2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：方程（含答案）

第01讲方程

01学习目标

课程标准学习目标

1.掌握方程与一元一次方程的概念，能够熟练的判断方程和一元一

①方程的概念②根

次方程，并能够根据一元一次方程的定义求未知字母的值.

据实际问题列方程

2.掌握根据实际问题立方程的步骤，能够熟练的从实际问题中抽象

③方程的解

出方程.

④一元一次方程

3.掌握方程的解的概念，并能够熟练的运用其解决相关题目.

02思维导图

方程

03知识清单

知识点oi方程的概念

1.方程的概念：

含有未知数的等式叫做方程.

特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数.

试卷第1页，共10页

【即学即练1】

1.下列各式中：①x=0；②2x>3；③/+x-2=0;@|+2=0；⑤3x-2；

⑥x-y=o；是方程的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

知识点02根据实际问题列方程

1.根据实际问题列方程的步骤：

①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系

②设字母表示未知量

③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程.

2.找等量关系的常见方法：

（1）利用公式.如图形的面积公式，体积公式等.

（2）题目中不变量的寻找.

（3）题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比.....多（少）”“是.......的

几倍”

【即学即练1】

2.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床

位，求有多少间宿舍？设有x间宿舍，根据题意可列出关于x的方程为.

【即学即练2】

3.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同

学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则可列方程.

知识点03方程的解

1.方程的解的概念：

使方程中等号左右两边—相等的—未知数的值叫做方程的解.方程有

可能不止一个解，也有可能无解.

【即学即练1】

4.下列各项中是方程1-x=0的解是（）

A.x=1B.x=—1C.%=0D.x=2

【即学即练2】

5.若方程2x-Ax+l=5无一2的解为x=-l,则上的值为（）

试卷第2页，共10页

A.10B.-4C.-6D.-8

知识点04一元一次方程

1.一元一次方程的概念：

只含有1个未知数且未知数的次数是—1的—整式方程叫做

一元一次方程.

2.一元一次方程的一般形式：

一元一次方程的一般形式为_改+6=0（.片0）或_"=6伍/0）.由一

般形式可知，含未知数的项的系数不能等于0.在判断方程是否为一元一次方程

时，先化其形式，在进行判断.

【即学即练1】

6.下列方程是一元一次方程的是（）

A.旧=2B.x+2y=8C.3+5=8D.2x-l=3x+5

【即学即练2】

7.已知（。-3）J?T-5=8是关于x的一元一次方程，则。=（

A.3或1B.1C.3D.0

04题型精讲

kNN

题型01判断方程与一元一次方程

【典例1]

8.下列各式中，属于方程的是（)

A.6+(-2)=4B.-x-2C.7%>5D.2x-l=5

5

【变式1】

9.下列式子中，方程的个数是（)

①3x3+l=5x2；@(^-2)2>0；③3x+l=5y；④7x-l=；x+4；⑤x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

【变式2】

试卷第3页，共10页

10.下列各式中①机=1,②x+3x=4,③6x-7>0,④2x+y,@-+2=5,

a

⑥丁y+2工=6.其中是方程的有（）

A.①②④⑤B.②③⑤⑥c.②④⑤⑥D.①②⑤⑥

【典例2】

11.下列各式中，是一元一次方程的是（

A.2+3=3+2B.?>y-9=9-y

C.Y+2%+1=4D.x-y=0

【变式1】

2x

12.已知下列方程：①x-2=—；②0.3x=l；@-=5x+l；（4）2-4X=3；⑤尤=6；

x2X

⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式2】

2

13.下列各式：①3+7=10；②3x-5=/+3x;③2x+l=l；（4）-=1；⑤3x+2.其中是

X

一元一次方程的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型02根据一元一次方程的概念求值

【典例11

14.若（加+1）钾-1+4=0是关于x的一元一次方程，则加的值为（）

A.±1B.1C.-1D.任何实数

【变式1】

15.已知关于x的方程（左-2）别--6=3左是一元一次方程，贝同=（）

A.±2B.2C.-2D.±1

【变式2】

16.若（加-2）/7=6是一元一次方程，则机等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何数

试卷第4页，共10页

【变式3】

17.若方程（2左+1）/一（2左-1）x+5=0是关于x的一元一次方程,则k的值为（）

1

A.0B.-1C.--D.-

22

题型03判断方程的解

【典例1】

18.如果x=3,则下列等式中不正确的是()

x3

A.x+2=3+2B.—

22

C.x—1=3+1D.—X=-3

【变式1】

19.下列方程中，解为x=l的是（）

A.x-1--1B.-2x=—C.—x=—2D.21=1

22

【变式2】

20.下列方程中，解是尤=-1的是（）

A.-2(x-2)=12B.-2(x-l)=4C.1lx+1=5(2x+l)

D.2-(1-%)=-2

题型04根据方程的解的概念求值

【典例11

21.已知x=2是关于龙的方程3x+a=0的一个解，则。的值是（)

A.-6B.-3C.-4D.-5

【变式1】

22.如果关于x的方程2x+%-4=0的解x==-3,那么左的值是（)

A.10B.-10C.2D.-2

【变式2】

23.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（》-3）--=x+l中的一个常数污染了，在询问老

师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是（）

A.4B.3C.2D.1

试卷第5页，共10页

【变式3】

24.已知y=4是方程］-心=5(>-2§的解，则(3m+1)2的值为()

A.—B.8C.289D.225

3

【变式4】

25.嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2>-；=；>+■”中的■没印清晰，嘉

琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式

5(x-l)-2(x-2)-4的值相同.”嘉琪很快补上了这个有理数.你认为嘉琪补的这个有理数是

()

A.1B.-1C.2D.-2

题型05由实际问题抽象出方程

【典例1】

26.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不

知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知

有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据

题意，列方程得()

【变式1】

27.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人

出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

设这个物品的价格是x元，则可列方程为()

c-一，cc-“x-3x+4x+3x-4

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7%+4C.-------=-------D.------=-------

8787

【变式2】

28.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个A纪念品的金额比购

买5个B纪念品的金额多310元.如果设纪念品B的单价为x元，根据题意，可列方程正确

的是()

A.8（x+20）-5x=310B.8（x-20）-5x=310

试卷第6页，共10页

C.8（x+20）=310-5xD.8（x-20）+5x=310

【变式3】

29.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五

十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之意思是："跑得快的马每天走240里，跑得

慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢

马，则可列方程为（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x72）=240xD.240（x-12）=150x

【变式4】

30.如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周

长为26cm,求正方形的边长.设正方形的边长为xcm,可列方程为（）

B.2x+2（x+2）=26C.x+（x-2）=26D.2x+2（x-2）=26

05强化训练

31.下列各式是方程的有（）

①2%-3=7；②8+5=13；③2加-3〃=0；④2+5%；⑤x+2〉3.

A.0个B.1个C.2个D.3个

32.下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（）

①5x-2；②3+5=-1+9；③5-^x=2x-8；（4）x=0；⑤x+2y=9.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3

33.用方程表示“％比它的（多3”正确的是（）

333

A.—x—x=3B.x—x=3C.—x—3=xD.X_3_3

5555

试卷第7页，共10页

Ix=\

34.若°是方程"?+'=：!的解，则a的值为（）

[y=-2

A.1B.-1C.-3D.3

35.已知（m-3）/H=18是关于x的一元一次方程，则（）

A.m=2B.m=—3C.m=+3D.m—\

36.方程-3（*-9）=5x-l,★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=5,那么★处的

数字是（）

A.1B.2C.3D.4

37.已知x=1是关于x的方程3/-2/+工-4+°=0的解，则3/-2/+4-4的值是（）

A.1B.-1C.16D.14

38.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还

缺25本.若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）

A.3x-20=4x-25B.3x+20=4x+25C.3x-20=4x+25D.3x+20=4x-25

39.如果（a-b）x=|a-b|的解是x=-1,那么（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.a，b

40.关于x的方程a/+6x+c=0（aw0）的两个实数根为毛,吃,若。’b,c满足4Q+26+C=0

和4a-2b+c=0,则方程的根是（）

A.0B.1,-1C.2,-2D.无法确定

41.写出一个解为x=-2,且未知数的系数为2的一元一次方程.

42.'的5倍与2的和等于％的3倍与4的差，则列方程为.

43.若。是方程的解一一2%-1=0,则代数式/—2q+2022的值为.

44.已知：方程d+x=5+53的解是x=5；方程d+x=_3+（_3）3的解是工=_3；方程

（x+4）3+x+4=3+33的解是、=一1（由％+4=3得出）.则方程（％—1丫+、=11的解

是•

45.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对

角线上的三个数之和均相等，则m的值为.

试卷第8页，共10页

46.己知（加-2）廿々+5=0是关于x的一元一次方程，关于x,y的单项式"少的系数是最大

的负整数，且次数与单项式2//的次数相同，求代数式/一曲的值.

47.已知方程（加-1）4司-4〃?=一2是关于x的一元一次方程.

⑴求加和X的值；

⑵若〃满足关系式帆+〃|=2,求”的值.

48.已知关于x的方程（加-2）/式+18=0是一元一次方程，求：

（1＞的值是多少？

⑵2（5加+2）-3（2加-1）的值.

49.已知关于x、＞的代数式：A-ax2-3xy+9x,B=-2x2-bxy+4,且代数式

M=2A-3B.

（1）若a=-3,6=1时，化简代数式M；

（2）若代数式M是关于％、V的一次多项式，求片的值；

⑶当（0-1）/+/-+2=0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值.

50.知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数。的点与

原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程.像

⑴时=5,（2）|a-3|=5,⑶|。+2|=6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对

值的定义求出未知数的值.

例如：

（1）同=|。-0|=5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，0=5或

fl-0=-5,对应的数有两个，分别是5和-5.

解：因为何=5,所以，a=5或a=-5.

（1）-3|=5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，3=5或

试卷第9页，共10页

。-3=-5,对应的数有两个，分别是8和-2.

解：因为一3|=5,所以，0—3=5或"3=-5,解得：a=8或0=一2.

知识应用：

(1)求出下列未知数的值.

①,-6|=2；

②,+7|=3.

(2)知识探究：

直接写出|"3上|。-5|的最小值.

试卷第10页，共10页

1.B

【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即

可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键.

【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②2x>3是不等式，⑤3x-2,不

是等式，不是方程，

故方程有4个，

故选：B.

2.8x+5=1Ox-5

【分析】本题考查了根据实际问题列出一元一次方程，列出正确的一元一次方程并求解是解

题的关键.根据人数相等得出关于x的一元一次方程求解即可.

【详解】解：根据题意，得8x+5=10x-5,

故答案为：8x+5=10x-5.

3.x(x-l)+x=2304

【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设班级有x名学生，根据题意列出方

程x(x-l)+x=2304即可，根据题意得等量关系，建立方程是解题的关键.

【详解】解：设班级有x名学生，

根据题意得：x(x—l)+x=2304,

故答案为：x(x-l)+x=2304.

4.A

【分析】首先解方程，即可作出判断.

【详解】解：移项，得：l=x,

即X=1.

故选A.

【点睛】本题考查了方程得解法，解得依据是等式的基本性质.

5.C

【分析】把解x=-l代入方程2x-Ax+l=5x-2,求得左值即可.本题考查了一元一次方程

的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键.

【详解】解：:x=-l是关于X的方程2x-fct+l=5x-2的解，

答案第1页，共17页

-2+左+1=-5—2,

解得左=—6,

故选C.

6.D

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式

方程，由此问题可求解.

【详解】解：A、工不是一元一次方程，故不符合题意；

B、x+2y=8不是一元一次方程，故不符合题意；

C、3+5=8不是一元一次方程，故不符合题意；

D、2x-l=3x+5是一元一次方程，故符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关

键.

7.B

【分析】根据一元一次方程的定义可得=1且。-3*0,解之即可得出.

【详解】解：•••（。-3）肝-2-5=8是关于》的一元一次方程，

|a-2|=1且a-3x0,

解得：。=1或3,且。片3,

tz—1,

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知

数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键.

8.D

【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答.

【详解】解：A、6+（-2）=4不含未知数，不是方程，不符合题意；

2

B、）x-2不是等式，故不是方程，不符合题意；

C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合题意；

D、2x-l=5是含有未知数的等式，是方程，符合题意.

答案第2页，共17页

故选：D.

【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是

方程.

9.A

【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键.

根据方程的定义求解即可.

【详解】解：①3x3+l=5x2中不含有未知数，不是方程；

②。-2）&0不是等式，不是方程；

③3x+l=5八④71=3x+4符合方程的定义；

⑤x+y+z是代数式，不是等式，不是方程；

综上，方程有2个.

故本题选：A.

10.D

【分析】根据含有未知数的等式是方程逐一进行判断即可.

【详解】①加=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7>0不是方程；④2x+y不是方程;

⑤—+2=5是方程；⑥x5+2x=6是方程，

a-

故选D.

【点睛】本题考查了方程的识别，熟练掌握含有未知数的等式是方程是解题的关键.

11.B

【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,

这样的整式方程叫一元一次方程.根据定义即可求出答案.

【详解】解：A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；

B、匕-9=9是一元一次方程，本选项符合题意；

C、x?+2x+l=4未知数的最高次不是1,不是一元一次方程，本选项不符合题意；

D、=0有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；

故选：B.

12.B

【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可.

答案第3页，共17页

7

【详解】解：①x-2=—是分式方程，故①不符合题意；

@0.3x=l,即0.3x7=0,符合一元一次方程的定义.故②符合题意；

@|=5x+l,即9x+2=0,符合一元一次方程的定义.故③符合题意；

④d-4x=3的未知数的最高次数是2,它属于一元二次方程.故④不符合题意；

⑤x=6,即x-6=0,符合一元一次方程的定义.故⑤符合题意；

⑥x+2y=。中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥不符合题意.

综上所述，一元一次方程的个数是3个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是

1,一次项系数不是0.

13.A

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高

次数为1的整式方程叫做一元一次方程.”是解题的关键.

【详解】解：①3+7=10,不含未知数，不是方程，不符合题意；②3x-5=/+3x,未知

数的最高次数是2,不是一元一次方程，不符合题意；③2x+l=l,符合一元一次方程的定

2

义，符合题意；④-=1，不是整式方程，不符合题意；⑤3x+2,不是方程，不符合题意;

故选：A.

14.B

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.根据

一元一次方程的定义可得到网=1且〃7+120,即可求出m的值.

【详解】解：W+l)J"'-l+4=0是关于x的一元一次方程，

根据题意得：例=1且加+1片0,

解得：加=1,

故选：B.

15.C

【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数

为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案.

答案第4页，共17页

【详解】解：•.•方程（"2）第一+6=3左是一元一次方程,

二附一1=1且上一2片0,

解得左=一2,

故选：C.

16.A

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方

程，据此即可作答.

【详解】解：•••（机-2）/7=6是一元一次方程，

.♦.加一2w0,|2加-3|=1

•••冽=1

故选：A

17.C

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程.根据一元一次方程的定义

“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程是一元一次方程”，即可解答.

【详解】解：•••方程（2左+1卜2-（2"1卜+5=0是关于x的一元一次方程，

二2后+1=0,—（2左一1）/0,

解得：k=f

故选：C.

18.C

【分析】把x=3分别代入每个方程进行判断即可.

【详解】解：当x=3时，方程x+2=3+2的左边=3+2=5=右边，故A正确，不符合题意；

当x=3时，方程1x=］3的左边=：3=右边，故B正确，不符合题意；

当x=3时，方程x-l=3+l的左边=2、右边，故C错误，符合题意；

当x=3时，方程-》=-3的左边=-3=右边，故D正确，不符合题意.

故答案为C.

【点睛】本题考查的是方程的解，属于基础题型，掌握方程解的定义是解题的关键.

19.D

答案第5页，共17页

【分析】本题考查方程的解，把X=1代入各个方程中，能使等式成立的即为方程的解.

【详解】A选项：把x=l代入方程中，左边=1-1=0*右边，故方程x-l=-l的解不是

X=1；

B选项：把尤=1代入方程中，左边=-2x1=-2片右边，故方程-2x=g的解不是尤=1；

C选项：把尤=1代入方程中，左边=gxl=；*右边，故方程gx=-2的解不是x=l；

D选项：把x=l代入方程中，左边=2x1-1=1=右边，故方程2x-l=1的解是尤=1.

故选：D

20.B

【分析】把x=-l分别代入四个方程验证即可.

【详解】

A.当x=T时，-2（x-2）=6^12,故x=-l不是该方程的解；

B.当x=-l时，-2（x-l）=4,故x=-l是该方程的解；

C.当x=—1时，llx+l=—10,5（2元+1）=—5,-10w—5,故x=—1不是该方程的解;

D.当x=-l时，2-（l-x）=0w-2,故x=-l不是该方程的解；

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值是方程的解是解答本题的关键.

21.A

【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2,再解关于。的一元一次方程即

可.

【详解】解：根据题意将产2代入得：6+a=0,

解得：a=-6.

故选A.

【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知

数的值.

22.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把x=-3代入方程可得关于

答案第6页，共17页

左的方程，解之即可得.

【详解】解：把x=-3代入方程2x+左一4=0得,

—6+左—4=0,

解得：左=10,

故选：A.

23.C

【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把x=9代入2(x-3)--=x+l即可

得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键.

【详解】解：把x=9代入2@-3)--=x+l,得

2x(9-3)--=9+1,

解得■=2；

故选：C.

24.D

【分析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，求代数式的值，理解方程的解的概念

和掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.把了=4代入方程，得到关于羽的方程，就

可求出％的值，最后将m的值代入(3加+以即可得到答案.

42

【详解】把＞=4代入方程得到--^=5(4-2-),

解得加=-当，

.-.(3m+l)2=3x1_g[+l=(一15『=225,

故选：D.

25.A

【分析】把x=2代入代数式5(x-l)-2(x-2)-4,即可得到2了-；=；＞+■的y,再代入该

方程求出・.

【详解】解：当x=2时代数式5(尤-1)-2(》-2)-4

=5%-5-2%+4-4

=3x—5,

答案第7页，共17页

=3x2—5

=1,

即片1,

代入方程中得到：2xl-1=|xl+B,

解得■="!.

即这个常数是1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一

次方程和代数式求值的能力.

26.B

【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方

程即可求解.

【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得，

x-14x

6―卫，

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

27.D

【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等

关系，并据此列出方程.设这个物品的价格是x元，根据人数不变列出方程.

【详解】解：由题意得：平y-L3=宁X—4

故答案为：D.

28.A

【分析】本题考查列一元一次方程，设纪念品B的单价为x元，则纪念品A的单价为(x+20)

元，根据“买8个A纪念品的金额比购买5个B纪念品的金额多310元”列出方程，即可求

解.

【详解】解：设纪念品B的单价为x元，则纪念品A的单价为(x+20)元，

由题意得8(X+20)-5X=310,

故选A.

答案第8页，共17页

29.A

【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150（12+x）=240x.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正

确列出一元一次方程.

30.D

【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式

即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键.

【详解】解：设正方形的边长为X。”，

二2（x-2）+2x=26,

故选：C.

31.C

【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.含有未知数的等式叫做方

程，由此判断即可.

【详解】解：8+5=13中不含有未知数，不是方程；

2+5x不是等式，不是方程；

x+2>3不是等式，不是方程.

2x-3=7、2机-3〃=0是含有未知数的等式，属于方程，

综上，方程有2个，

故选：C.

32.B

【分析】根据一元一次方程的定义对各小题分析判断即可得解.通过化简，只含有一个未知

数,且含有未知数的最高次项的次数是一的方程叫一元一次方程.

【详解】①5x-2不是等式；

②3+5=-1+9不是方程；

③5-；x=2x-8是一元一次方程；

®x=0是一元一次方程；

⑤x+2y=9是二元一次方程；

答案第9页，共17页

综上所述，是一元一次方程的有③④共2个.

故选B.

【点睛】本题考查一元一次方程的定义，需要注意的是：必须是整式方程.

33.B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.根据

题意列出方程即可.

【详解】解：表示“x比它的不3多3”，可列方程为x-37=3.

故选：B.

34.D

[x=1.

【分析】把0代入方程办2+>=1,然后解关于。的方程即可.

fX=1

【详解】解：把C代入方程#+y=l,得：

[y=-2

Q—2=1,

解得。=3,

故选：D.

【点睛】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

35.B

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未

知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.所以加-3片0,

帆卜2=1,解方程和不等式即可.解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这

个条件，此类题目可严格按照定义解答.

【详解】解：,•・（加-3.叶2=18是关于x的一元一次方程，

|w|-2=1,

解得：m=-3,

故选：B.

36.A

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关

答案第10页，共17页

于★的一元一次方程，从而可求出★的值.

【详解】解：将x=5代入方程，得：-3(*-9)=25-1,

解得：★=1，

即★处的数字是1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将、=5代入方程是解题的关键.

37.D

【分析】把尸1代入关于x的方程33-2/+、-4+〃=0可以求得。的值，然后把％=2代入所

求的代数式进行求值.

【详解】vx=l是关于x的方程3x3-lx2+x-4+。=0的解，

*'•3-2+1-4+6z=0J

解得，a=2,

■3a3-2a2+a-4=3x23-2x22+2-4=14.

故选D.

【点睛】本题主要考查了方程解的定义及求代数式的值,解决本题的关键在于根据方程的解

的定义将x=l代入，从而转化为关于a的一元一次方程.

38.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据两种分法书的本数不变可列方程为：

3x+20=4x-25,进而可得答案.

【详解】设这个班有x名学生根据题意得：3x+20=4x-25；

故选D.

39.C

【分析】把x=-l代入方程计算即可求出.

【详解】解：把x=-1代入(a-b)x=|a-b］得：

(a-6)x(-1)=|a-6|

b-a=\a-b\

\a-b\>0

•t•b-a>0

•••a<b

答案第11页，共17页

又(a-b)x=|a-b|有解，

・•・a-bw0

・•・awb

/.a<b

故选C

【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两

边相等的未知数的值是解题的关键.

40.C

【分析】根据关于n的方程办2+fex+c=0(aw0)的两个实数根为3，%，若b,。满足

4。+26+。=0和4。-26+。=0,即可确定方程的木艮.

【详解】解：,•・关于X的方程ax2+6x+c=0(aw0)的两个实数根为X[,/，若。，b,c满

足4。+26+c=0和4。-26+c=0,

,方程的根为%=2,x2=-2,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的特征是解题的关键.

41.2x+4=0(答案不唯一)

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最

高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可.

【详解】解：解为尤=-2,且未知数的系数为2的一元一次方程有无数个，例如：

2x+4=0,

故答案为：2x+4=0(答案不唯一).

42.5x+2=3x-4

【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题.

根据题意列出方程即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：5x+2=3x-4,

故答案为：5x+2=3x-4.

43.2023

【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解，熟练掌握整体思想的运用是解题的

关键.

答案第12页，共17页

先利用一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次

方程的解，得到/-20=1,再把/一2。+2022变形，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：虫是方程的解=

:.a"—2a—I=0即a2-2a=1,

*1•。〜—2a+2022

=1+2022

=2023,

故答案为：2023.

44.x=3

【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为(X-1)3+X-1=23+2,由此即可得.

【详解】解：(工一以+尤=11,

(x-l)3+x-l=10,

(X-1)3+X-1=23+2,

由题意可知，方程(x—I)，+x—1=2,+2的解是x=3(由x-l=2得出)，

即方程(x-iy+x=ll的解是x=3,

故答案为：X=3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关

键.

45.16

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，可列出关于的一元一次方程，解之即

可得出结论.

【详解】解：设左下角方格中的数是X,

•••每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，

•t*23+x=20+22,

x=19,

.•・23+机=20+19,

答案第13页，共17页

m=16.

故答案为：16.

46.7

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式的次数和次数，有理数的大小比较，解题

的关键是利用相应的定义得到各个字母的值，代入计算.

【详解】解：•••(加-2卜入3+5=0是关于苫的一元一次方程，

］加-2w0

*，，|m2-3=r

解得：加=—2,

•・・关于X，V的单项式"“V的系数是最大的负整数，

・••6Z=-1,

又次数与单项式2//的次数相同,

+3=2+4,即〃=3,

m2-an=(-2)2-(-1)x3=7.

47.(l)m=-1,x=3

(2)〃=3或〃=一1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程以及绝对值的意义.

(1)根据一元一次方程的定义求出m的值，把加的值代入一元一次方程，解一元一次方程

即可求出x的值.

(2)由