广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题【含答案解析】

高一11月阶段性考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C2已知函数，则（）A. B.6 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根据分段函数直接代入即可求解.【详解】由题意可得，则．故选：B3.已知集合，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可【详解】由题意可得，解得．故选：B.4.函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次函数的对称轴与区间的关系即可判断.【详解】的对称轴为：，由题意可得，解得.故选：D5.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性即可得结果.【详解】因为，所以.故选：A.6.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.【详解】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B7.已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，可得到结论.【详解】因为是上的增函数，且，所以当时，；当时，．因为是定义在上的奇函数，所以的图象关于原点对称，所以当时，；当时，．故不等式等价于或，解得或．故选：C.8.若，则有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】.因为，所以，，所以，当且仅当即时，等号成立，则，即有最大值.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】举反例可判断ABD；利用不等式的性质可判断C.【详解】对于A，当，，时，，故A错误；对于B，当，，时，，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，当，，时，，故D错误．故选：ABD.10.函数与的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用指数函数的性质与一次函数的性质逐项判断可得结论.【详解】对于A，当时，单调递增，与轴交于正半轴，在上单调递增，故选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，故选项不符合题意．对于C，当时，单调递减，与轴交于正半轴，在上单调递减，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知，解得，则D选项不符合题意．故选：AC.11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A.B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.当时，【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，赋值计算判断AB；利用奇函数的性质求解判断CD.【详解】在上的奇函数满足，当时，，对于A，由，得，A正确；对于B，，，函数的图象不关于直线对称，B错误；对于C，由，得，则，因此函数的图象关于点中心对称，C正确；对于D，，当时，，设，则，于是，因此，所以，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.计算：__________.【答案】##【解析】【分析】应用指数幂运算化简求值.【详解】.故答案为：13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】【分析】根据已知第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元，再计算判断即可.【详解】第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.故答案为：低于.14.已知函数是上的增函数，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据各段上的单调性和分段点处的高低列不等组，求出其解后可得范围.【详解】由题意可得，解得．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）把代入，利用并集、交集的定义直接求解.（2）利用给定的交集结果，列式求出.【小问1详解】当时，，而，则，.【小问2详解】由，得或，解得或，所以的取值范围是.16.已知幂函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由幂函数的概念及奇函数即可求解；（2）由函数单调性即可求解.【小问1详解】因为是幂函数，所以，即，所以，解得或.当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.故.【小问2详解】由（1）可知，所以不等式，即不等式，因为为增函数，所以，即，所以，解得或，即的取值范围是.17已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式即可求解，（2）利用基本不等式的乘“1”法即可求解.【小问1详解】因为，，所以，当且仅当时，等号成立．因，所以，解得，则的最大值是4．【小问2详解】因为，所以．因为，，所以，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以，所以，则，即的最小值是18.已知是定义在上的函数，，，，且当时，.（1）求的值.（2）证明：是上的减函数.（3）若，求不等式的解集.【答案】（1）（2）证明见解析（3）.【解析】【分析】（1）赋值法计算即可；（2）运用定义法证明单调性；（3）运用单调性解不等式即可.【小问1详解】解：令，得，则.【小问2详解】证明：设，，且，则.因为，所以.当时，，所以，所以，则是上的减函数.【小问3详解】令，得.令，，得.因为，所以，所以，则不等式等价于不等式.由（2）可知是上的减函数，则解得，即不等式的解集为.19.已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，其中称为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值；（2）若函数，判断是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；（3）若函数在上是限定值为9的受限函数，求的取值范围.【答案】（1）3；（2）是，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由题设，进而化为，即可求参数范围；（2）首先求出函数定义域，再确定函数的值域即可；（3）问题化为在上恒成立，利用指数函数、对勾函数性质求右侧最小值，即可求范围.【小问1详解】因为的限定值为8，所以