6.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）数学北师大版九年级上册教学详案

第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数比例系数k的几何意义教学目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质;2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题;3.理解反比例函数比例系数k的几何意义，并会应用其解决问题.教学重难点重点：掌握并能运用反比例函数图象的性质；难点：理解反比例函数比例系数k的几何意义并会应用.教学过程旧知回顾回顾反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；2、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；3、当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.导入新课1.反比例函数的图象和性质的应用例题：如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.教师引导，学生分析：解：（1）把点A的坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k，解得k＝2.把点A（1，2）的坐标代入y＝x+b，得b＝1.∴这两个函数的表达式为y＝和y＝x+1.（2）由方程组解得∴点B的坐标为（-2，-1）.由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x<-2.练习：已知点A(m，2)，B(2，n)都在反比例函数y＝eq\f(m＋3,x)的图象上.(1)求m，n的值；(2)若直线y＝mx-n与x轴交于点C，求C关于y轴的对称点C′的坐标.答案：(1)m＝n＝3；(2)C′(-1，0).2.比例系数k的几何意义思考1：在反比例函数的图象上分别取点P，Q，向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2，2）Q（4，1）思考2：若在反比例函数的图象上也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1，4）Q（-2，2）教师引导，学生分析：对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是：S矩形AOBQ=|k|.推理：△QAO，△QBO的面积和k的关系是：S△QAO=S△QBO=.例：如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝解析：如图，过点P作PD⊥OB，由矩形的性质可知S△OPD＝S矩形OACB＝，由反比例函数比例系数k的几何意义可知S△OPD＝，即，解得k＝.又因为反比例函数的图象在第一象限，所以k>0，所以k＝1，所以y＝.答案：C练习：如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于点A,若△POA的面积为6，则k=.答案：-12课堂练习1.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点A.1B.2C.3D.42.已知点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，若四边形PMON的面积为3，则这个反比例函数的表达式是.3.如图，反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于A，B两点.求A，B两点的坐标；求△AOB的面积.4.点P（1，a）在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式.参考答案1.D2.或3.（1）A（-2,4）B(4,-2)（2）64.解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a）.∵点（-1，a）在一次函数y＝2x+4的图象上，∴a＝2×（-1）+4＝2.∵点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.课堂小结比例系数k的几何意义布置作业完成教材习题6.3板书设计第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数比例系数k的几何意义对于反比例