高考物理培优一轮计划全国创新版培优讲义第10章　磁场第39课时带电粒子在电磁场中运动的实例分析

第39课时带电粒子在电磁场中运动的实例分析1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝meq\f(v2,r)。由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。2．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。3．回旋加速器(1)组成：如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场。(2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。(3)加速原理①回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f＝eq\f(1,T)＝eq\o(□,\s\up3(10))eq\f(qB,2πm)。②回旋加速器最后使粒子得到的能量，即粒子做匀速圆周运动的半径r等于回旋加速器的半径R，则r＝eq\f(mvm,qB)＝R，可得粒子获得的最大速度vm＝eq\o(□,\s\up3(11))eq\f(qBR,m)，所以可由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\o(□,\s\up3(12))eq\f(q2B2R2,2m)来计算，在粒子电荷量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大。粒子最终得到的能量与加速电压的大小eq\o(□,\s\up3(13))无关。电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定。4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把eq\o(□,\s\up3(14))内能直接转化为eq\o(□,\s\up3(15))电能。如图所示。(2)根据左手定则，如图中的B是发电机eq\o(□,\s\up3(16))正极。(3)磁流体发电机两极板A、B间的距离为L，A、B板的面积为S，等离子体速度为v，等离子体的电阻率为ρ，磁场的磁感应强度为B，当正负离子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，即qE＝qeq\f(U,L)＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝eq\o(□,\s\up3(17))BLv。(4)电源内阻：r＝eq\o(□,\s\up3(18))ρeq\f(L,S)。(5)回路电流I＝eq\o(□,\s\up3(19))eq\f(U,R＋r)。5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中以速度v向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U就保持稳定，即：qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以U＝eq\o(□,\s\up3(20))Bdv，因此液体流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\o(□,\s\up3(21))eq\f(πdU,4B)。6．霍尔效应(1)定义：如图所示，高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为eq\o(□,\s\up3(22))霍尔效应，此电压称为霍尔电压。(2)电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势eq\o(□,\s\up3(23))高。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝eq\o(□,\s\up3(24))qeq\f(U,h)，I＝eq\o(□,\s\up3(25))nqSv，S＝eq\o(□,\s\up3(26))hd；联立得U＝eq\o(□,\s\up3(27))eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。[例](2016·四川雅安月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A．该束粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq\f(E,B1)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小解析根据带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝eq\f(E,B1)，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,B2q)，可见v一定时，B2不变，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，说明半径r越小，则eq\f(q,m)越大，D错误。答案C利用类比法理解带电粒子在电磁场中运动的实例(1)质谱仪、速度选择器和回旋加速器三个实例利用的规律有粒子在磁场中做匀速圆周运动、粒子在电磁场中做匀速直线运动。用到的知识有：qvB＝meq\f(v2,r)及结论r＝eq\f(mv,qB)、T＝eq\f(2πm,qB)，qE＝qvB等等。(2)磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应三个实例实质是相同的，利用的是带电流体(气体或液体)或带电粒子(金属导体中的自由电子等)进入磁场，其中的正负粒子在洛伦兹力的作用下就会发生分离。用到的知识有：qE＝qeq\f(U,d)＝qvB等。(多选)如图所示为磁流体发电机的示意图。两块相同的金属板A、B正对，它们之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速率v喷入磁场，A、B两板间便产生电压。已知每个金属板的面积为S，它们间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是()A．A板为发电机的正极B．B板为发电机的正极C．发电机的电动势为BdvD．发电机的电动势为BSv答案BC解析根据左手定则，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，所以B板带正电，为直流电源正极，A错误、B正确；最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv，C正确、D错误。1.(2017·北京海淀区模拟)(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC解析质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B、C正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D错误。2．(2017·江苏常州月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子答案A解析由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，故D错误。3.如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核eq\o\al(2,1)H和氦核eq\o\al(4,2)He。下列说法中正确的是()A．氘核eq\o\al(2,1)H的最大速度较大B．它们在D形盒内运动的周期相同C．它们的最大动能相同D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案B解析带电粒子在盒内的匀强磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，因氘核eq\o\al(2,1)H和氦核eq\o\al(4,2)He的比荷相同，故它们的最大速度大小相等，A错误；粒子的旋转周期T＝eq\f(2πm,qB)，可见两粒子的运动周期T相同，B正确；粒子的最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，因此两粒子的最大动能不相同，C错误；由表达式Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)看出，粒子的最大动能Ek与高频电源的频率无关，D错误。4．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A．1.3m/s，a正、b负 B．2.7m/s,a正、b负C．1.3m/s,a负、b正 D．2.7m/s,a负、b正答案A解析血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏。则a带正电，b带负电。最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有qeq\f(U,d)＝qvB，所以v＝eq\f(U,Bd)＝eq\f(160×10－6,0.040×3×10－3)m/s≈1.3m/s。故A项正确，B、C、D三项错误。5．霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在翻盖中，常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMN，则()A．MN两端电压UMN仅与磁感应强度B有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN两端电压UMN<0C．若增大霍尔元件宽度d，则MN两端电压UMN一定增大D．通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压UMN答案D解析电子流过霍尔元件，磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，洛伦兹力受力指向N板，如果载流子是自由电子，则电子向N板聚集，M板带正电荷，两板间的电势差UMN>0，故B错误；当UMN稳定时载流子q受力平衡，电场力等于洛伦兹力，qeq\f(UMN,d)＝qvB，电流的微观表达式I＝nqSv＝nqdhv，联立解得UMN＝eq\f(BI,nqh)，可知n、q一定，MN两端电压UMN只与B、I、h有关，故A、C错误，D正确。6．(2016·陕西西安八校联考)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1B．在Ek­t图象中，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D．不同粒子获得的最大动能都相同答案B解析回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn－tn－2，A项错误；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故B项正确；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即qvmaxB＝meq\f(v\o\al(2,max),R)⇒Ekmax＝eq\f(B2q2R2,2m)，与加速次数无关，C项错误；不同粒子的比荷不一定相同，最大动能也不一定相同，D项错误。7.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U＝1V。且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系数k＝15N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。下列说法中正确的是()A．金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16m3/sD．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1500Pa答案CD解析根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝qeq\f(U,c)，解得：U＝vBc，与离子浓度无关，故B错误；污水的流速：v＝eq\f(U,Bc)，则流量Q＝Sv＝bcv＝eq\f(Ub,B)＝eq\f(1×0.2,1.25)m3/s＝0.16m3/s，故C正确；污水的流速：v＝eq\f(U,Bc)＝eq\f(1,1.25×0.2)m/s＝4m/s；污水流过该装置时受到阻力：f＝kLv＝kav＝15×1×4N＝60N；为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N，则压强差为Δp＝eq\f(F,S)＝eq\f(60,0.2×0.2)Pa＝1500Pa，故D正确。8．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法中正确的是()A．极板M比极板N电势高B．加速电场的电压U＝eq\f(E,R)C．直径PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷答案AD解析带电粒子要打在胶片Q上，由左手定则可知带电粒子带正电，在加速电场中能够加速，则极板M比极板N电势高，A正确；在静电分析器中，带电粒子做圆周运动Eq＝meq\f(v2,R)，qU＝eq\f(1,2)mv2，则U＝eq\f(1,2)ER，v＝eq\r(\f(EqR,m))，B错误；在磁分析器中，带电粒子垂直磁场进入，PQ＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m\r(\f(EqR,m)),qB)＝eq\f(2,B)eq\r(\f(ERm,q))C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，即半径相同r＝eq\f(mv,Bq)，qU＝eq\f(1,2)mv2，得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2Um,q))，即只与带电粒子比荷有关，D正确。9．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11 B．12C．121 D．144答案D解析设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qU＝eq\f(1,2)mv2①，在磁场中qvB＝meq\f(v2,R)②，联立两式得m＝eq\f(R2B2q,2U)，故有eq\f(m2,m1)＝eq\f(B\o\al(2,2),B\o\al(2,1))＝144，D正确。10.(2017·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是()A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越大D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越小答案D解析在加速电场中由Uq＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，在匀强磁场中由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，且R＝eq\f(x,2)，联立解得eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2x2)，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越小，C错误、D正确；粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，与加速电压U无关，A、B错误。11.(2017·江西五校联考)(多选)如图所示，含有eq\o\al(1,1)H(氕核)、eq\o\al(2,1)H(氘核)、eq\o\al(4,2)He(氦核)的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，则()A．打在P1点的粒子是eq\o\al(4,2)HeB．打在P2点的粒子是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)HeC．O2P2的长度是O2P1长度的2倍D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等答案BC解析带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反，即qvB1＝Eq，所以v＝eq\f(E,B1)，可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝eq\f(mv2,r)，所以r＝eq\f(mv,qB2)，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在P1点的粒子是eq\o\al(1,1)H，打在P2点的粒子是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He，故A错误、B正确；由题中的数据可得eq\o\al(1,1)H的比荷是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He的比荷的2倍，所以eq\o\al(1,1)H的轨迹半径是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He的轨迹半径的eq\f(1,2)，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，故C正确；粒子运动的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB2)，三种粒子的比荷不相同则周期不相等，而偏转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故D错误。12．(江苏高考)(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝keq\f(IHB,d)，式中k