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文档简介
学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究探究一求值问题1．只有同名三角函数和(或差）才能化为积的形式．2．通常情况下遇积化和差，遇和差化积．【例1】求下列各式的值：（1)；(2）sin20°cos70°＋sin10°sin50°．分析：两题符合公式的形式,直接运用公式即可．解：(1)＝＝tan15°＝＝2－eq\r(3）．（2)sin20°cos70°＋sin10°sin50°＝(sin90°－sin50°）－(cos60°－cos40°）＝－sin50°＋cos40°＝．探究二化简问题【例2】化简下列各式：（1);（2）．解:(1)原式＝＝＝＝tan．(2）原式＝＝＝＝．评注问题（1）是对复杂的含不同角、不同函数的分式进行化简，它的化简过程是第一次化积出现特殊角，从而分子、分母都各为两项，再进行第二次化积,然后约分，达到化简目的．问题（2）的分子和分母均为三项，认真观察其角度特点，做好“配对”,然后化积,再与第三项“配对”有因子提出，再分子、分母约分,最后达到化简的目的．探究三证明恒等式【例3】求证：sinαsin（60°＋α)sin(60°－α）＝sin3α．分析：根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一．证明：左边＝sinα·(cos120°－cos2α)＝sinα＋sinαcos2α＝sinα＋［sin3α＋sin(－α)］＝sinα＋sin3α－sinα＝sin3α．评注本题考查积化和差公式的应用，本题证明的关键是向右边目标角的转化与统一．探究四与三角函数有关的综合问题【例4】求函数y＝sinx的最值．解:y＝sinx＝sinx·2cossin＝－sinxcos＝－＝－sin＋，因为sin∈［－1，1］,所以当sin＝－1，即x＝kπ－，k∈Z时，ymax＝;当sin＝1，即x＝kπ＋,k∈Z时,ymin＝－．探究五三角形中的应用【例5】在△ABC中，cosA＋cosB＝sinC，求证：△ABC是直角三角形．分析:看到和，想到和差化积,可以得到cos与cos的关系，再利用半角公式可以得出关于cosA和cosB的因式．证明：因为在△ABC中,A＋B＋C＝π，所以sinC＝sin(A＋B）＝cosA＋cosB．因为cosA＋cosB＝2coscos,所以2sincos＝2coscos．因为cos＝cos＝sin≠0，所以sin＝cos．两边平方，得sin2＝cos2，所以＝．所以cos(A＋B)＋cos(A－B)＝0．所以2cosAcosB＝0，所以cosA＝0或cosB＝0．因为A,B为△ABC的内角,所以A，B中必有一个是直角．所以△ABC为直角三角形．反思本题证明三角形为直角三角形,既然没有边的
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