2024-2025学年新教材高中数学滚动复习21.5全称量词与存在量词课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1滚动复习2一、选择题(每小题5分，共40分)1．在下列四个命题中，是真命题的序号为(D)①3>3；②50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等边三角形的三个内角相等．A．①③ B．①②C．②③ D．②④解析：①3>3明显不正确；②正确；③不正确，满意题意的三角形可能是直角或钝角三角形；④明显正确．故选D.2．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为(A)A．对随意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对随意x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≤2xy成立解析：改写成全称量词命题为：对随意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立．故选A.3．命题“∀x，y<0，x＋y≤－2eq\r(xy)”的否定为(A)A．∃x，y<0，x＋y>－2eq\r(xy)B．∃x，y<0，x＋y≤－2eq\r(xy)C．∃x，y≥0，x＋y>－2eq\r(xy)D．∃x，y≥0，x＋y≤－2eq\r(xy)解析：由于已知命题是全称量词命题，因此命题的否定为：∃x，y<0，x＋y>－2eq\r(xy)，故选A.4．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线相互垂直．其中真命题共有(B)A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①是假命题；②是真命题；③矩形的对角线不肯定垂直，不正确，是假命题．故选B.5．已知x，y∈R，则“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件解析：若x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)，则x＋y≤eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1成立，即必要性成立；当x＝1，y＝0时，满意x＋y≤1，但x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)不成立，即充分性不成立，则“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的必要不充分条件，故选B.6．已知a<b，则下列结论中正确的是(D)A．∀c<0，a>b＋c B．∀c<0，a<b＋cC．∃c>0，a>b＋c D．∃c>0，a<b＋c解析：A.若a＝1，b＝2，c＝－1，满意a<b，但a>b＋c不成立；B．若a＝9.5，b＝10，c＝－1，a<b＋c不成立；C．因为a<b，c>0，所以，a<b＋c恒成立，故C错误；D．∃c>0，a<b＋c成立，故选D.7．下列叙述中正确的是(D)A．x>2的充分条件是x>1B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>cC．命题“随意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥D．若p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的必要不充分条件解析：A.x>1是x>2的必要条件，故错误．B.若a，b，c∈R，则ab2>cb2⇒a>c，a>c⇒/ab2>cb2，不是充要条件，故错误；C.命题的否定是“存在x∈R，有x2<0”8．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是(B)A．①④ B．①②C．②③ D．②④解析：由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，①正确；③不正确；p⇒q，②正确；④不正确，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)9．命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．10．以下四个命题：①∀x∈R，－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命题的序号为①②③④.解析：因为x＝1时，－3×1＋2<0.所以①为假命题；当且仅当x＝±eq\r(2)时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题；对∀x∈R，x2＋1>0，所以③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题．11．若存在x∈{x|x≥－eq\f(1,2)}，使2x＋a<0，则实数a的取值范围是a<1.解析：由题意知函数y＝2x＋a的最小值为－1＋a.则－1＋a<0，解得a<1.三、解答题(共45分)12．(15分)推断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交；(2)每个二次函数的图象都是轴对称图形；(3)存在一个三角形，它的内角和小于180°；(4)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．解：(1)假命题．平面直角坐标系下，存在一条直线与x轴不相交．(2)真命题．存在一个二次函数，其图象不是轴对称图形．(3)假命题．三角形内角和不小于180°.(4)真命题．四边形的四个顶点在同一个圆上．13．(15分)已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．解：∵q：x<1＋a或x>1－a，∴a≤0，∵p是q的必要条件，∴q⇒p，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a≤－2，,1－a≥10，,a≤0.))解得a≤－9.故实数a的取值范围{a|a≤－9}．14．(15分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}，若x∈B是x∈A的一个必要条件，求实数a的取值范围．解：∵x∈B是x∈A的一个必要条件，∴A⊆B.当a＝0时，A＝R，A⊆B不成立；当a<0时，由0<ax＋1≤5，得eq\f(4,a)≤x<－eq\f(1,a).∵A⊆B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)>－\f(1,2)，,－\f(1,a)≤2，))解