广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷

广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若双曲线满足，则的离心率为（）A. B. C. D.3.设全集，，则（）A B. C. D.4.已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.5.设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为().A. B.C. D.6.已知向量，，，则四边形的面积为（）A. B. C. D.7.已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为().A. B. C. D.8.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为（）A4 B.8 C.16 D.24二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A.可以是B.若为纯虚数，则的虚部是2C.D.10.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.B.C.当时，取得最小值D.记，则数列前项和为11已知函数，则（）A.当时，在上的最大值为B.在上单调递增C.当时，D.当且仅当时，曲线与轴有三个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.12.在中，，，，则________.13.若函数的图象与直线有两个交点，则的最小值为________.14.已知点为椭圆的右焦点，直线与椭圆相交于，两点，且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴，则________；若没有经过点，则的周长为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：（1）若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为，求和；（2）据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.16.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：.17.如图，四棱锥的底面是边长为2菱形，，，分别是，的中点.（1）求证；平面；（2）若，，，求平面与平面所成角的余弦值.18.在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为.（1）求，，，；（2）求数列通项公式；（3）是否存在，使得，，，成等比数列.若存在，求出的值；若不存在，说