

【分析】此题主要考查了三角板中角的计算.熟练掌握同角的余角相等，余角之间的关系,

是解题关键.

根据同角的余角相等可得N40C=NB0D=39°.

［详解］ZBOD+ZCOB=90°,ZAOC+ZCOB=90°,

ZBOD=ZAOC,

♦:NBOD=39°,

N40c=39°.

25.D

【分析】根据互余两个角的数量关系，即可得到答案.

【详解】一个角的度数是20。，则这个角的余角是90。-20。=70。,

故选：D.

【点睛】本题考查的是余角，熟练掌握定义是解题的关键.

26.C

【分析】此题考查的是角的大小的比较，角的大小的比较，不是比较边的长短，而是比较角

的张开的角度的大小.角的大小和边的长短无关，与角张开的角度的大小有关，而放大镜看

到的角，放大的只是角的边，所以，无论用多少倍的放大镜看角，角的大小都不变，可据此

解题.

答案第10页，共21页

【详解】解：由题意得用10倍的放大镜看30。的角，看到的度数是30。.

故选：C

27.C

【分析】根据钟面的特点，钟面平均分成12分，每份是30。，时针与分针相距的份数，可

得答案.

【详解】解：早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是30。、(1+2)=70°,

故选：C.

【点睛】本题考查了钟面角，用30。乘以两针相距的份数是解题关键.

28.D

【分析】考查角平分线的定义，数形结合，分类讨论是解题的关键.由于0c与/NO8的位

置关系不能确定，故应分。。在内和在。。在外两种情况进行讨论.

【详解】分两种情况计算：①当OC落在的外部时，即/8O。在外部，

•••OM平分//OB,ON平分~NBOC,

ABOM=-Z^05=-x80°=40°,Z5O2V=-Z5OC=-x20°=10°,

2222

AMON=NBOM+ZBON=40。+10。=50°；

②当0c落在//。8的内部时，即/80C在//OB内部，

平分//OB,ON平分NBOC,

ABOM=-Z^OS=-x80°=40°,ZBON=-ZBOC=-x20°=10°,

2222

：.ZMON=ZBOM-ZBON=40°-10°=30°；

综上所述，NMON的度数为50。或30。，

故选D.

答案第11页，共21页

29.B

【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.根据平行线

的性质得到N3=22=25。，再根据Nl+N3=45。，即可求解.

【详解】解：.••直尺的对边分别平行，/2=25。，

N3=N2=25°,

•••Zl+Z3=45°,

Zl=45°-Z3=20°,

故选：B.

30.D

【分析】观察图形，根据三角尺中角的度数、同角的余角相等、补角的性质，判断选择即

可.

【详解】①图形中，根据同角的余角相等可得=/£;

②图形中，Za=45°,Z/?<45°,故Na>N分；

③图形中，/a和4?互补，/a是锐角，4?是钝角，故

④图形中，Na=NQ=45。，

综上所述，和4相等的序号是①和④；

故选：D.

【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的

关键.

31.B

【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，先求得N4OB,再根据角平分线的定义求

得//OD,进而根据/。。。=90。-4OD求解即可.

（详解］解：丫/AOC=90°,ZCOB=a,

NAOB=N40c+NCOB=900+a,

•••0。平分//08,

ZAOD=-ZAOB=45°+-,

22

答案第12页，共21页

：.NCOD=90°-ZAOD=45°--,

2

故选：B.

32.A

【分析】此题考查了有理数的概念，绝对值的意义，线段中点的概念，角的性质，解题的关

键是熟练掌握有理数的概念，绝对值的意义，线段中点的概念，角的性质.

根据有理数的概念，绝对值的意义，线段中点的概念，角的性质求解即可.

【详解】解：A、一个有理数不是整数就是分数，选项正确；

B、绝对值等于本身的数有0和1,选项错误；

C、如果=且点B,C在同一直线上，则点3是线段/C的中点，选项错误；

D、一个角的两边的长度和角度大小没有关系，选项错误；

故选：A.

33.A

【分析】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小.如果两个角的顶点重合，且有一边重

合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重

合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可.

【详解】解：比较/C/8与ND/2时，把它们的顶点/和边N8重合，把/C和4D放在

48的同一侧，若NC4B>NDAB,则4D落在/C4B的内部.

故选：A.

34.B

【分析】根据方位角的确定方法依次判断.

【详解】解：①射线的方向是北偏西60。，故错误；

②射线OC的方向是东南方向，故正确；

③射线的方向是北偏东20。，故正确；

@ZAOC+ZAOB=70。+45。+20°+60°=195°,故错误；

正确的有2个，

故选：B.

【点睛】此题考查了方位角的表示方法，以正南（或正北）为基准线，其夹角的度数即为某

条射线的方位角.

35.84

答案第13页，共21页

【分析】根据度分秒的换算关系运算即可.

【详解】解：1.4"=1.4x60'=84',

故答案为：84.

【点睛】本题主要考查了度分秒的运算，关键是掌握：1度=60分，即1。=6011分=60秒,

即r=60".

36.ZAOC=ZBOC（答案不唯一）

【分析】本题考查的是角平分线的定义，解题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角

分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

【详解】解：如图所示，

0c是的平分线,

ZAOC=ZBOC,

故答案为：ZAOC=ZBOC（答案不唯一）.

37.@

【分析】根据线段的性质、角平分线的定义、直线的性质求解判断即可.

【详解】解：两点之间线段最短，故①错误，不符合题意；

用一个放大镜能够把一个图形放大，但不能够把一个角的度数放大，故②错误，不符合题

忌；

从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫角的平分线，故

③错误，不符合题意；

直线/经过点a那么点/在直线/上，故④正确，符合题意，

故答案为：（4）.

【点睛】此题考查了角平分线的定义、线段的性质，熟记角平分线的定义、线段的性质是解

题的关键.

38.70°##70度

【分析】由乙403=160。，ZCOS=20°,得乙乙BOC=140。，又0。平分乙1OC,即

得"OD=g^AOC=70°.

答案第14页，共21页

【详解】解：・乙408=160。，ZC05=20°,

:.乙4OC=乙4OB"OC=140。,

■：OD平分乙4OC,

I

“OD=—UOC=7Q°,

2

故答案为：70°.

【点睛】本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的加减.

39.152°林15.2度

【分析】本题主要考查了角度的转化，根据1°=60',即可进行解答.

【详解】解：15。12'=15。+[^]。=15.2。

故答案为：15.2°.

40.132°23'

【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角.

【详解】解：根据定义，补角的度数是180。-47。37'=132。23'.

故答案为：132°23,.

【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180。，那么这两个角互为补角，其

中一个角叫做另一个角的补角.

41.41020,

【分析】本题考查了余角的计算，根据//的余角等于90。-4，计算解答即可.

【详解】根据//的余角等于90。-乙4,乙4=48。40「

•­•一/的余角等于90。-//=41°20',

故答案为：41°20\

42.123013,

【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角的定义，用180。减去//OC,即可求解.

【详解】解：ZAOC=56°47,,

.•./2。。=180°-56°47'

=179°60,-56°47,

=123°13,.

故答案为：123°13,.

43.见解析

答案第15页，共21页

【分析】本题主要考查了平行线的判定，余角的定义.首先由即，得/I和一。互余,

再由已知，NC=NI,N2和互余，所以得/C=/2,从而证得48〃CD.

【详解】证明：；3E_LFD（已知），

：.NEGD=90。（垂直的定义），

N1+40=90。，

又•••N2与ND互余（已知），

.■.Z2+ZD=90°

Z1=Z2（同角的余角相等），

Z1=ZC（已知），

Z2=ZC（等量代换），

AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

44.（1）-6

⑵1

（3）32

（4）78°42'47”

【分析】（1）（2）（3）根据有理数混合运算法则求解；

（4）先计算度分秒的乘法，再计算度分秒的除法，最后相加即可，注意计算乘法时从低位

算起，计算除法时从高位算起，1。=60',1'=60".

【详解】（1）解：（-5）+12-（-8）-21

=-5+12+8-21

=-6；

⑵解:吁［部卜)

A22114、/8、

2424247

358

=---------X—

247

_5

="3；

(3)解：［(-3)2-(-0.75)X|-19］X(-4)

=(9+-X--19)X(-4)

答案第16页，共21页

=(9+2-19)x(-4)

=(-8)X(-4)

=32；

(4)解：18°13'x5—49°28'52"+4

=90°65'-48°88'52"+4

=90°65'-12°22'13”

=78°42'47”.

【点睛】本题考查有理数的混合运算和度分秒的计算，正确计算是解题的关键，要熟记:

1。=60',f=60".

45.渔船3在观测站。的北偏西65。的方向上

【分析】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是熟练掌握方向角的表示方法.

【详解】解：,•・在观测站。测得渔船/在它的东北方向上，

ZAON=45°,

ZBON=ZAOB-ZAON=110°-45°=65°,

•••渔船B在观测站0的北偏西65°的方向上.

46.(1)ZAOB=90°

(2)南偏东30。

【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质.

(1)根据角的和差求解即可；

(2)根据方位角的概念和平角求解即可.

【详解】(1),••点A位于点。的北偏西65。，点&位于点。的北偏东25°

.-.ZAOB=650+25°=90°；

(2)如图所示，

•••NBOC=125。

答案第17页，共21页

NCOD=180°-25°-125°=30°

••・小华家C在学校的南偏东30。方向.

47.75°

【分析】先求得/COD=45。，从而求得NBOC=30。，再根据角平分线的定义可得

ABOC=ZAOC=30°,即可求解.

【详解】解：=ZBOD=15°,

ZCOD=3ZBOD=45°,

ZBOC=45°-15°=30°,

•・・0c是//OB的角平分线，

ZBOC=ZAOC=30°,

ZAOD=75°,

48.(1)25°

(2)/BON=40。，ZCON=25°

170°

⑶亍或70°

【分析】(1)根据/MON和。的度数可以得到/MOC的度数.

(2)根据OC是的角平分线，/水?。=65。可以求得N5OM的度数，由

ZNOM=90°,可得NBON的度数，从而可得/CQN的度数.

(3)由N3OC=65。可得N4O。的度数，再分ON在OC左边和ON在OC右边两种情况,

分别求解.

【详解】(1)解：vZNOM=90°,/BOC=65。,

ZMOC=AMON-ZBOC=90。—65。=25°；

故答案为：25°.

(2)解：・・,NBOC=65。，OC是/MOB的角平分线，

・•.ZMOB=2ZBOC=130。，

ZBON=/MOB-AMON=130°-90°=40°,

ZCON=/COB-/BON=65°-40°=25°,

即/5CW