平面向量基础练习(含答案)

第第#页，共20页一,一 5兀一・.・。二兀一A—B=——B6/.cosC=cos（把一B）二——cosB+1sinB，代入①式，得:6 222sinB='33m-sinB，又sinB,0，约去sinB，得m=亘6.【答案D乙tABBACx-解：因为（ +।—>|）,BC—0ABlACl所以ZBAC的平分线与BC垂直，所以三角形A5C是等腰三角形，且AB=AC.BABC%2又因为 •।—>iMBC所以ZABC—45。,所以三角形ABC是等腰直角三角形..【答案】ACD解：因为a与b为相等向量，所以a//b，即a能够使a//b成立；由于IaI—IbI并没有确定a与b的方向，即B不能够使a//b成立；因为a与b方向相反时，a//b，即c能够使a//b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|=0或।bI=0时，a//b能够成立;故使a//b成立的条件是ACD..【答案】AC解：A,向量无法比较大小，故A错误；B，共线向量的方向相同或相反，故B正确；C,若b是零向量，则不成立，故C错误；d，对任一非零向量a,a是一个与a方向相同且模长为1的单位向量，故d正确.IaI.【答案】ABC解：如图,故故A正确;在aABC中，AD=AC+c5=-cS+-Cfi=-/;--,2 2BE=BC+CE=a+bb2故B正确;AB二AC+cB=-b-a, » 、1 、-1f一1一 一―一CF=CA+-AB=b+—x(-b-a)=--a+—b，故C正确;TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2—»1—~» 1一EF=—CB=—-a，故D不正确.2 2.【答案】ACD—►解：对于a，对任意向量a,b，有|a+b\^a+b,当且仅当a与b共线时取等号，故a正确；对于b，若a•b=0，则a=0或b=0或a±b，故b错误;对于。，对任意向量a，b，—► —► —► —►因为a•b=|abcos<a,b><ab，当且仅当a、b同向共线时取等号，故c正确;对于d，若向量a，b共线，则a与b的夹角为0°或18。°，有a•b=±同.|b，故D正确..【答案】AD解：由题意，设P（羽y），・・・P是线段PP的一个三等分点，12PP=2PP或再=」而.1 2i22即(x,y—1)=2(4—x,4—y)或(x,y—l)=4(4—x,4—y),2TOC\o"1-5"\h\zx 「 rr_q_oy —2—— _8 _4即［ 或［ ，解得^一3或卜一3，〔》一1=8-2> 1=2" y=3 尸2I 2 1I.【答案】梯形解：由于在〃而，/.ABIICD.XIABWCDI,ABwCD.四边形ABC。为梯形..【答案】5解：・.・1商1=4,31=3,(2M—3B)・(25+B)=61,/.432-4a-b-3b2=61,.\16x4-4x4x3cos0-3x9=61,a1cost)=,2/O<0<K,.*.0= ,.【答案】J5T解：因为5,P,N三点共线，所以存在实数X满足Q=”方+(1-%)丽=转方+匕二4e，因为C,P,M三点共线，所以存在实数y满足AP=yAM+(1-y)AC=^AB+(1-y)AC,_2%~54,r=?_2%~54,r=?又加，AC不共线，则＜所以如图，延长AM交BC于D点,fi则D为BC的中点.=n《

l—x

:7所以AP=2AB+1AC,^5 ^52=-1(4AB2+4AB-AC+AC2)25=—X(4X102+4X10X5X1+52)=21,25 2所以30.【答案】3解：由已知条件得MB+MC=-MA,延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为^ABC的重心，2 1-»—\am=3AD=3(AB+AC)，即Ab+AC=3AM，31.【答案】解：(i)iai=ibi=i，a与b的夹角为60°，一,一一一一 1 1则a•b=1aI*IbIcos60°=1x1x=，22由ia+kbi=&a-kbi，两边平方可得，(a+kb)2=3(a—kb)2，a2+2ka•b+k2b2=3(a2—2ka•b+k2b2)，即有1+k+k2=3(1—k+k2)，

解得k=1；(2)由(1)得,石2+2ka-b+k?b^=302一2ka-Z?+左2/72)BP1+k2+2质.B=3(+左2—2@.B)1即可得a•b=—(k+—)，4k「•f(k)--(k+丁)+:(k2—3k--+3)4k4 k-1(k2-2k+3)-1[(k-1)2+2],44・•.f(k).-1，min2因为f(k)>1-tx对于任意tEl1，1］恒成立，...f(k) >1-tx，min所以^1-tx,2即tx21对于任意tE[-1，1]恒成立，2构造函数g(t)-tx-1,2g(-1)川二g(1)201x>—2由此可知不存在实数x使之成立.32.【答案】解：(1)设蔗的夹角为0,由(a+2b)•(a-b)-1得，a2+a•b-2b2-1,「・cos0•二a、b的夹角为120°.(2)由已知得a•b-2x1xcos600-1./.(2ta+7b)-(a+tb)=2td2+(2/+7)万・5+7区2=22+152+7,「向量2位+75与五十"的夹角为钝角，/.2t2+151+7<0,且向量2位+76与五十区不共线，解得-7<%<-]乙当向量2笈+73与日+区共线时，设2位+76=九0+区)，(X<0).[2,二九・・._ )，解得力2=7.17二爪.•・当％=_时，X=-714.J14 - -即1二- 时，向量2位+7b与五十〃？的夹角为180°.向量2笈+7石与己+石的夹角为钝角时，，的范围是(-7,-半0U(一芈，一()・33.【答案】解：(1)互+3=(4,机一2)；,/(a+b).Lb；.•.3x4—2(机—2)=0；m=8；(2)5・B=3—2根=—1；->•@=(1,2)；—►.•・5在向量五上的投影向量为|臼以光<瓦万>・二二餐•二IaIIaIIaI-1a 1_= • =——n75\a\ 5.【答案】解：。♦.・M=(2,sin。),b=(l,cos0),且石〃B,/.2cos0-sin0=0,可得tan®=2.e-a13(2)・.・a•b——,613 1/.2+sin0cos0——，化简得sin0cos0——.664因止匕(sin0+cos0)2—1+2sin0cos0—.3又・・・0为锐角，可得sin0+cos0是正数，「.sin0+cos0―-^-3^-(舍负)..【答案】解：(1)aABC中，AB—a,AC—b,.\BC—AC-AB—b-a,AD=AB+1D―AB+1BC4一1万一、—a+—(b-a)—30达 a+-b,4 4BE=BA+AE1,=-AB+-AC3_ -11a=一a+_b；3，(2)证明：BE——a+3b,二-AB+2AD3-2,3-14=一a+—(—a+—b)34 4_1-1、1,-1小=一一a+_b——(—a+—b),2 6 2 3BF―1BE,2BF与BE共线，且直线BF与直线BE有公共点B,・•.B,E,F三点共线.|AP|36.【答案】解：(1)AP-AC=1API-IACIcosZPAC=1API-IACl^^=2lAPh=18,IAOI解得IAPI=3.(2)・♦・AP=xAB+yAC=xAB+2yAO,且B,P,O三点共线，「.x+2y=