八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定教案新版北师大版VIP

Page3第4课时等边三角形的判定1．理解等边三角形的两个判定定理及其证明．2．理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明．3．能利用等边三角形的两个判定定理解决一些简洁的问题．重点等边三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理的发觉与证明．难点含30°角的直角三角形性质定理的探究与证明．一、复习导入1．等腰三角形的性质有哪些？2．等腰三角形的判定定理是什么？师：等边三角形作为一种特别的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判定一个三角形是等边三角形呢？二、探究新知1．等边三角形的判定定理师：一个三角形满意什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满意什么条件时是等边三角形？处理方式：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并沟通汇报各自的结论，老师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等边三角形等边对等角“三线合一”即等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高线相互重合等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°有一个角是60°的等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.含30°角的直角三角形的性质定理师：我们还学习过直角三角形，今日我们探讨一个特别的直角三角形——含30°角的直角三角形．师：用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？并说明理由．解：能拼出一个等边三角形．方法1：∵△ABD≌ACD，∴AB＝AC.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴∠ABD＝60°，∴三角形ABC是等边三角形．方法2：∵∠B＝∠C＝60，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，即△ABC是等边三角形．师：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系？有哪些线段存在倍数关系？你能得到什么结论？说说你的理由．处理方式：假如学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，老师可以要求学生思索其中哪些线段干脆存在倍数关系，并在将三角板分开，思索从中可以得到什么结论．然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理．定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°.求证：BC＝eq\f(1,2)AB.分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.证明：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD(如图所示)．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°.∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)AB.三、举例分析例等腰△ABC的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长．分析：在Rt△ADC中，AC＝2a，视察图形可以发觉∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC＝2×15°＝30°，依据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD.解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2a＝a(在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．四、练习巩固1．下列命题：①有两个角相等的三角形是等边三角形；②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有________．(填序号)2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB，BC的长．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第12页“随堂练习”．2．教材第12～13页习题1.4第1～5题．本节