八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征教案新版北师大版

Page11平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征1．经验探究平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质．2．探究并驾驭平行四边形的对边相等，对角相等的性质．3．在进行探究的活动过程中发展学生的探究意识和合作沟通的习惯．重点理解并驾驭平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．难点能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算．一、情境导入我们一起来视察下面的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？学生视察回答：平行四边形．平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质．二、探究新知1．平行四边形的概念活动：同学们拿出打算好的剪刀、彩纸或白纸一张．将纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，拼出一个四边形．(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌沟通一下；(2)给出小明拼出的四边形如下图，视察这个四边形的两组对边有怎样的位置关系？说说你的理由．处理方式：老师先让学生分小组探讨沟通，并主动引导学生发觉这个图形是平行四边形，它的两组对边分别平行．平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．平行四边形表示为“▱”．强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形；②两组对边分别平行，即AD∥BC且AB∥DC.2.平行四边形的性质(1)平行四边形是中心对称图形吗？假如是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？(2)你还发觉平行四边形有哪些性质呢？这个探究活动与第一环节的探究活动有所不同，这个探究活动是从整体的角度探讨平行四边形中心对称性的特征，明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边，对角的性质．师生共同归纳总结：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．思索：有哪些方法可以说明平行四边形的边、角特征？(1)通过剪纸、拼纸片及旋转，可以视察到平行四边形的对边、对角分别相等．(2)可以通过推理来证明这个结论．例：已知：如图①，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，BC＝DA.证明：如图②，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC和△CDA中，∵∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD,BC＝DA.学生独立证明：平行四边形的对角相等．定理：平行四边形的对边相等．定理：平行四边形的对角相等．三、举例分析例已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.处理方式：先找三名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行探讨沟通，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过沟通达到统一．老师结合学生的板书状况，对做题的格式进行规范和强调．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF(SAS)．∴BE＝DF.议一议：假如已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形一个内角的度数，可以确定其他三个为角的度数．四、练习巩固1．在▱ABCD中．(1)若∠A＝130°，则∠B＝______，∠C＝______，∠D＝______；(2)若∠A＋∠C＝200°，则∠A＝______，∠B＝______；(3)连接AC，若∠D＝80°，∠DAC＝40°，则∠B＝______，∠BAC＝______．2．如图，在▱ABCD中，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm.则△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第137页“随堂练习”第2题．2．教材第137页习题6.1第1～4题．在整个教学设计中，学问的获得并不是传统式的灌输，而且首先设置了一些问题来渐渐诱导启发，而问题的设置又具有阶梯性，这样做起到了两个作用：一是学问的问题化，使得学生有思索、沟通、合作的空间，真正体现了以学生为主体的原则；二是问题的层次化，