小学四年级下册奥数全册教案

四年级奥数下册班姓 桂林泓文实验学校-1-四年级奥数下第一讲定义新运算四年级奥数下第一讲定义新运算--PAGE2-第一讲 定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。第一课时1a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。例题2：设a、b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。试计算：①5△6 ②6△5【思路导航】解这类题的关键是抓住定义的本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的3倍减去运算符号后面的数的2倍。解：5△6=5×3-6×2=3 6△5=6×3-5×2=8显然，本例题定义和运算不满足交换律，计算时不能将△前后的数交换。例题3：对于两个数a、b，规定a☆b=a×b+a+b。试计算6☆2。【思路导航】这道题规定的运算本质是：将运算符号的前后两个数的积加上这两个数。解：6☆2=6×2+6+2=20疯狂操练1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。2、设a、b都表示数，规定a＃b=3×a+2×b。试计算①（5＃6）＃7 ②5＃（6＃7）3、有两个整数是A、B，A@B表示A与B的平均数。已知A@6=17，求A。4、对于两个数a、b，规定☆b=×b-（+b3☆5。5、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2。试算6※4。6、对于两个数a、b，规定a＆b=a×b+a+b。试计算5＆x=29，求x。7、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-a-b。试计算4☆3☆2。第二课时例题4：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规则计算：3△5【思路导航】这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的数前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。解：3△5=3+4+5+6+7=25例题5：【思路导航】从已知的三式来看运算“表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前1122第3个数是3位数……按此规定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。例题6：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1)。已知x□6=27，求x。【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起。每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。解：原式=x+(x+1)+(x+2)+…+（x+5)=27即6x+15=27x=2练习1、如果52=5×6,23=2×3×4，按此规则计算：34。2、如果24=24÷（2+4，36=36÷（3+6)，按此规则计算：84。3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。4、如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。5、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6,……按此规则计算5！第三课时例题如果1=1,2=4,3=9。依次规律，计算10=？【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：a=a×a。例题有一个数学符号“”使下列算式成立：24=8,53=13,35=11,97=25。按此规则计算：73。【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：ab=2a+b。依次规律，易求73解：73=2×7+3=17.练习1、如果6※2=12，4※3=13,3※4=15，5※1=8。按此规律计算：8※4。2、已知23=9 72=15 35=25。按此规律计算：164。3、已知5

2=60 7

3=861 4

4=4936，按此规律计算：1

5。4、已知#1=1 #2=8 #3=27，按此规律计算四年级奥数下第二讲图形计数四年级奥数下第二讲图形计数--PAGE10-第二讲 图形计数我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时，就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。第一课时例题1：数出下列图形中有多少条线段。3条：，C，；由两条基本线段连成的线段有2条：AC，BD；由三条基本线段连成的线段有1条：AD。因此图中共有线段有3+2+1=6（条）方法二：以A为左端点的线段为：AB，AC，AD以B为左端点的线段为：BC，BD以C为左端点的线段为：CD因此图中共有线段有3+2+1=6（条）1的若干个连续自然数的和。即：1+2+3+…（总点数-1，这个规律也适用于其他一些图形。疯狂操练1数出下列图中有多少条线段。(1) (2)（3） （4）例题2：数一数图中有多少个锐角。【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+…+（总射线数-1）求得：1+2+3+4=10（个）所以，图中有10个锐角。疯狂操练2下列各图中分别有多少个锐角。（1） （2） （3）思考题：（1）（2）将下面的角内添上一些线段，使得角的个数为10个。第二课时例题3：数一数下图中有多少个三角形。【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6（条）线段，所以图中有6个三角形。答：图中共有6个三角形。疯狂练习3（1） （2） （3）例题4：数一数图中有多少个三角形。【思路导航】与前一例题相比，图中多了一条线段A'D'，因此，三角形的个数应该是AD和A'D'上面OAD1+2+3=6（个三角形。（1+2+3）×2=12（个）答：图中共有12个三角形。疯狂练习4数一数下面各图中各有多少个三角形。（1） （2） （3）思考题：数出有多少个三角形课前热身：数一数下图中有多少个长方形。

第三课时【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，B1+2+3=6（条1+2+3=（个6个长方形。即时热身：例题1：数一数图中有多少个长方形？【思路导航】B1+2+3=6（条B边上的每一条线段作为长，D6×3=18（个）答：图中有18个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×宽边上的线段=长方形的个数疯狂操练1数一数，下面各图中分别有几个长方形？例题2：数一数下面有多少个正方形？（每个小方格都是边长为1的正方形）13×3=9（个22×2=4（个31×1=1（个。所以图中的正方形总数为：1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（个14个正方形。经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的n行n列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1+2×2+3×3+……+n×n疯狂练习2数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第四课时例题3：数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个单位的正方形）13×2=6（个22×1=2个所以，图中正方形的总数为：6+2=8（个。答：图中有8个正方形。疯狂练习3数一数下列各图中分别有多少个正方形。下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？（说明：正方形也算长方形）例题4：

第课时 综合6票价？1+2+3+5+6+7=28（条28（返车票一样。疯狂练习49个停靠码头，航运公司要准备多少种不同的船票？6个大站，这次列车有几种不同的票价？9个站，有几种不同的票价？例题5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段的长的总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD＋BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52（厘米）四年级奥数下第三讲归一问题四年级奥数下第三讲归一问题从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段44（3×2）2厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4+（5-4）×4=52（厘米）答：所有的线段总和是52厘米。上式中的5是线段上的5n1,a2,，(n1)。以上各线段的长的总和为L，那么L=a1×(n−1)×1+a2×(n−2)×2+a3×(n−3)×3+…+a(n−1)×1×(n−1)。疯狂练习5（单位：米）（单位：厘米）21（包括两个端点4少？第三讲 归一问题第一课时例题12628372个零件需要几个小时？解：王师傅1小时加工零件：62÷2=31（个）8小时加工零件： 31×8=248（个）加工372个零件： 372÷31=12（小时答：他每天8小时可以加工248个零件。如果要加工372个零件需要12个小时。练习144455时？2、一个装订小组3小时装订1800本书，照这样计算，装订4800本书需要多少小时？例题250001500小时？解：每小时加工：1500÷3=500（千克还剩下：5000-1500=3500（千克）还要的时间：3500÷500=7（小时）答：加工完剩下的大米还要几小时。练习1、一个车间加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？22000千克，31200少个小时？提高某人用25秒将一根木料锯成6段，照这样计算，把9根同样的木料每根锯成9段需要多少分钟？课堂小结总数÷份数=一份数一份数×份数=总数总数÷一份数=份数例题3

第二课时加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？解：1人1天做：96÷8÷3=12÷3=4（个）15人8天做： 4×15×8=60×8=480（个）答：15人8天可以加工零件480个。田老师温馨提示：先归一，即求出每人每天做几个，然后再解决问题。练习1、4个工人5小时生产机器零件100个，照这样计算，6个工人8小时生产零件多少个？2、王家村农民12人7天植树1680棵，照这样计算，28人要植树5600棵需要多少天？20匹马，72805匹马，450精饲料能喂几天？（两次归一）每匹马每天用精饲料：280÷20÷7=14÷7=2（千克）现在有马：20+5=25（匹）现在每天用精饲料：25×2=50（千克）450千克需要的天数：450÷50=9（天）答：450千克精饲料能喂几天。练习1、4台吊车7小时卸煤1428吨，如果增加5台同样的吊车，工作8小时，可以卸煤多少吨？234114051900多少个小时？提高：三个和尚吃三个馒头用3分钟，照这样计算，九个和尚吃9个馒头，要多少分钟？第三课时加工一批零件，9206以提前几天完成任务？920天做：1×9×20=180（件9+6=15（人180件需要的天数是：180÷15=12（天）20-12=8（天）答：可以提前8天完成任务。田老师温馨提示：不明确每人每天做多少个零件的时候，先假设每人每天做1个。1244515吨这样提前几天完成任务？2、一件零件，58652几天完成任务？31265个工人还要几天才能完成任务？6：120030208需要增加多少人？解：每人每天修：1200÷30÷20 现在需要修的天数：20-8=12（天）=40÷20 一天修的长度：1200÷12=100（米）=2（米） 现在的人数：100÷2=50（人要增加的人：50-30=20（人）答：需要增加20人。练习1、某工厂生产一批农具，25个工人用28天完成，因生产需要提前8天完成，应增加多少工人？2、341445336多少台？提高某车间原计划15人6天生产1800个零件，在开工时，又增加了任务，在每人的工作效率不变的情况下，需18人做8天才能完成，增加了多少个零件的任务？第四课时853个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙应该付出3元2角。问甲、乙应各收回多少钱？3232角×3＝9元6角。即8个面包练习1533，丙拿出1元6角，那么甲、乙各应收回多少钱？例题86329423154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？练习1431045支圆珠笔，共用去了14元钱。求一本练习本和一支圆珠笔各多少钱？四年级奥数下第四讲盈亏问题四年级奥数下第四讲盈亏问题第四讲 盈亏问题第一课时教学内容：一盈一亏类型的盈亏问题1：220340个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少块糖果？解： 第一种分配方案：每人2个，多20个……盈第二种分配方案：每人3个，少40个……分配对象：小朋友 被分配的是（物品：糖果（盈＋亏）÷两次分配之差=分配对象数人数：（20＋40）÷（3－2）=60（人）糖果： 60×2＋20=140（块） 或 答：幼儿园一共有60个小朋友，一共有140块糖果。课堂练习151474少人？共植树多少棵？232353条船问有多少同学，多少只船？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班一共有多少个同学？452绳长。5503602到校，小强家离学校多远？课后作业：13205正好不多不少，入队的同学有多少人？2632分别是多少米？3151好每船坐7人，这个班有多少人？第二课时教学内容：两盈、两亏、一盈一足、一亏一足类型的盈亏问题2：31245棵没有种，问有多少个少先队员参加植树，一共要种多少树苗？解：第一种分配方案：每人3棵，多12棵……盈第二种分配方案：每人4棵，多5棵……分配对象：少先队员 物品：树（大盈－小盈）÷两次分配差=（1－5）÷（4－）=7（个）树：7×3＋12=33（棵）或 7×4＋5=33（棵）答：有7个少先队员参加植树，一共要种33棵树苗。练习二9058732（1）少支钢笔？25128支。请问每人分多少支刚好把水彩笔分完？3、学校安排四（1）学生到多媒体教室听安全教育讲座，如果每排坐6人，则空出6排；如果每排坐9人，则空出8排。四（1）班共有多少人？多媒体教室共有多少排座位？例3 唐老师将棒棒糖分给A组同学，如果每人分2根还多7根，如果每人分3根正好分完，问A有多少个学生，李老师有多少根棒棒糖？解：第一种分配方案：每人2根，多7根……盈第二种分配方案：每人3根，正好分完（0……参加分配的量：同学 被分配的量：棒棒糖根据一盈一尽公式：盈÷两次分配之差=参加分配的量学生数：7÷（3－2）=7（个）糖：×2＋7=（根）或 7×32（根……此种求法更简答：A组共有7个同学，李老师有21根棒棒糖。练习1、生活老师为五年级全体女生分宿舍，如果每个房间住12人，房间刚刚好，如果每间房住16人，则有3个房间空着，有多少个房间？有多少名女生？2823103间？3、老师将一些练习本分给班上的同学，如果每人发10本，则有两个学生没分到，如果每人分8个，则正好发完，有多少个学生？多少个练习本？4835好坐完，有多少名同学？多少条船第三课时教学内容：含有一级和两级转换类型的盈亏问题例532104个，其余的猴分8个，就恰好分完。问：猴山有猴子多少只？共买来多少个桃？10488（8－4）×10=40（个，然后按盈亏问题来求解。解：第一种分配方案：每只猴子分5个，就多32个……盈第二种分配方案：每只猴子都分8个，就缺（8－4）×1=（个…分配对象：猴子 物品：桃（4＋3）÷（8－）=2（只桃子：5×24＋32=152（个）答：猴山有猴24只，共买来桃子152个。练习四23012分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有多少位小朋友？有多少个苹果？5328各挖4个树坑，就恰好挖完所有的树坑。少先队员一共挖多少树坑？24522；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。2424中1人分6个，其余每人分4个，则缺12个。小红买来多少个橘子？小红家共有多少人？5343111人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数。四年级奥数下第五讲鸡兔同笼问题（假设法解题）四年级奥数下第五讲鸡兔同笼问题（假设法解题）第五讲 鸡兔同笼问题教学内容：已知总头数、脚数之和

第一课时35943535×2=70（只）比实际少94-70=24（只）我们把每只兔看做鸡少算4-2=2（只）脚则兔子只数：24÷2=12（只）鸡数：35-12=23（只）验算：鸡的脚数：23×2=46（只，兔的脚数：12×4=48（只脚的总和：46+48=94（只） 正确答：鸡有23只，兔有12只。1、假设全是鸡：兔数实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数1、假设全是鸡：兔数实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数每只兔子脚数－每只鸡的脚数）22、假设全是兔：鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）随堂练习1、鸡与兔共30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡和兔各有多少只？32元、527992元、5张？4、501164只？课后练习1、龟、鹤共有100只脚，35个头，龟、鹤各有多少只？2、孙佳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚?3、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船和小船各几只？教学内容：已知总头数、脚数之差

第二课时例2鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只方法一：假设100只全是兔则有兔脚100×4=400（只） 假设中的兔脚，此时鸡脚为0，少400只脚400-28=372（只） 实际鸡脚比兔脚少28只，相差372只脚思考：减少这372只脚的差距？？？？ 让一些兔子回归“本来面目”回到鸡的模样2+4=6 2条，兔脚46的一个过程称为“交换”372÷6=62 6262只100-62=38只即为兔子数方法二:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).100-38=62(只).答:62只38只.当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).解法三、也可以采用减去28只兔脚，自己不妨试下随堂练习：1、鸡兔共45只，鸡脚比兔脚多60只，鸡兔各几只？2、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡兔各几只？3、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡兔各几只？教学内容：头数之差，脚数之和

第三课时例3 鸡兔共笼，鸡比兔多30只，共有脚168只，鸡兔各几只？方法一：假设法168÷2=84（只084只。3054，鸡少两只兔多一只，相差三只，共换：54÷（2+1）=18次，即兔为18只，鸡就是48只3030168-60=108：108÷（2+4）=18只，原来鸡就有48只方法三：补”3030只兔，这时鸡兔数目一样多，而总脚数就变成了：168+30*4=288只，288÷（2+4）=48只，48-30=18只。练习1、鸡兔同笼，鸡比兔多19只，共有腿230，鸡兔各几只？2、杯子和热水瓶共170元，单价分别为2元和15元，杯子比热水瓶多34只，它们各多少只343997票各几张？4、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个，小和尚1人1个，问大小和尚各几人？5、有龟和鹤两种动物，其中鹤比龟多26只，共有脚178只，则龟和鹤各有多少只？6504220克，问，大小瓶各有多少千克?教学内容：杂题

第四课时2012112个桃子，平均每天14个。这几天当中有几天是雨天？分析与讲解：题目中没有直接给出总共的天数，但是可以求：天数=总数÷平均数=112÷14=8（天）假设这8天都是晴天，那么摘的桃子数是20×8=160（个160－112=48（个。晴天比雨20－12=8（个48个？48÷8=6（天）——假设全是雨天，该怎样解答？课堂练习114317139次这些天有多少天下雨？23522403天有多少天？545364批水泥有多少吨？364×36=144（吨45－36=9（辆）144÷9=16（吨16×45=720（吨。想一想：如果只用45辆大车来运，该怎样解答？及时练习116484批货物有多少吨？250803吨这堆黄沙有多少吨？3151210货物有多少吨？435303少吨？教学内容：杂题

第五课时620道题，做对一5352分，求刘冬做对几题？20100100－52=485＋3=848分？48÷8=6（道20－6=14（道）题。练习12052分。李宏得了72分，她做对了几道题？22578401问小红做对几道题？730元、40元、5020078004050的张数相等，每种票各售出多少张？分析与讲解：因为“40504050452004545×200=9000（元9000－7800=1200（元3045301200÷（45－30）=80（张。由4050元的门票张数各是（200－80）÷2=60（张。练习140元、30元、50400156004050数相等。每种票各售出多少张？28元、535225653签字笔数量相等。问：三种签字笔各买了多少支？四年级奥数下第六讲相遇问题四年级奥数下第六讲相遇问题第六讲 相遇问题第一课时田老师建议：在学习本章时一定要主动画图。善于画图。例1、小强和小明两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，经过20分钟两人相遇。问（1）他们两家相距多少米？（2）3分钟时，他们还相距多少米？（3）30分钟时，他们相距多少米？解：(1)两家的距离=小强走的路程+小明走的总路程=50×20+70×20=1000+1400=2400（米或者 （50+70）×20=120×20=2400（米）（2）三分钟走了：2400-（50+70）×3=2400-120×3=2040（米）（3）(50+70)×30-2400=120×30-2400=1200（米）答：他们两家相距2400米；3分钟时，他们还相距2040米；30分钟时，他们相距1200米。小结：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间练习1、甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？2、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行，甲每分钟走66米，乙每分钟走59米，经过几分钟才能相遇？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米，6小时后两车相距多少千米？4、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？动脑筋东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？作业1、两艘舰艇同时从甲港口出发相背而行，其中一艘每小时行52千米，另一艘每小时行42千米。经过16小时，他们相距多少千米？26006040分钟后两人相距多少米？几分钟后两人相遇？35065240千米，那么几小时后两车相距138千米？第二课时30086037米，小军每分钟走多少米？解：两人7分钟共走的路程：860-300=560（米）则两人一分钟共走的路程（即为速度和：560÷7=80（米小军的速度：80-37=43（米/分）答：小军每分钟走80米。练习1、小明和小勇家相距1400米，一个在学校东边，一个在学校西边。两人到学校都要走8分钟，已知小明每分钟走75米，那么小勇每分钟走多少米？2、甲、乙两港口相距3000千米，两艘舰艇同时从甲、乙港口出发，相背而行，10小时后两舰艇相距4020千米。其中一艘每小时行52千米，另一艘每小时行多少千米？7704541千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车几小时后与乙车相遇？解：乙两小时走的路程：41×2=82（米）甲乙的相遇路程：770-82=688（米）甲乙相遇时间：688÷（41+45）=688÷86=8（小时）答：甲车8小时后与乙车相遇。练习13634千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？234040地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？318020分钟走45米，问芳芳每分钟走多少米？4550A、B302才从B40千米，求乙船开出后几小时与甲船相遇？第三课时AB6080距中点30千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？解：货车比客车多走：30×2=60（千米）两车相遇时间：60÷（80-60）=60÷20=3（小时B（80+60）×3=140×3=420（千米）答：A、B两地相距420千米。练习1、甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？2、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时妈妈也从家中出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点50米的地方相遇。求小红家到学校之间的路程。第四课时90080100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？解：甲乙两人共走了900×2=1800（米）每小时速度和：100+80=180（米）相遇时间：1800÷180=10（分钟）答：从出发到相遇共经过10分钟。练习190090100当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？29060，立即沿原路回家去取，行至学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校多远？第五课时6：200011090果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？解：狗走的时间与人一样，人的相遇时间为：2000÷（110+90）=2000÷200=10（分钟）狗跑的路程：500×10=5000（米）答：狗共行了5000米。练习1AB400384250去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？2、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以15千米的速度在两队间不停往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？第六课时例7：甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？甲乙4分钟甲乙4分钟4分钟因为甲跑完一圈要6分钟，则甲跑乙跑的路程只要6-4=（分钟，即跑同样的路程（虚线部分，乙要的时间是乙的2倍。可以得出整个一圈，乙跑的时间均是甲的2倍。所以乙跑一圈要6×2=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。练习1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果同时从同地相背而行，小刚6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要多少分钟？2AB小时后相遇。甲车从A地到B9AB地要几小时？第七课时例8：甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过了7小时就可以相遇。东、西两地相距多少千米?解：甲乙现在的“速度和”比原来的“速度和”多3-1=2（千米/小时）假设按照以前的速度走7小时：则少走2×7=14（千米）则余下的14千米需要1小时走完，即以前的速度和为：14÷1=14（千米/小时）所以东西两地相距：14×8=112（千米）练习1、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？四年级奥数下第七讲四年级奥数下第七讲 追及问题2、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲乙两地相距多少千米？第七讲 追及问题第一课时课前热身：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要几步？解： 3－2=1（米）150÷1=150（步答：狗追上兔子需要跳150步。几个概念速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程，即快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。追及时间：快车追上慢车相差的时间。追及距离（路程差：快车开始和慢车相差的路程。45060两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？解：速度差：450÷3=150（米/分）汽车人速度：150+60=210（米/分）答：骑自行车的人每分钟行210米。例2：两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开2小时，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南、北两岸相距多远？解：第一艘船2小时走：30×2=60（千米）第二艘船的行驶时间为：60÷（40-30）=60÷10=6（小时）南北距离：40×6=240（千米）答：南北距离为240千米。练习1、下午放学后，小雨以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟以后，小豪从学校出发，以每分钟125米的速度骑自行车去追小雨。问：小豪多少时间才能追上小雨？2、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？3755030妹。问：哥哥多少分钟追上妹妹？这时离出发地多少米？4、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到校的距离有多远？第二课时例3在一环形下水道中，一只老鼠在猫前面200米处，当猫看到老鼠之后，以6米/秒的速度捕捉，此时老鼠以4米/秒的速度逃跑，问：多少秒后，猫能捉到老鼠，此时，老鼠和猫各跑了多少米？解：追及时间：200÷（6-4）=200÷2=100（秒）猫跑的路程：6×100=600（米）老鼠跑的路程：4×100=400（米答：100秒后猫捉到老鼠；此时，老鼠跑了400米，猫跑了600米。练习1290270400果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？2400300250时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？3、光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第三课时4400320秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解：3分20秒=200秒速度差：400÷200=2（米/秒）速度和：400÷40=10（米/秒）四年级奥数下第八讲流水行船问题四年级奥数下第八讲流水行船问题由和差问题得：甲速度（10+2）÷2 乙速度：10-6=（米/秒）=12÷2=6（米/秒）6米/4米/练习130015分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道有多长？3、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑， 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？460230周是1200米，问多少时间后两人相遇？5、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度是多少？基本概念：船速：船在静水中的速度。水速：水的流动速度。

第八讲 流水行船问题第一课时顺水速度：船顺水航行的实际速度。也就是船速与水速的和。逆水速度：船逆水航行的实际速度。也就是船速与水速之差。公式： 顺水速度=船速＋水速 逆水速度船速－水速顺水速度=路程÷顺水时间 逆水速度路程÷逆水时间1355少千米？解：逆水速度=船速-水速=35-5=30（千米/小时）答：逆水而行的速度是每小时30千米。练习1354120少千米？2173240千米需多少小时？3284120千米需用多少小时？1、一艘船在静水中的航行速度是每小时35千米，水流速度是每小时5千米，逆水而行的速度是每小时多少千米？2、一艘船在静水中每小时行28千米，逆流2小时行50千米，求水速。3151188小时？第二课时2320815逆水行这段路程，需用几个小时？解：顺水速度=320÷8=40（千米/小时）船速=40-15=25（千米/小时）逆水速度=25-15=10（千米/小时）逆水时间=320÷10=32（小时）答：这艘船逆水每小时行10千米；这艘船逆水行这段路程，需用32个小时。练习1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？23017611个小时？3432169比顺水多用几个小时？解：顺水速度=432÷16=27（千米/小时）逆水速度=顺水速度-9=27-9=18（千米/小时）逆水时间=432÷18=24（小时）逆水比顺水多的时间：24-18=6（小时）答：逆水比顺水多用6小时。练习1、A、B300610水比顺水多用多少个小时？2、一艘货船在相距360千米的两码头间顺水而行每小时航行60千米，顺水每小时比逆水每小时多行20千米，问：逆水航行这段路程需要几小时？第三课时例4：甲乙两港相距208千米，某船从甲开往乙，顺水8小时到达，从乙开往甲，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：顺水速度=208÷8=26（千米/小时）逆水速度=208÷13=16（千米/小时）静水速度=（26+16）÷2=21（千米/小时）水流速度=（26-16）÷2=5（千米/小时）21千米/5千米/公式：船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2练习12801420静水中的速度。21823么船速是多少？水速是多少？3804105问乙船逆流而上需要多少小时？4120106分别是多少？5212043小时求甲船在静水中的速度。第四课时例5：甲、乙两船在相距90千米的河上航行，若相向而行3小时相遇，若同向而行则15小时甲船追上乙船，求甲、乙两船在静水中的速度。解：甲船速+乙船速=90÷3=30（千米小时=90÷15=6（千米/小时）答：甲的船速是30千米/小时，乙的船速是6千米/小时。练习12432560港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？四年级奥数下第九讲逻辑推理问题四年级奥数下第九讲逻辑推理问题2、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时22千米和每小时18千米，两船先后从某港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲船开出几小时后可追上乙船？例6 甲、乙两个码头相距560千米，一艘船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶24千米，问这船返回甲码头需几小时？解：顺水速度=560÷20=28（千米/小时）水速=顺水速度-船速=28-24=4（千米/小时）逆水速