高一函数与方程教育课件

高一函数与方程ppt课件ppt课件目录函数的基本概念函数的图像与性质方程的解法函数与方程的应用习题与解答01函数的基本概念总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法。它表示一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系。在函数中，每一个自变量的值都有唯一一个因变量的值与之对应。函数的定义总结词描述函数的表示方法详细描述函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式来表示函数关系；表格法是用表格的形式列出函数的输入和输出值；图象法则是通过绘制函数的图形来表示函数关系。函数的表示方法描述函数的基本性质总结词函数具有一些基本的性质，包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。奇偶性是指函数是否关于原点对称；单调性是指函数在某一区间内的增减性；周期性是指函数按照一定的周期重复变化；有界性则是指函数的变化范围是有限的。详细描述函数的性质02函数的图像与性质一次函数的图像与性质形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图像为直线。一次函数的斜率为k，表示函数图像的倾斜程度。一次函数在y轴上的截距为b，表示函数图像与y轴交点的y坐标。当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。一次函数斜率截距单调性二次函数顶点开口方向对称性二次函数的图像与性质01020304形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其图像为抛物线。二次函数的顶点为(-b/2a,c-b^2/4a)，表示函数图像的最低或最高点。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。二次函数图像关于直线x=-b/2a对称。形如y=k/x（k≠0）的函数，其图像为双曲线。反比例函数反比例函数的图像分别渐近于两条直线x=0和y=0。渐近线反比例函数的图像分别位于x轴和y轴的两侧。分布反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。奇偶性反比例函数的图像与性质03方程的解法只含有一个未知数，并且该未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程。定义移项、合并同类项、系数化为1。解法$2x-4=0$，解得$x=2$。实例一元一次方程的解法只含有一个未知数，并且该未知数的次数为2的方程叫做一元二次方程。定义解法实例公式法、配方法、因式分解法。$x^2-2x-3=0$，解得$x=3$或$x=-1$。030201一元二次方程的解法

分式方程的解法定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解法去分母、移项、合并同类项、系数化为1。实例$frac{x}{2}-frac{2}{x}=1$，解得$x=4$。04函数与方程的应用总结词：无处不在详细描述：函数与方程在日常生活中有着广泛的应用。例如，在购物时计算折扣、利息等需要用到函数；解决行程问题、工程问题等需要建立方程。生活中的函数与方程应用总结词：基础工具详细描述：在数学领域，函数与方程是解决各种问题的基础工具。函数可以描述变量之间的关系，而方程则可以用来求解未知数。数学中的函数与方程应用总结词：研究基础详细描述：在科学研究领域，函数与方程的应用更是不可或缺。例如，物理学中的运动定律、化学中的反应方程等，都是用函数与方程来描述和预测自然现象。科学中的函数与方程应用05习题与解答习题1：判断下列函数奇偶性$f(x)=x^2$$g(x)=frac{1}{x}$习题部分习题3解方程$3x^2-7x+4=0$。习题4已知函数$f(x)=x^2+ax+3$在区间$[-1,2]$上的最大值为6，求$a$的值。习题2求函数$f(x)=x^2-2x$的单调区间。习题部分答案1$f(x)=x^2$是偶函数。$g(x)=frac{1}{x}$是奇函数。答案部分函数$f(x)=x^2-2x$的单调递增区间为$[1,+infty)$，单调递减区间为$(-infty,1]$。方程$3x^2-7x+4=0$的解为$x_1=frac{4}{3}$，$x_2=1$。当$-1<-frac{a}{2}leq2$，即$-4leqa<2$时，最大值为$f(-frac{a}{2})=frac{13-a^2}{4}=6$，解得$a=-sqrt{13}$或$sqrt{13}$（舍去）。当$-frac{a}{2}leq-1$，即$ageq2$时，最大值为$f(2)=7+2a=6$，解得$a=-frac{1}{2}$（舍去）。当$-1<-frac{a}{2}<2$，即$-